Д И Н А М И К А С У Д Н А

МОДУЛЬ 8.3

5. Качка корабля, стоящего лагом к волнению

5.1 Характеристики регулярного волнения

Расчеты качки на регулярном волнении служат основой для расчета качки на нерегулярном и прибойном волнении.

В расчетах качки обычно используется описание линейных волн. При этом считается, что амплитуды волн малы по сравнению с их длинами, скорости и ускорения частиц воды в волнах малы.

Система координат 0 для описания волн изображена на рис. 1. Ось 0 направлена параллельно скорости бега волн , ось 0- параллельно фронту волн, ось 0 - вертикально вниз. Плоскость 0 - невозмущенная поверхность воды.

Рис. 1. Система координат для описания характеристик волнения

Рассмотрим следующие характеристики:

1. Уравнение волновой поверхности

_в = r₀ cos (k -  t) , (1)

где r₀ - амплитуда волны, в то же время - это полувысота волны, т.е.

r₀ = , (2)

а также радиус орбитального движения частиц воды, находящихся на поверхности;

h_в - высота волны - максимальное расстояние по вертикали между крайними точками на вершине и подошве волны;

k = - (3)

волновое число или частота формы, характеризующая количество волн на единицу длины;

 - длина волны - расстояние по горизонтали между двумя соседними точками, находящимися в одной фазе;

- (4) частота волны, характеризующая количество волн, проходящих относительно заданной вертикали в единицу времени;

 - период волны, т.е. время одного полного колебания уровня воды относи-тельно заданной вертикали.

2. Между волновым числом и частотой волны существует связь, известная из теории линейных волн,

k = . (5)

Из этой формулы можно определить зависимость между длиной волны и периодом. Подставив (3) и (4) в (5), получим

 = ²  1,56 ² . (6)

Тогда

 =  0,8 . (7)

3. Между высотой волны и длиной существует статистическая связь, которая описывается формулой Циммермана.

h_в = 0,17  . (8)

4. Крутизна волны

К = (9)

выражается в виде дроби, в числителе которой стоит 1, а в знаменателе - число, показывающее, во сколько раз длина волны больше высоты ( ; ; и т.д.). Обычно в стандартных расчетах качки сооружений на морском волнении принимается К = , но на озерах, водохранилищах и внутренних морях волны более крутые, и значения К могут достигать .

5. Угол волнового склона (другая характеристика крутизны) - угол между касательной к волновой поверхности и осью 0.

Как мы знаем, тангенс угла наклона касательной - производная, т.е.

  tg  = = - kr₀ sin(k⁰ -  t). (10)

Величина

₀ = kr₀ - (11)

амплитуда угла волнового склона или максимальный угол волнового склона.

Подставим (3) в (11) и получим

₀ = , (12)

т.е. ₀ = К - аналог крутизны, измеряемый в радианах.

Можно получить ₀ в градусах, умножив ₀ в радианах на 57,3⁰:

₀ = 180⁰ . (13)

6. Скорость волны (скорость перемещения фронта волн) определяется из формулы

с = , (14)

поскольку действительно одна длина волны проходит за один период. С уче-том (7)

с  1,25 . (14)

7. Энергия плоской волны

Е = . (15)

Эта энергия погонная, т.е. приходящаяся на 1 м ширины волны. Как было отмечено выше, по направлению оси 0⁰⁰ волна распространяется в бесконечность.