Д И Н А М И К А С У Д Н А

МОДУЛЬ 8.2

4.Качка корабля на тихой воде.

4. 1 Собственные частоты и периоды качки корабля.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАТУХАНИЯ

На тихой воде в правых частях уравнений (10, модуль8.1) получаются нули, так как возмущающие силы и моменты отсутствуют.

Предположим, что в какой-то момент времени на корабль подействовало внешнее возмущение. После прекращения его воздействия корабль будет испытывать качку. Ввиду отсутствия восстанавливающих сил дополнительные виды качки будут представлять собой апериодические движения (смещения), т.е. не представляют с точки зрения качки практического интереса.

Уравнения основных видов качки будут

(1)

Разделим все члены уравнений на соответствующие первые коэффициенты:

(2)

Введем новые обозначения:

а) коэффициенты затухания соответственно вертикальной, бортовой и килевой качки

; (3)

б) собственные частоты соответственно вертикальной, бортовой и килевой качки

. (4)

С этими частотами связаны периоды вертикальной, бортовой и килевой качки соответственно

(6)

Таким образом, уравнения качки запишутся в приведенной (удобной для решения) форме:

(7)

Эти уравнения описывают затухающие колебания. Решения уравнений будут иметь вид :

для случая бортовой качки решение будет иметь вид (рис. 1):

(8)

где А_= - начальная амплитуда; = - фаза, характеризующая отстояние максимальной амплитуды от начала колебаний; - частота качки корабля на тихой воде с учетом сопротивления. В случае бортовой качки собственная частота намного больше коэффициента сопротивления . Поэтому можно считать , что .

Рис. 1. Запись затухающих бортовых колебаний на тихой воде

Для вертикальной и килевой качки решения уравнений (7) будут иметь вид :

(9)

Где начальные амплитуды и фазы определяются следующим образом:

(10)

В случае вертикальной и килевой качки коэффициенты сопротивления могут быть соизмеримыми с собственными частотами. Поэтому и . В случае этих двух видов качки , .

4.2 Декремент затухания. Логарифмический декремент затухания

Степень затухания колебаний характеризуется отношением соседних амплитуд - декрементом затухания

В случае бортовой качки

(11)

где

Это отношение называется декрементом затухания. Декремент затухания показывает во сколько раз каждое последующее колебание меньше предыдущего.

Натуральный логарифм от этого выражения

(12)

называется логарифмическим декрементом затухания.

Введем безразмерный коэффициент затухания бортовой качки:

. (13)

Кстати, аналогичным образом можно ввести безразмерные коэффициенты затухания вертикальной и килевой качки

. (14)

Удобство использования безразмерных коэффициентов затухания состоит в том, что они практически не зависят от размеров плавающих объектов, т.е. одинаковы и для модели и для натурного корабля, что используется при проведении модельных экспериментов.

Из (12) следует, что

. (15)

Эта формула и применяется для определения безразмерных коэффициентов затухания как в модельных экспериментах, так и при натурных испытаниях. Сами коэффициенты затухания играют основную роль при расчетах характеристик качки на волнении, особенно резонансных амплитуд.

В случае вертикальной и килевой качки декременты затуханий будут иметь вид :

; (16)

(17)

А логарифмические декременты затухания :

(16’)

(17’)

Учитывая формулы (14)

(18)

Разница в характере вертикальных ( и килевых) и бортовых колебаний связана с различными величинами безразмерных коэффициентов затухания

и . Опыты и расчеты показывают , что величины и обычно в несколько раз больше . Поэтому вертикальная и килевая качка на спокойной воде затухает намного быстрее, чем бортовая. Так, запись свободно затухающей бортовой качки модели судна содержит обычно 10-12 полных колебаний, а запись вертикальной или килевой качки –не более 4-5.

По записям затухающей качки можно определить и присоединенные массы модели и корабля. Если замерить по записи затухающих колебаний периоды, можно определить другие безразмерные величины ;

; (19)

.

которые также не зависят от масштаба корабля и могут определяться в мо-дельных экспериментах.