Пример:

С помощью стрелочного вольтметра измерялось напряжение в электрической сети. Измерения выполнялись 8 раз, их результаты приведены в таблице 1

№ пп.	1	2	3	4	5	6	7	8
Измеренное значение, В	226	228	214	216	239	227	223	219
Погрешность отдельного измерения, В	+2	+4	-10	-8	+15	+3	-1	-5

Среднеарифметическое значение измеренного напряжения, которое мы принимаем за его действительное значение, равно 224 В. Тогда можно вы­числить погрешности отдельных измерений и рассчитать среднеквадратическое отклонение:

Определим интервал, в котором измеряемого напряжения находится с доверительной вероятностью 99%. Для этого по таблице коэффициентов рас­пределения Стъюдента для доверительной вероятности Р=0,99 и N=8 находим t_n = 3,5. Отсюда согласно формуле (1.11) находим величину напряже­ния: U=224 В ± 3  3,5 В= (224±10,5) В = (224±11) В. Здесь мы учли, что данные измерений известны с точностью 1 В, поэтому все вычисляемые значения также округляются до 1 В.

Полученная оценка показывает, что погрешность одного из измерений (№ 5) не укладывается в установленный доверительный интервал, т.е. содер­жит грубую погрешность. Это значение должно быть исключено, а проце­дура определения погрешности проведена заново, но при количестве измере­ний N=7. В результате мы получим, что с вероятностью 0,99 действительное значение напряжения лежит в пределах (221±8) В.

Систематическая погрешность.

В технических измерениях к систематическим погрешностям относят те погрешности, независимо от их природы и источника, величина которых может быть определена или спрогнозирована еще до проведения измерений.

Определение и исключение систематической погрешности является одной из главных задач на всех стадиях планирования и проведения измерений.

При проведении технических измерений возможны систематические погрешности, которые могут быть выявлены и учтены только при глубоком понимании сущности объекта измерений, методики и средств измерений. Особенно это свойственно измерениям, которые производятся на крупных технических агрегатах, в сложных технологических процессах, например, металлургических.

Применительно к задачам автоматизации это предполагает, что расчет ожидаемой систематической погрешности должен начинаться еще на этапе проектирования САУ. На этом этапе необходимо:

• выбрать методы и средства измерений, адекватные поставленной задаче, определить и, при необходимости, подтвердить метрологические характеристики средств измерений:

• выявить потенциальные источники погрешностей и принять меры по их устранению или минимизации воздействия на результат измерений,

• провести оценку ожидаемой систематической погрешности.

Эта предварительная работа выполняется методами теоретического анализа, математического, имитационного и физического моделирования процесса измерений. Однако, все эти действия не позволяют абсолютно уверенно оценить и (или) исключить систематическую погрешность. Поэтому особое значение приобретает этап наладки средств автоматизации, включая средства и методы измерений, в ходе которого реальные значения и источники погрешностей выявляются экспериментально.

Для исключения и (или) оценки систематических погрешностей в процессе подготовки измерений применяются самые различные способы. В том числе:

Способ замещения - измеряемый объект заменяется известной мерой. Такой мерой может служить образцовый объект, имеющим туже природу, что и измеряемый, но характеристики которого заранее известны с высокой точностью.

Способ последовательных наблюдений - последовательные измерения через равные промежутки времени, что позволяет определить и учесть скорость изменения прогрессирующих систематических погрешностей

Метод рандомизации - искусственная трансформация систематической погрешности в случайную. Например, для измерения физической величины одновременно используются несколько разнотипных приборов с последующим усреднением их показаний; применяют наложение известных периодических возмущений (изменение методики и условий измерений, параметров внешней среды и т.п.), которые не влияют на измеряемую величину, но могут изменить систематическую погрешность ее измерения.

Повторные и многократные измерения при измененяемых внешних условиях, при других методиках и технических средствах измерений. Сопоставление результатов, полученных в различных условиях измерений, позволяет минимизировать систематические ошибки, обусловленные неизвестными и (или) не формализуемыми причинами. В том числе:

• особенностями эксплуатации оборудования,

• влиянием окружающей среды;

• влиянием различных процессов, которые протекают в объекте измерений, но прямо не влияют на измеряемую величину.

В результате выполнения всех этих действий часть источников систематической погрешности вообще может быть устранена. Оставшаяся часть систематической погрешности должна быть выявлена, а ее величина должна учитываться в результатах измерений в виде поправок.

• Поправкой называется величина, одноименная с измеряемой, добавление которой к результату измерений исключает систематическую погрешность.

• Поправочный множитель (поправочный коэффициент) это число, на которое умножается результат измерений с целью исключения систематической погрешности.

Поправки и поправочные коэффициенты в виде графиков, таблиц или формул прилагаются к паспорту прибора, методике измерений, стандарту предприятия или другому документу, регламентирующую данную процедуру технических измерений.

Большинство поправок не может быть точно определено ни расчетным путем, ни экспериментально, т.е. тоже содержат погрешность.

• Все методы определения систематической погрешности в свою очередь содержат погрешность. Поэтому поправки также содержат погрешность и в принципе не могут полностью компенсировать систематическую составляющую погрешности.

Поэтому в результатах измерений всегда присутствует некоторая остаточная величина систематической погрешности, которая называется неисключенным остатком систематической погрешности или неисключенной систематической погрешностью (НСП).

При небольшом числе источников погрешности (n  3) верхняя граница НСП результата измерений  определяется по максимуму:

(16)

где _i – граница i-той составляющей НСП. Такая оценка величины НСП явно является завышенной, т.к. маловероятно, чтобы все компоненты НСП одно­временно имели максимальное значение одного знака.

При значительном числе источников систематической погрешности, n4, величину НСП оценивают с вероятностно-статистической точки зрения. При этом полагается, что величина НСП может равновероятно принимать любые значения в пределах своего максимального значения (нижней и верхней границ), Т.е. неустраненная систематическая погрешность рассматривается как случайная величина, подчиняющаюся нормальному закону распределения. Тогда при n 4 граница НСП результата измерений с вероятностью 0,95 принимают равной:

(17)

а с вероятностью 0,99 равной:

(18)

При большом количестве поправок, каждая из которых имеет конечную погрешность, необходимо, чтобы значение поправок не увеличивало общей погрешности измерений.