3.1 Статический расчет мембранного упругого элемента

Первичным преобразователем в манометрических приборах является чувствительный элемент – упругая мембрана. Мембрана представляет собой тонкую круглую оболочку, заделанную по контуру. Она может быть плоской, выпуклой или гофрированной, выполненной из металла или неметаллических эластичных материалов. Обычно используют способность мембраны преобразовывать распределенную силу, в виде давления, в прогиб или в сосредоточенную силу. Плоские мембраны имеют нелинейную характеристику, малую чувствительность и незначительные деформации. Обычно их применяют для преобразования давления в сосредоточенную силу. Наиболее распространенными являются гофрированные металлические мембраны с жестким центром. Они имеют более линейную характеристику и максимальный прогиб жесткого центра. Это объясняется тем, что материал мембраны при наличии гофров в большей степени работает на изгиб, чем на растяжение. Металлические мембраны изготавливают из высококачественных пружинных материалов: коррозионно-стойких сталей (08Х18Н10Т), бериллиевых бронз (БрБ2, БрБНТ1,9), прецизионных сплавов (36НХТЮ, 36НХТЮМ) и др.

Зависимость между деформацией центра мембраны и избыточного давления для мембран с произвольной формой периодической гофрировки (синусоидальным, пильчатым, трапецеидальным и др.) без краевого гофра имеет вид [2]:

		(10)
где р –	давление, действующее на мембрану, кгс/см2;
Е –	модуль упругости, кгс/см2;
h0 –	толщина мембраны, мм;
R –	радиус мембраны, мм;
W0 –	прогиб центра мембраны, мм;
a и b –	коэффициенты, зависящие от формы и размеров гофра и толщины мембраны.

Для расчета мембран могут быть использованы графоаналитические методы.

В приборе мембранная коробка при перемещении жесткого центра испытывает со стороны передаточного механизма или связанных с ней других деталей сопротивление. Сопротивление механизма можно представить в виде приведенной к центру мембраны силы. Эта сила создается трением в механизме прибора (датчика) и дополнительными силами (спиральной пружиной, преобразователем перемещений в электрический сигнал). Для приведения механизма в движение необходимо, чтобы мембрана была в состоянии преодолеть сопротивление этой силы. Для этого нужно знать, какую силу развивает на своем центре мембрана при действии на нее давления. Эту силу называют тяговой силой мембраны.

Рисунок 6 – График коэффициентов a и b при H/h=2,8÷5,5

Тяговая сила мембраны определяется по формуле

Q=pFэф ,		(11)
где Fэф –	эффективная площадь мембраны.

Эффективную площадь мембраны находят по формуле

,		(12)
где R –	рабочий радиус мембраны;
r –	радиус жесткого центра мембраны.

Мембрану крепят с основанием большой жесткости пайкой или сваркой, а также винтовым зажимом при измерении больших давлений и при необходимости иметь разъемное соединение.

1 – верхний жесткий центр; 2 – нижний жесткий центр (штуцер); 3 – гайка

Рисунок 7 – Мембранная коробка

С целью увеличения прогиба и центра и повышения чувствительности гофрированные мембраны соединяют в коробки (рисунок 7). Мембранная коробка представляет собой две спаянные или сваренные по бортику мембраны. Основное требование, предъявляемое при соединении мембран в коробки – это прочность соединительного шва и герметичность соединения. Чем прочнее соединительный шов, тем меньше величина упругого гистерезиса и его последействия.

Для мембран толщиной 0,05 ÷ 0,6 мм применяют шовную электроконтактную сварку, а толщиной 0,3 ÷ 2мм – аргонодуговую сварку.

Мембранную коробку нижним жестким центром 2 неподвижно закрепляют на основании механизм или других деталей прибора. В связи с этим перемещение верхнего жесткого центра 1 под действием избыточного давления р будет в два раза больше, чем перемещение центра одной мембраны. Для получения большего прогиба центра мембранные коробки соединяют в блок или батарею, состоящую из двух, трех и более коробок. В этом случае прогиб центра цетра блока коробок примерно будет равен сумме прогибов каждой коробки:

Wб = n Wкор,		(13)
где W б –	прогиб центра блока коробок;
Wкор –	прогиб центра одной коробки;
n –	число коробок.

Гистерезис мембраны и мембранных коробок не превышает 1% от максимального хода.

Наиболее употребительными материалами для мембран служат: бериллиевая бронза (БрБ2) и спецсплав Н36ХТЮ.

Расчет мембран сводится к определению геометрических размеров по заданной характеристике мембраны. Для расчета характеристик мембран с произвольным периодическим профилем ( синусоидальным, пильчатым, трапецеидальным и др.) без краевого гофра Л.Е.Андреевой [ 2 ] была выведена формула, по которой можно определить геометрические размеры мембраны (формула 10).

Коэффициенты a и b для синусоидальных гофров можно определить по графикам зависимости от H/h и H/L, где H – высота гофра, L – длина волны (рисунок 6). Для облегчения расчета коэффициенты a и b для синусоидального и пильчатого гофров можно определять по графикам рисунок 6. Для синусоидального эти коэффициенты даны в зависимости от H/h и H/l, где H – высота гофра; l – длина волны; h – толщина мембраны.

Задаваясь величиной отношения H/h и H/l в пределах от 2,8 до 5,5 можно определить значение коэффициентов a и b.

Расположение кривых на рисунке 6 показывает, что основными факторами, определяющими форму характеристики мембраны, являются глубина гофра и толщина мембраны. Толщину мембраны можно определить из формулы 10.