Построение баллистического уравнения при помощи специального измерителя кажущихся ускорений
Рассмотрим другое преобразование баллистического уравнения (37), в результате которого выясняется возможность решения задачи управления дальностью полета ракеты посредством единственного измерителя ускорений. Его показания в счетно-решающем устройстве должны интегрироваться после предварительного умножения на некоторую заданную функцию времени. Ось чувствительности измерителя ускорений должна изменять свою ориентацию относительно невращающейся системы координат по заданному закону.
Согласно выражениям:
и
и учитывая известную формулу Коши преобразования повторного интеграла в простой, содержащий верхний предел в виде параметра в подинтегральном выражении, имеем:
(49)
где
– новая переменная интегрирования.
Разность
представим в виде
.
(50)
Тогда получим:
.
(51)
Возвращаясь в последнем интеграле правой части (51) к первоначальной переменной t, получим:
.
(52)
С точностью до малых первого порядка включительно можно положить, что:
.
(53)
Приравнивая друг другу разности левых и правых частей (52) и (53), получим:
.(54)
Последний
член этого равенства имеет второй
порядок малости и может быть опущен.
Это справедливо когда
и
отличается от
незначительно.
Тогда с точностью до малых второго порядка, получим:
.
(55)
Аналогично
(56)
Подставляя
(55) и (56) в (37) и заменяя величины
и
интегралами от соответствующих ускорений,
получим:
(57)
Правая
часть этого равенства для конкретного
полета является величиной постоянной,
которую обозначим
.
Эту постоянную можно представить так:
(58)
Как и ранее:
;
Представим
в (57) переменные множители перед проекциями
кажущихся ускорений
и
в таком виде:
(59)
Согласно этим равенствам справедливо соотношение:
(60)
Вторая
формула (60) определяет изменяющийся во
времени угол
между так называемым
-направлением
и осью
(рис.11).
Можно записать:
Рисунок 11 – Расположение кинематических параметров ракеты при реализации -функционала
Учитывая
эти выражения и равенство (45) выражение
(60) для переменной величины
после простых преобразований можно
представить в виде:
.
(61)
Произведем в левой части уравнения (57) замену коэффициентов, согласно равенствам (58) и (59). Получим соотношение
(62)
где в подинтегральном выражении сумма
(63)
представляет собой проекцию кажущегося ускорения ракеты на упомянутое переменное -направление, а выражается формулой (58). В результате получим баллистическое уравнение
(64)
Построение левой части (64) на борту ракеты требует наличия высокопрецизионной следящей системы, расположенной на гироскопическом стабилизаторе, для изменения ориентации оси чувствительности измерителя ускорения по заданной программе [2-5, 7, 13, 14].