5.2. Оценка сложных систем в условиях неопределенности

Многие операции в организационно-технических системах не могут быть сведены к детерминированным или вероятностным. Например:

1. наличие в управляемой системе элементов (подсистем) или ЛПР, осуществляющих управление на основе субъективных моделей, что приводит к большому разнообразию поведения системы,

2. алгоритм управления строит сама система управления,

3. в системе отсутствуют объективные критерии оценивания достижения целевого и текущего состояний объекта и т.п.

Условия оценки эффективности систем для неопределенных операций можно представить в виде таблицы:

ai	yj				K(ai)
	y1	y2	…	ym
a1	k11	k12	…	k1m
a2	k21	k22	…	k2m
...	…	…	…	…
an	kn1	kn2	…	knm

{a_i} – вектор управляемых параметров, определяющий свойства системы, i=1,2…n,

{y_j} – вектор неуправляемых параметров, определяющий состояние обстановки, j=1,2…m,

k_ij – значение эффективности системы a_i для состояния обстановки y_j,

K(a_i) – эффективность системы a_i.

При этом нет данных о том, с какой вероятностью может появиться каждое состояние.

В зависимости от характера неопределенности операции могут делиться на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность вносит своими сознательными действиями противник, ими занимается теория игр. Условия статистически неопределенных операций зависят от природы (объективной действительности).

Нет единого критерия оценки эффективности для неопределенных операций. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем:

1. оптимальное решение не должно меняться с перестановкой строк и столбцов матрицы эффективности,

2. оптимальное решение не должно меняться при добавлении тождественной строки или тождественного столбца к матрице эффективности,

3. оптимальное решение не должно меняться от добавления постоянного числа к значению каждого элемента матрицы эффективности,

4. оптимальное решение не должно становиться неоптимальным, а неоптимальное – оптимальным в случае добавления новых систем, среди которых нет ни одной более эффективной системы,

5. если две системы оптимальны, то их вероятностная смесь тоже должна быть оптимальна.

В зависимости от характера предпочтений ЛПР наиболее часто в неопределенных операциях используются критерии:

• среднего выигрыша

• Лапласа

• осторожного наблюдателя (Вальда)

• максимакса

• пессимизма-оптимизма (Гурвица)

• минимального риска (Сэвиджа).

Критерий среднего выигрыша предполагает задание вероятностей состояний обстановки p_i. Эффективность систем оценивается как мат. ожидание оценок эффективности по всем состояниям:

Для оптимальной системы K_opt=max(K(a_i)).

Критерий Лапласа предполагает, что т.к. о состояниях обстановки ничего не известно, то они равновероятны. Т.е. это частный случай критерия среднего выигрыша при p_j=1/m:

K_opt=max(K(a_i)).

Критерий осторожного наблюдателя (Вальда) – это максиминный критерий, который гарантирует определенный выигрыш при наихудших условиях, ориентируется на решение, не содержащее риска:

Критерий максимакса – самый оптимистичный из критериев:

Критерий Гурвица (обобщенного максимина) – вводится коэффициент оптимизма α, вещественное число от 0 до 1 (обычно от 0,3 до 0,7), который отражает склонность ЛПР к риску. При α=0 риск отсутствует, получаем критерий Вальда, при α=1 риск максимален, приходим к критерию максимакса:

Критерий Сэвиджа – минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. На основе матрицы эффективности формируется матрица риска (потерь) по правилу: элемент матрицы риска определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце

Затем определяется эффективность системы:

На выбор критерия влияют различные факторы: природа операции и ее цель (иногда допустим риск, иногда необходим гарантированный результат), причины неопределенности, характер ЛПР и его склонность к риску или осторожности.

Пример. Необходимо оценить один из трех вариантов системы a_i в неопределенных заранее условиях (обстановке внешней среды) y_j. Задана матрица эффективности. Выбрать оптимальный вариант системы, применяя различные критерии.

ai	yj				Лапласа	Вальда	максимакса	ср. выигрыша	Гурвица	Сэвиджа
	y1	y2	y3	y4
a1	0.1	0.5	0.1	0.2	0.225	0.1	0.5	0.21	0.34	0.3
a2	0.2	0.3	0.2	0.4	0.275	0.2	0.4	0.28	0.32	0.2
a3	0.1	0.4	0.4	0.3	0.3	0.1	0.4	0.25	0.34	0.1

Для критерия среднего выигрыша предположили, что вероятности программных воздействий равны 0.4, 0.2, 0.1, 0.3 соответственно.

Для критерия Гурвица взяли α=0.6.

Для критерия Сэвиджа предварительно вычислена матрица потерь:

ai	yj
	y1	y2	y3	y4
a1	0.1	0	0.3	0.2
a2	0	0.2	0.2	0
a3	0.1	0.1	0	0.1

Тип критерия для выбора рационального варианта должен быть определен на этапе анализа систем, согласован, и в последующих задачах синтеза сложных систем предполагается заданным. Устойчивость выбранного рационального варианта можно оценить на основе анализа по нескольким критериям. Если существует совпадение, то имеется большая уверенность в правильности выбора варианта.

Во всех случаях переход к оценке эффективности систем без введения функции полезности должен всегда сопровождаться обоснованием.