5.2. Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на , в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: Re_З.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

частота ω, с-1	ReЗ.С.2(ω)
0	0
0,01	0,239
0,02	0,632
0,03	0,189
0,04	-0,343
0,05	-0,234
0,06	-0,154
0,07	-0,107
0,08	-0,077
0,09	-0,057
0,10	-0,043
0,11	-0,033
0,12	-0,025
0,13	-0,019
0,14	-0,015
0,15	-0,011
0,16	-0,008
0,17	-0,006
0,18	-0,003
0,19	-0,002
0,20	-0,001

По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Re_З.С.2(ω)

ω, с^-1

Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказана выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y_F-Y(t) принимают значение частоты среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ω_СР =0,14 с^-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

время t, c	yF-Y(t)
0	0
20	0,029
40	0,159
60	0,302
80	0,389
100	0,39
120	0,312
140	0,191
160	0,064
180	-0,032
200	-0,082
220	-0,085
240	-0,055
260	-0,011
280	0,029
300	0,052
320	0,056
340	0,044
360	0,023
380	0,0007
400	-0,015
420	-0,022
440	-0,018
460	-0,012
480	-0,003
500	0,005
520	0,009
540	0,010
560	0,007
580	0,003
600	-0,0008
620	-0,003
640	-0,004
660	-0,003
680	-0,002
700	-0,0004

По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.

y_F-Y(t)

t, c

Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,401;

2.Перерегулирование: (24)

где - первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3.Динамический коэффициент регулирования R_{Д: (25)}

_где - коэффициент передачи объекта;

4.Степень затухания переходного процесса: ;

5.Статическая ошибка: ;

6.Время регулирования: при величине .

Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией , то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 8 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и F-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

t, c

y_S-Y(t)

Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

y_F-Y(t)

t, c

Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y