4. Определение оптимальных параметров настройки пи- регулятора

Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан первый интегральный критерий.

Минимуму первого интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает максимальное значение. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что этой точке соответствуют значения:

, K_p= 2.01453 при ω = 0.029 с^-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:

, K_p= 2.01453 , с. Резонансная частота замкнутой системы

ω_Р = 0.029 с^-1.

5. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов по каналу регулирующего воздействия s-y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия

5.1. Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия s-y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования ,

передаточная функция ПИ- регулятора .

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

(14)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

частота ω, с-1	ReЗ.С.1(ω)
0	1
0,01	1,078
0,02	1,213
0,03	-0,480
0,04	-0,916

Продолжение таблицы 4

0,05	-0,517
0,06	-0,318
0,07	-0,212
0,08	-0,149
0,09	-0,108
0,10	-0,080
0,11	-0,060
0,12	-0,046
0,13	-0,035
0,14	-0,026
0,15	-0,020
0,16	-0,014
0,17	-0,010
0,18	-0,006
0,19	-0,004
0,20	-0,001

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Re_З.С.1(ω)

ω, с^-1

Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

(15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,15 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

время t, с	yS-Y(t)
0	0
20	0,62
40	0,375
60	0,797
80	1,177
100	1,407
120	1,458
140	1,358
160	1,178
180	0,991
200	0,855
220	0,799
240	0,817
260	0,887
280	0,972
300	1,044
320	1,084
340	1,089
360	1,066
380	1,029
400	0,992
420	0,968

Продолжение таблицы 5

440	0,959
460	0,965
480	0,98
500	0,997
520	1,01
540	1,018
560	1,017
580	1,012
600	1,04
620	0,998
640	0,993
660	0,992
680	0,993
700	0,997

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

y_S-Y(t)

t, с

Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,461;

2.Перерегулирование: (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;

3.Динамический коэффициент регулирования R_д не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса: (18)

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;

5.Статическая ошибка: (19)

где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования: при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 4.