Порядок розрахунку

1) Задаються довільно напрями струмів у всіх вітках (якщо прийнятий напрям струму не співпадає з дійсним, то при розрахунку такі струми отримуються із знаками мінус).

2) За першим законом Кірхгофа складають рівнянь,

де m – кількість вузлів.

3) За другим законом Кірхгофа складають рівнянь,

де n – кількість віток.

4) Отриману систему рівнянь розраховують відносно невідомих струмів.

Приклад 1.1 Знайти струми у вітках електричного кола, схема якого приведена на рисунку 1.4, якщо задано: в; в; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Рисунок 1.4 – Розрахункова схема розгалуженого електричного кола

Вибравши довільно напрями струмів у вітках кола, як показано на схемі (див. рисунок 1.4), складають рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів a, b, c:

Прийнявши додатним напрям обходу контурів за годинниковою стрілкою, складають рівняння за другим законом Кірхгофа для трьох незалежних контурів badb, acda, bcab:

Розрахувавши систему одержаних рівнянь, визначають струми у вітках кола. Підставивши числові значення ЕРС та опорів резисторів, одержимо для заданої схеми наступну систему рівнянь:

Для схеми, зображеної на рисунку 1.4, вихідні дані для розрахунку струмів записують у наступному вигляді:

1 1 -1 0 0 0 0

-1 0 0 1 -1 0 0

0 -1 0 -1 0 1 0

25 0 60 0 -5 0 20

0 -35 -60 0 0 -5 -25

-25 35 0 -50 0 0 0

Після виконання розрахунків на ЕОМ одержуємо результати у вигляді ряду чисел з плаваючою комою

1.038Е-01 1.838Е-01 2.877Е-01

7.667Е-02 2.727Е-02 2.604Е-01

Значення струмів у вітках розрахункової схеми згідно з результатами машинного розрахунку дорівнюють:

А; А; А;

А; А; А.

1.3. Метод контурних струмів

Застосовуючи закони Кірхгофа, можна розрахувати електричне коло будь-якої складності. Однак для складних кіл доводиться розраховувати системи рівнянь з великою кількістю невідомих. Увівши поняття контурних струмів, рівняння, складені за законами Кірхгофа, можна звести до системи рівнянь, складених тільки для незалежних контурів, тобто вилучити рівняння, складені за першим законом Кірхгофа. Під контурними струмами розуміють умовні (розрахункові) струми, що замикаються у відповідних контурах. При цьому струми у вітках електричного кола визначають через контурні струми. Під час розрахунків електричних кіл методом контурних струмів кількість рівнянь визначається кількістю незалежних контурів.

Приклад розрахунку

Провести розрахунок струмів у вітках електричного кола, зображеного на рисунку 1.4, методом контурних струмів.

П орядок розрахунку

Рисунок 1.5 – Розрахункова схема електричного кола

Дане коло нараховує три незалежні контури: badb; acda; bcab.

1) Довільно задаються додатними напрямами контурних струмів , , (див. рисунок 1.5);

2) Складають для незалежних контурів рівняння за другим законом Кірхгофа:

3) Розрахувавши одержану систему рівнянь, визначають контурні струми I₁₁, I₂₂, I₃₃;

4) Реальні значення струмів у зовнішніх вітках електричного кола дорівнюють модулям відповідних контурних струмів, а в суміжних вітках визначаються як алгебрична сума відповідних контурних струмів.

Підставивши в рівняння числові значення ЕРС та опорів резисторів, одержимо:

Для розрахунку цієї системи рівнянь на ЕОМ записуємо вихідні дані у вигляді:

90 -60 -25 20

-60 100 -35 -25

-25 -35 110 0

Після виконання розрахунків на ЕОМ одержимо наступні результати:

2.727Е-02 -2.604Е-01 -7.667Е-02.

Значення контурних струмів дорівнюють:

А; А; А.

Значення струмів у вітках, розраховані методом контурних струмів, дорівнюють:

А,

А,

А,

А,

А,

А.