Лабораторна робота № 1

1 Прямі вимірювання фізичних величин.

Обробка результатів прямих вимірювань

 Мета заняття: ознайомитись з прямими вимірюваннями на прикладі вимірювання сукупної товщини пластинок за допомогою штангенциркуля і мікрометра. Виконати опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань сукупної товщини пластинок із заданою довірчою ймовірністю.

Прилади і обладнання: вимірювальна лінійка, штангенциркуль, мікрометр.

Тривалість: 2 год.

Основні теоретичні положення необхідні для виконання роботи. Опис засобів вимірювання товщини

Задача вимірювання

В техніці, основним способом отримання інформації є вимірювання різних фізичних величин. Вимірювання фізичної величини полягає у порівнянні її з іншою однорідною їй фізичною величиною, прийнятою за одиницю міри. За одиницю міри довжини, наприклад, прийнято 1 метр, маси 1 кілограм, сили струму 1 Ампер тощо.

Під час вимірювання фізичних величин користуються не самими еталонами фізичних величин, а вимірювальними приладами, які тим чи іншим способом звірені з еталонами, що зберігаються в державних метрологічних установах. Це відноситься до приладів, за допомогою яких вимірюють довжину (лінійки, штангенциркулі, мікрометри), час (годинники і секундоміри), масу (різного роду ваги, різноважки), а також електровимірювальних приладів (амперметри, вольтметри).

Порівняння вимірювальних приладів і інструментів з еталонами завжди супроводжується неточністю в їх калібруванні. Наприклад, довжина метрової лінійки не співпадає з міжнародним метром. На це впливає і недосконалість технології виготовлення лінійок і вимірювання довжини лінійки зі зміною температури і багато іншого. Тому ясно, що за допомогою вимірювальних приладів неможливо провести абсолютно точні вимірювання, тобто встановити істинне значення вимірюваної величини. Результат вимірювання буде в більшій чи меншій мірі відрізнятися від істинного значення, або, як прийнято говорити, буде містити похибку.

Інструментальні похибки, про які говорилося вище, неможливо видалити принципово. Однак вони є лише одним з видів похибок вимірювань. На результат вимірювання, крім того, може впливати багато зовнішніх факторів (електричні і магнітні поля, вібрації, коливання температури середовища, тиску, вологості і т.д.), недосконалість органів чуття, а також обмежений характер наших знань.

Таким чином, ніякі вимірювання не можуть бути виконані абсолютно точно. Відмінність результату вимірювання від істинного призводить до наступного правила, обов’язкове виконання якого лежить в основі професійної культури кожного інженера.

Числове значення отриманої з досліду фізичної величини повинно обов’язково супроводжуватися вказуванням величини можливої помилки.

Наприклад, результат вимірювання деякої величини Х повинно бути представлено наступним чином:

, (1.1)

де , – істинне і виміряне значення фізичної величини, – похибка вимірювань. Такий запис означає, що істинне значення величини знаходиться десь в межах інтервалу ( ; ). Без такої інформації про точність вимірювання, результат його не буде врахований під час проведення наступних розрахунків для будь-яких практичних цілей чи для перевірки теоретичних висновків і т.д.

Отже, задача вимірювання містить не тільки знаходження самої величини, але й визначення величини можливої похибки. Методи їх розрахунку і способи зменшення вивчає теорія похибок. Нижче будуть розглянуті деякі положення цієї теорії, які дозволяють проводити елементарні оцінки похибок.

Види вимірювань. Класифікація похибок

Вимірювання прийнято розділяти на два основні види – прямі і непрямі (опосередковані). Ті вимірювання, під час яких числові значення фізичних величин отримуються за допомогою вимірювального приладу або інструменту, називаються прямими. Так, вимірювання часу за допомогою секундоміру, довжини за допомогою лінійки, сили струму за допомогою амперметра та ін. є прямими вимірюваннями.

Як вже зазначалося, результат вимірювання завжди відрізняється від істинного значення фізичної величини, тобто містить похибку. В залежності від причини появи похибки прийнято поділяти на три типи: промахи, систематичні і випадкові похибки.

Промахи, або грубі помилки можуть виникати в результаті неправильних дій експериментатора (невірне зчитування показів з приладу, помилковий запис, неправильне вмикання приладу і т.д.) або під час порушення умов експерименту (коливання напруг, зміна температури матеріалу, його забруднення та інше). Під час опрацювання результатів вимірювань промахи повинні бути виключеними, в теорії похибок для цього існує спеціальна методика, яка буде розглядатися нижче.

Систематичними називаються похибки, величина і знак яких не змінюються у всіх вимірюваннях, які проводяться в однакових умовах. Систематичні похибки можна розділити на чотири групи:

1) Похибки відомого походження, величина яких може бути достатньо точно визначена. Такі похибки враховуються за допомогою поправок, що додаються до результату вимірювання. Типовими прикладами є: введення поправок на врахування сили Архімеда під час визначення маси тіла шляхом зважування, введення поправок, які враховують обертання Землі (сила Коріоліса) під час розрахунку траєкторії і т.п.

2) Похибки відомого походження, величина яких невідома. До їх числа відносяться вже згадувані похибки приладів. Для кожного приладу чи інструменту, як правило, відома лише максимально можлива величина похибки, а не конкретне її значення.

3) Приховані похибки, про існування яких ми не підозрюємо, хоча величина їх може бути суттєвою. Це найбільш небезпечний вид систематичних похибок. Характерним прик-ладом є визначення густини тіла, в якому містяться невеликі порожнини. Одним зі способів виявлення прихованих похибок є проведення вимірювань іншим методом (в прикладі, що розглядається, слід взяти інше тіло з того ж матеріалу).

4) Похибки, зумовлені самим методом вимірювання. Наприклад, внаслідок наближеного характеру використаних формул, отриманих зі спрощеної теоретичної моделі.

Виявлення всіх видів систематичних похибок є складною задачею, яка вимагає ретельного аналізу умов експерименту, застосовуваної теорії, методики вимірювань, проведення вимірювань іншими незалежними способами і т.д.

Припустимо, що ми багаторазово вимірюємо деяку фізичну величину, причому усі вимірювання виконуються однаковим чином і зовнішні умови незмінні. Допустимо, що під час цього нам повністю вдалося виключити систематичні похибки. Здавалось би, що результати всіх вимірювань повинні дати однакове значення фізичної величини, яке і буде її істинним значенням. Насправді ж результати однакових вимірювань виявляються різними. Вони матимуть невеликі відхилення від істинного значення, причому величина і знак відхилення будуть змінюватися від досліду до досліду випадковим чином. Похибки такого типу називаються випадковими.

Виникнення випадкових похибок зумовлене великим числом малих впливів. Наприклад, на результат вимірювання можуть вплинути коливання температури, густини повітря, зміна зовнішніх електричних і магнітних полів, вібрації і багато інших причин, врахувати які неможливо. Ці впливи і викликають нерегулярні, неконтрольовані, випадкові зміни результатів однакових вимірювань.

Визначити величину випадкової похибки в окремому вимірюванні неможливо. Однак для серії вимірювань існують визначені статистичні закономірності, які вивчені в теорії ймовірностей. Використовуючи спеціальну методику розрахунків, за результатами серії вимірювань можна обчислити величину випадкової похибки.

Обчислення випадкових похибок за результатами серії вимірювань фізичної величини

Нехай проведено n однакових вимірювань деякої величини і отримано наступний ряд значень:

. (1.2)

Будемо вважати, що систематичні похибки виключені, тоді отримані значення будіть випадковими величинами. В загальному випадку вони всі відмінні між собою і відрізняються від істинного значення через наявність випадкової похибки. Для наглядного представлення результатів даних вимірювань можна побудувати так звану гістограму (рис. 1.1, а). Техніка її побудови проста. Діапазон значень від х_тіп до х_тах розбивається на k (де k приймається від 10 до 15) різних інтервалів шириною і підраховується число вимірювань з отриманого ряду (1.2), які попадають в кожен з k-інтервалів:

. (1.3)

У вверх від осі x відкладаються прямокутники шириною і висотою . Отримана таким чином ступінчаста фігура називається гістограмою.

а)

б)

Рисунок 1. 1 – Розподіл результатів вимірювання фізичної величини

Якщо через точки гістограми, які відповідають серединам вибраних інтервалів, провести плавну криву, отримаємо наближений графік (рис. 1.1, а). Він показує відносне число вимірювань , яке припадає на одиницю ширини кожного інтервалу, як функцію величини x. У граничному випадку наближений графік перейде в точний графік деякої функції – рис. 1.1, б. Функція називається щільністю розподілу випадкових вимірювань. Добуток (заштрихована ділянка на рис. 1.1, б) задає ймовірність того, що під час вимірювання величина x буде приймати яке-небудь значення з інтервалу . Повна площа під кривою визначає ймовірність того, що виміряна величина x прийме якесь значення з інтервалу . Така подія є достовірною, ймовірність її рівна одиниці, тоді:

. (1.4)

Вираз (1.4) називається умовою нормування функції .

Вид функції , може бути різним. Однак для переважаючої більшості простих вимірювань в науці, техніці і масовому виробництві виконується так званий нормальний закон розподілу або закон Гауса:

. (1.5)

Відповідний графік зображений на рис. 1.2, а, він представляє собою симетричну дзвоноподібну криву. Функція характеризується двома параметрами: величиною , яка відповідає максимуму кривої (це теоретичне істинне значення) і шириною кривої на 0,6 її висоти. Параметр a визначає величину розкиду результатів вимірювань відносно істинного значення і називається середньоквадратичним відхиленням. Чим більша величина , тим більша ймовірність помітних відхилень результатів вимірювань від істинного значення (рис. 1.2, а). Таким чином, параметр характеризує якість даних вимірювань.

а)

б)

Рисунок 1. 2 – Визначення довірчих інтервалів для розподілу результатів вимірювання фізичної величини

Як вказувалось раніше, площа під кривою приймається рівною одиниці. Площа під кривою, яка відповідає деякому інтервалу на осі , визначає ймовірність попадання результату вимірювання в даний інтервал. Площа під кривою в інтервалі значень становить приблизно 0,68 відсотків (рис. 1.2, б). Це значить, що в середньому 68 відсотків проведених вимірювань потрапляють в «односигмовий» інтервал біля істинного значення. Аналогічно в «двосигмовий» інтервал потрапляє в середньому 95 % всіх вимірювань, а в «трьохсигмовий» – 99,7 %, тобто за його межі виходить дуже мала частина всіх вимірювань.

Інтервал, у якому міститься істинне значення вимірюваної величини, називається довірчим інтервалом, а ймовірність, що істинне значення потрапляє в довірчий інтервал, називається довірчою ймовірністю , або надійністю. Наприклад, якщо довірчий інтервал прийняти рівним «односигмовому», то довірча ймовірність для нього дорівнюватиме 68 %, для «двосигмового» вона складатиме 95 %, для «трьохсигмового» – 99,7 %.

Надійність результату вимірювання, яка дорівнює 95 %, під час «двосигмового» довірчого інтервалу для більшості практичних розрахунків є цілком достатньою.

Число вимірювань випадкової величини в тому чи іншому експерименті, як правило, обмежене, тому визначити точні значення і неможливо. Але в теорії ймовірностей і математичній статистиці існує методика, яка дозволяє за результатами серії з n-вимірювань (яка називається вибіркою) знаходити наближені оцінки параметрів і . Так, в якості наближеної оцінки істинного значення приймають середнє арифметичне для серії з n-вимірювань:

. (1.6)

А в якості середнього квадратичного відхилення (СКВ) однократного вимірювання від істинного значення використовується вираз:

. (1.7)

Якщо отримати m серій, кожна з яких містить n вимірювань, то за формулою (1.6) можна розрахувати ряд середніх арифметичних значень:

. (1.8)

Дані значення будуть відрізнятися одне від одного і від істинного значення через обмежене число вимірювань в серії. Цей ряд випадкових величин також розподілений за нормальним законом біля істинного значення. Причому дисперсія розподілу середніх арифметичних менша ніж дисперсія однократного вимірювання , так як середнє значення є кращою оцінкою істинного ніж результат однократного вимірювання. Теорія дає наступний вираз для оцінки середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного від істинного значення:

. (1.9)

З формули (1.9) видно, що випадкову похибку середнього значення можна зменшити, збільшуючи число вимірювань в серії.

Кінцева мета вимірювання полягає в тому, щоб визначити довірчий інтервал, всередині якого із заданою довірчою ймовірністю (0,95 в нашому випадку) знаходиться істинне значення фізичної величини , тобто записати результат у вигляді:

. (1.10)

Вираз (1.10) означає, що істинне значення вимірюваної величини знаходиться десь всередині інтервалу із заданою довірчою ймовірністю.

Як вже було наведено, наближена оцінка дисперсії відрізняється від істинного значення дисперсії через обмежене число вимірювань в серії. Ця відмінність буде тим більша, чим менше число вимірювань в серії. Через цю причину не можна приймати довірчий інтервал просто рівним «двосигмовому» – , для використовуваної нами довірчої ймовірності 0,95. Необхідно ще внести поправку, яка залежить від числа вимірювань і розширяє довірчий інтервал. Для цієї цілі використовуються так звані коефіцієнти Стьюдента – , що наводяться в таблицях для різного числа вимірювань n під час різних довірчих ймовірностях (додаток А). З врахуванням коефіцієнта Стьюдента ширина довірчого інтервалу обчислюється за формулою:

. (1.11)

Величина , визначена за (1.11), характеризує абсолютне відхилення результату вимірювання від істинного значення і називається абсолютною похибкою. Абсолютна по-хибка ще не дає повного представлення про точність проведених вимірювань. Наприклад, абсолютна похибка під час вимірювання двох часових інтервалів в 100 с і 10 с виявилася однаковою і рівною 1 с, але зрозуміло, що точність цих вимірювань різна. Оцінити її можна, розрахувавши відносну похибку за формулою:

. (1.12)

Відносна похибка показує, яку долю становить абсолютна похибка від результату вимірювання і зазвичай виражається у відсотках. У нашому випадку для інтервалу в 100 с відносна похибка складає 1 %, для інтервалу 10 с – 10 %, тобто точність першого вимірювання суттєво вища [1].

Визначення інструментальної похибки і загальної похибки у випадку прямого вимірювання 

Інструментальні похибки, які є одним з видів систематичної похибки, принципово неможливо усунути і тому їх потрібно враховувати під час кінцевого записування резуль-татів вимірювання.

В залежності від величини похибки вимірювальні прилади поділяються на сім класів точності: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Класом точності приладу називається виражене у від-сотках відношення абсолютної максимальної похибки приладу до верхньої межі його вимірювання :

. (1.13)

Прилади класу 0,1; 0,2; 0,5 використовуються для точних вимірювань і називаються прецизійними. В техніці застосовуються прилади класів 1,0; 1,5; 2,5; 4. Більш грубі прилади не мають позначення класу точності. Клас точності приладу зазвичай вказується на його шкалі і в паспортних даних.

Знаючи клас точності, можна легко визначити максимальну інструментальну похибку, яка виникає під час вимірювання даним приладом:

. (1.14)

Завод-виробник за допомогою класу точності гарантує лише верхню межу інструментальної похибки, тобто її максимальне на всій шкалі, конкретна ж величина похибки для даного приладу невідома [2].

Інструментальна похибка є однаковою для всіх значень вимірювальної величини від початку до кінця шкали приладу. Однак відносна похибка під час вимірювання на початку шкали буде значно більшою, ніж на кінці шкали. Через цю причину рекомендується вибирати прилад або межу його вимірювання так, щоб стрілка відхилялася майже на всю шкалу. У цьому випадку прилад буде забезпечувати свою паспортну точність.

Якщо для приладу чи інструменту відсутні дані про його клас точності, то максимальну інструментальну похибку слід прийняти рівною ціні найменшої поділки шкали цього приладу. Вказане правило пов’язано з тим, що градуювання приладів зазвичай проводиться так, щоб одна поділка шкали містила від половини до цілого значення величини . Так, інструментальну похибку лінійки з міліметровими поділками слід вважати рівною 1мм, інструментальна помилка секундоміра, поділки якого нанесені через 0,2 с, складе 0,2 с і т.д.

У випадку, якщо похибка вимірювання будь-якої величини складається з декількох похибок , які вносяться різними незалежними причинами, то теорія похибок дає наступний закон їх додавання:

. (1.14)

Загальна похибка прямого вимірювання складається з випадкової і інструментальної похибок. Для того, щоб уникнути невраховуваних змін довірчої ймовірності кінцевого ре-зультату, слід визначити довірчі інтервали цих помилок з однаковою ймовірністю. Як випливає з вищенаведеного, інструментальна похибка має високу довірчу ймовірність, яка наближається до одиниці. Істинний ж закон розподілу інструментальних помилок в партії приладів даного типу невідомий. Один з можливих способів оцінки сумарної похибки в цьому випадку полягає у наступному. Вважають, що закон розподілу інструментальних похибок близький до нормального. Тоді величина приблизно відповідає «трьохсигмовому» інтервалу. Довірчий інтервал для використовуваної нами надійності результату 0,95 рівний «двосигмовому», тобто він складає . Скориставшись правилом (1.14), знайдемо загальну похибку прямого вимірювання у вигляді:

. (1.15)

Слід враховувати, що додавати інструментальну і випадкову похибки за формулою (1.15) має зміст лише у тому випадку, коли вони відрізняються менш ніж у три рази. Якщо ж одна з похибок більша від другої в три і більше разів, то її слід прийняти в якості міри загальної похибки.

Дійсно, нехай, наприклад, в три рази, тоді відрізняється від всього на 5 %, цією різницею можна знехтувати і зразу вважати .

Експериментатор повинен старатися щоб випадкова похибка була меншою ніж інструментальна і не вносила вкладу в загальну похибку. Так, у наведеному прикладі слід збільшити число вимірювань для зменшення . На практиці не завжди вдається провести достатньо велику кількість вимірювань і потрібно користуватися правилом додавання (1.14) [3].

Будова і принцип роботи штангенциркуля і мікрометра

В даній лабораторній роботі для вимірювання сукупної товщини пластинок використовується штангенциркуль і мікрометр.

Штангенциркуль (рис. 1.3) – це засіб вимірювальної техніки для вимірювання лінійних розмірів з точністю від 0,1 до 0,02 мм.

Призначений для абсолютних вимірювань лінійних розмірів зовнішніх і внутрішніх поверхонь, а також відтворення розмірів під час розмітки деталей.

Основними частинами штангенінструменту є штанга-лінійка 1 з поділками шкали через 1мм і шкала-ноніус 5, яка переміщується по лінійці. По штанзі-лінійці відраховують ціле значення міліметрів, а по ноніусу – десяті чи соті долі міліметра.

Щоб точно визначити розмір деталі, рухому губку штангенциркуля переміщують у момент дотику її до деталі за допомогою мікрометричного пристрою 6, щоб запобігти надмірному натисканню губок на деталь. Закріплюють рухому губку на штанзі стопорним гвинтом 4 (при відповідних навичках роботи з штангенциркулем гвинт 4 можна не закріпляти) і роблять відлік за ноніусом. Для відліку за допомогою ноніуса спочатку визначають за основною шкалою ціле число міліметрів перед нульовою поділкою ноніуса.

а) б)

в)

а – тип ШЦ-І; б – тип ШЦ-ІІ; в – тип ШЦ-ІІ;

1 – штанга-лінійка; 2 – вимірювальні губки; 3 – рамка;

4 – гвинт затискача рамки; 5 – ноніус;

6 – лінійка глибиноміра; 7 – рамка мікрометричної подачі

Рисунок 1. 3 – Конструкції штангенциркулів

Потім додається до нього число часток по ноніусу у відповідності з тим, який штрих шкали ноніуса ближче до штриха основної шкали (рис. 1.4). Будова ноніуса ґрунтується на тому, що людське око легко розрізняє, чи є два штрихи продовженням один одного, чи вони дещо зсунуті. Отже, порядковий номер збіжної мітки ноніуса дає число десятих часток міліметра.

Основні типи ноніусів представлені на рис. 1.5. Найбільше поширення отримали ноніуси з точністю відліку 0,1; 0,05 і 0,02 мм.

Рисунок 1. 4 – Відлік за ноніусом

Тип І Тип ІІІ

Тип ІІ Тип ІV

Рисунок 1. 5 – Типи ноніусів

У ГОСТі 166-89 «Штангенциркулі. Технічні умови» передбачено виготовлення і використання трьох типів штангенциркулів: ШЦ-І з ціною поділки 0,1 мм (рис. 1.3, а), ШЦ-ІІ з ціною поділки 0,05 і 0,1 мм (рис. 1.4, б) і ШЦ-ІІІ з ціною поділки 0,05 і 0,1 мм (рис. 1.3, в) [4].

Деякі штангенциркулі мають також висувні лінійки 6, для вимірювання глибини ненаскрізних отворів.

Мікрометр (рис. 1.6) – це інструмент для вимірювання лінійних розмірів з точністю до 0,01 мм.

а) б)

в) Відлік 12,72

а – схема принципова; б – будова мікрометра;

в – відліковий пристрій;

1 – корпус; 2 – нерухома п’ята; 3 – стебло; 4 – мікрометричний гвинт; 5 – барабан; 6 – гайка мікрометричної пари;

7 – пристрій стабілізації зусилля вимірювання (тріскачка);

8 – вісь повздовжньої шкали; 9 – повздовжня шкала;

10 – кругова шкала

Рисунок 1. 6 – Мікрометр

Мікрометр складається із стальної скоби 1, що має нерухому опорну п’яту 2, стебла 3, мікрометричного гвинта 4. Мікрометричний гвинт переміщується всередині спеціальної гільзи з різьбою, закріпленою в стеблі 3. Крок гвинта 0,5 -1,0 мм. На зовнішній поверхні стебла нанесено дві повздовжні шкали, зсунуті одна відносно одної на 0,5 мм. Зовні стебло охоплює барабан 5, з’єднаний з мікрометричним гвинтом через гайку мікрометричної пари 6. Таким чином, під час обертання барабана обертається і гвинт; під час цього переміщується його вимірювальна поверхня. Дія мікрометра ґрунтується на властивості гвинта здійснювати під час повороту його поступальне переміщення, пропорційне куту повороту. Скошений обід 10 барабана поділено на 50 (або 100) однакових поділок. На правому кінці барабана є особливий фрикційний пристрій – тріскачка 7. Під час вимірювання слід обертати барабан тільки за головку тріскачки. Деталь пари вимірювання затискається між п’ятою і мікрометричним гвинтом. Після того, як досягнуто певного ступеня натиску на деталь (5-6Н), фрикційна головка починає проковзувати, даючи характерний тріск. Завдяки цьому затиснута деталь деформується порівняно мало (її розміри не спотворюються) і, крім того, це запобігає псуванню мікрометричного гвинта. Для відлічування показів мікрометра за шкалою стебла визначають ціле число (нижня шкала) і половини (верхня шкала) міліметрів (9). Для відлічування сотих часток міліметра користуються поділками 10 на барабані 5 (крок мікрометричного гвинта визначається заздалегідь).

Мікрометри тип МК (ГОСТ 6507-90 «Мікрометри. Технічні умови») випускають з різними межами вимірювань: 0-300 мм – через кожні 25 мм з діапазоном показів шкали 25 мм, а також 300-400; 400-500 і 500-600 мм. Гранична похибка мікрометрів залежить від верхніх меж вимірювання і може складати ± 3 мкм для мікрометрів МК-25 до ± 50 мкм – для мікрометрів МК-500.

Порядок виконання роботи

1) Отримати у викладача дві пластинки для визначення їх сукупної товщини.

2) За допомогою штангенциркуля і мікрометра провести багаторазові ( =10...25) вимірювання сукупної товщини двох пластинок. Вимірювання проводяться в одній точці з декількох сторін.

3) Результати вимірювань сукупної товщини пластинок занести у табл. 1.1 (дана таблиця оформляється окремо для вимірювань проведених штангенциркулем і мікрометром).

Таблиця 1.1 – Результати вимірювання сукупної товщини пластинок

Номер спос-тере-ження,	Результат спостере-ження, мм	Відхилення від середнього арифметич- ного , мм	Квадрат відхилення від середнього арифме-тичного , мм2
1
2
..

4) Обчислити середньоквадратичне відхилення товщини згідно залежності (1.7).

5) Провести розрахунки на предмет виявлення промахів у вибірці результатів спостережень згідно методики наведеної у додатку Б. Промахи вилучаються з подальшого опрацювання і проводиться повторне обчислення середнього значення і СКВ (п. 4).

6) Обчислити оцінку середньоквадратичного відхилення товщини згідно залежності (1.9).

7) Обчислити значення абсолютної випадкової похибки згідно із залежністю (1.11) для довірчої ймовірності =0,95.

8) Провести порівняння випадкової і інструментальної похибок . Під час цього можливі три випадки:

– якщо в три і більше разів, тоді приймаємо, що ;

– якщо в три і більше разів, тоді приймаємо, що . У цьому випадку похибку можна зменшити збільшуючи число вимірів n;

– якщо випадкова і інструментальна похибки співмірні за величиною , тоді їх необхідно додати згідно залежності (1.15).

9) Кінцевий результат записати згідно (1.10) із зазначенням величини відносної похибки (1.12). Результат вимірювання округлити до двох значущих цифр після коми, згідно правила наведеного у додатку В.

Запитання до самоконтролю

1.1) Охарактеризуйте задачі вимірювань.

1.2) Які бувають види вимірювань?

1.3) Які вимірювання називають прямими?

1.4) Як класифікуються похибки?

1.5) Що є причиною виникнення похибок?

1.6) Як проводиться обчислення випадкових похибок за результатами серії вимірювань фізичної величини?

1.7) Що називається класом точності приладу?

1.8) Який існує ряд класів точності для прецизійних приладів?

1.9) Яким чином проводиться визначення інструментальної похибки і загальної похибки у випадку прямого вимірювання фізичної величини?

1.10) Яка будова і які правила користування штангенциркулем і мікрометром ?