Лабораторна робота № 2

2 Непрямі вимірювання фізичних величин. Опрацювання результатів опосередкованих вимірювань

Мета заняття: Ознайомитись з непрямими вимірюваннями на прикладі вимірювання густини взірця. Провести опрацювання результатів опосередкованих вимірювань із багаторазовими спостереженнями аргументів з заданою довірчою ймовірністю.

Прилади і обладнання: технічні терези.

Тривалість: 2 год.

Основні теоретичні положення необхідні для виконання роботи. Опис засобів вимірювання товщини

У більшості вимірювань в науці і техніці шукану фізичну величину не вдається виміряти безпосередньо, а доводиться розраховувати за формулами, в якості одної чи декількох змінних входять величини, що вимірюються за допомогою приладів. Такі вимірювання називаються непрямими.

Існують два типи непрямих вимірювань. Перші – результати вимірювань аргументів незалежні між собою, наприклад, як під час визначення питомої густини матеріалу певного (одного) зразка через безпосереднє вимірювання його об’єму і маси :

.

У даному випадку кожну з величин можна вимірювати незалежно від інших, навіть у різний час, результат вимірювання однієї безпосередньо не впливає на результат вимірювання іншої [6]. Під час вимірювання кожного аргументу кількість спостережень може бути різною, наприклад, залежною від рівня випадкової похибки: якщо більша випадкова похибка – доцільно збільшити обсяг спостережень.

До другого типу належать вимірювання, в яких результати вимірювань взаємозалежні і мають зміст лише разом. Наприклад, під час непрямого вимірювання електричного опору за показами вольтметра і амперметра:

,

напругу і струм необхідно вимірювати одночасно, оскільки зміна напруги спричиняє зміну струму і навпаки. Кількість вимірювань кожної з величин повинні бути однаковою і результати спостережень мають бути записані разом для кожного окремого експерименту.

Методика опрацювання результатів непрямих вимірювань з незалежними результатами вимірювань аргументів.

Припустимо, що необхідно визначити деяку фізичну величину f, яка пов’язана функціональною залежністю з величинами u, v, w,…:

(2.1)

Величини u, v, w,… вимірюються безпосередньо за допомогою приладів (прямо). Нехай було проведено за n-вимірювань кожної з величин u, v, w,… і отримані наступні результати:

(2.2)

Результати прямих вимірювань (2.2) були опрацьовані згідно правил, викладених в лабораторній роботі № 1, визначені середні значення і відповідні їм похибки:

(2.3)

Найкращою оцінкою істинного значення шуканої величини f є її середнє значення . Для знаходження необхідно у формулу (2.1) підставити середні значення прямовиміряних величин:

(2.4)

Очевидно, що величина отримана з деякою похибкою . Похибка під час непрямого вимірювання залежить від похибок прямовиміряних величин і виду функціональної залежності (2.1).

Якщо прямі вимірювання проведені незалежними способами і відносні похибки невеликі, то теорія похибок дає наступну формулу для знаходження похибки:

(2.5)

де – часткові похідні від функції (2.1), які обчислюються за . [3].

Послідовність операцій при обробці результатів непрямих вимірювань

Робочу формулу для шуканої величини перетворити так, щоб до неї входили величини, що вимірюються безпосередньо - u, v, w,…:

. (2.6)

За результатами серії прямих вимірювань величин u, v, w,… розрахувати середні значення:

. (2.7)

Розрахувати середнє значення шуканої величини:

. (2.8)

Визначити по класу точності, або ціні найменшої поділки похибки приладу, за допомогою якого проводилися безпосередні вимірювання:

∆u_пр, ∆v_пр, ∆w_пр, …. (2.9)

Для кожної з величин u, v, w, … визначити величину випадкової похибки з довірчою ймовірністю 0,95. Наприклад, для величини u розрахуємо:

. (2.10)

Порівняти випадкову похибку і похибку приладу, визначити повну похибку кожного прямого вимірювання - ∆u, ∆v, ∆w, … Під час цього можливі три випадки. Розглянемо їх на прикладі величини u:

– якщо ∆u_пр більше ∆u_вип в три і більше разів, то припускаємо, що ∆u ≈ ∆u_пр.

– якщо ∆u_вип більше ∆u_пр в три і більше разів, то припускаємо, що ∆u ≈ ∆u_вип.

У цих випадках похибку ∆u_вип можна зменшити збільшуючи число вимірювань n.

– Якщо випадкова похибка і похибка приладу співмірні за величиною ∆u_вип ≈ ∆u_пр, то необхідно їх додати за правилом:

. (2.11)

У першому і другому випадках розрахувати похибки непрямого вимірювання ∆f за формулою (2.5).

Кінцевий результат вимірювань записати у наступному виді (із зазначенням величини відносної похибки)[3]:

. (2.12)