Доказательства теорем

№

А

В

Дополнительная информация

1

Класс эквивалентности элем-та x,  x 

Фактор - множество, X_

Понятия,  X, 

2

Конечное м.

Конечная мощность

Понятия

3

Счетная мощность, 

Мощность [N]

Понятия

4

Рефлексивное, транзитивное, симметричное отношение

ОЛП по мощности множеств, [ X ]  [ Y ] .

Понятия

5

{1,2,3}

({1,2})

Мощность м.

6

[0,1]

([0,1])

Мощность м.

7

({1,2,3})

{1,2,3,4,5,6,7}

Мощность м.

8

x  [x]

[x]  X

Пар. высказывания,  X, , x,y,zX

9

XY

[X]  [Y]

Пар. высказывания, X,YObS

10

Фактор-м. - м. прямых {y = - x + c cR}

Фактор-м. - м. прямых {x = y + c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ - y₁ = x₂ - y₂

11

Фактор-м. - м. прямых {y = c cR}

Фактор-м. - м. прямых {x = c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ = x₂

12

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> x = 1}

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> y = 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ = x₂

№

А

В

Дополнительная информация

1

Подмножество X_  X , элементами которого являются различные классы эквивалентности элементов м. X и только они

Фактор - множество, X_

Понятия,  X, 

2

Мощность [{1,2, … , n}]

Мощность м. X , [ X ]

Понятия

3

Счетная мощность, 

Счетное м.

Понятия

4

Отношение линейного порядка в ObS [X][Y] :  X равномощно подмножеству Y^*Y

ОЛП по мощности множеств, [ X ]  [ Y ] .

Понятия

5

N

Q

Мощность м.

6

[0,1]

Rⁿ

Мощность м.

7



{1}

Мощность м.

8

[x][y]

[x] = [y]

Пар. высказывания,  X, , x,y,zX

9

 биекция 1_X :XY^* = X  Y

[X]  [Y]

Пар. высказывания, X,YObS

10

Фактор-м. - м. парабол {x = - y² + c}

Фактор-м. - м. парабол {y = - x² + c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ + y₁² = x₂ + y₂²

11

Фактор-м. - м. прямых {x = c cR}

Фактор-м. - м. прямых {y = c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  y₁ = y₂

12

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> x = 1}

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> y = 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  y₁ = y₂

№

А

В

Дополнительная информация

1

Разбиение м. X, X =  X_

^A

Подмножество X_  X   X =  X_ ^A

 X_ X_   при   

Понятия,  X, 

2

Класс эквивалентности м. X по отношению равномощности

Класс эквивалентности элем-та x,  x 

Понятия

3

Множество счетной мощности

Счетное м.

Понятия

4

Множество мощности континуума

Счетное м.

Понятия

5

R

Z

Мощность м.

6

[0,1][0,3]

[-1,1][-3,3]

Мощность м.

7

R²

Z³

Мощность м.

8

z  x & z  y

x  y

Пар. высказывания,  X, , x,y,zX

9

Фактор-м. - м. парабол {x = - y² + c}

Фактор-м. - м. парабол {y = - x² + c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ + y₁² = x₂ + y₂²

10

Фактор-м. - м. прямых {y = c cR}

Фактор-м. - м. прямых {x = c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ = x₂

11

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> x = - y²+2}

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y>  x = - y² + 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>x₁+y₁²=x₂ + y₂²

12

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> x = 1}

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> y = 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ = x₂

№

А

В

Дополнительная информация

1

Отношение эквивалентности в ObS :

X  Y :   биекция : X  Y

Рефлексивное, транзитивное отношение

Понятия

2

Счетное м.

Бесконечное м.

Понятия

3

Множество мощности континуума

Мощность континуума, c

Понятия

4

Мощность [N]

Мощность [ [0,1] ]

Понятия

5

[0, + )

[0,1]

Мощность м.

6

[0,1]{0, 3}

{0, 1}{0, 3}

Мощность м.

7

[0,1]{1,2}

({1,2,3})

Мощность м.

8

[x]  [y]

x  y

Пар. высказывания,  X, , x,y,zX

9

Фактор-м. - м. прямых {y = - x + c cR}

Фактор-м. - м. прямых {x = y + c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ - y₁ = x₂ - y₂

10

Фактор-м. - м. прямых {x = c cR}

Фактор-м. - м. прямых {y = c}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  y₁ = y₂

11

Класс эквивалентности [<1,2>] = {<x,y> y = - x + 1}

Класс эквивалентности [<1,2>] = {<x,y> x = y - 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  x₁ - y₁ = x₂ - y₂

12

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> x = 1}

Класс эквивалентности [<1,1>] = {<x,y> y = 1}

Высказывания, <x₁,y₁><x₂,y₂>  y₁ = y₂