1.2. Интерференция света

В этом явлении проявляется волновая природа света.

В электромагнитной волне колеблются два вектора - напряжен­ности электрического и магнитного полей. Опытным путем установ­лено, что физиологическое, биологическое, фотохимическое и фотоэлектрическое, а также другие действия света определяются и вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим в дальнейшем, говоря о световом векторе, будем подразумевать под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать, кроме отдельных случаев, не будем.

Поскольку световой вектор - это изменяющийся во времени и в пространстве вектор напряженности электрического поля, то закон по которому изменяется его проекция на соответствующую ось называется уравнением световой волны. Из теории колебаний  = - уравнение плоской,  = - - уравнение сферической волны. Здесь  - смещение колеблющейся точки, - амплитуда волны,  - круговая частота, - время, - волновое число ( ), - волновой вектор, - радиус вектор, - координата точки,  - начальная фаза.

Средний по времени световой поток через единичную поверхность, перпендикулярную к направлению распространения волны, называется интенсивностью ( ) света в данной точке пространства.

Из теории Максвелла для плоской монохроматической волны (,  = const) интенсивность  , где - амплитуда волны (см. "Основы электродинамики". Лекция 16).

Рассмотрим взаимодействие 2-х волн с позиций теории колебаний (см. "Механика . . .". Лекция 6).

Дано: две плоские монохроматические волны одинаковой частоты ( = const), распространяющиеся в одном направлении в линейной среде, т.е.

Найти: результирующее колеба –

ние .

Подобную задачу решали в разделе "Ме –

ханика ". Результирующее колебание бу –

д ет гармоническим с  и и _{рез .}

Найдем только . По теореме коси –

нусов

,

но , тогда

Гармоническое колеба –

или . ние представлено в виде

вектора.

Анализ.

а) Если разность фаз двух колебаний - не зависит от времени, т.е. , то результирующее колебание будет плоской волной, а колебания и называются когерентными. Соответственно, источники таких волн называются когерентными.

б) Для некогерентных волн , т.е. зависит от времени, поэтому среднее значение и . В этом случае будет наблюдаться усиление интенсивности.

в) Пусть колебания когерентны и , тогда + 2 (max) при где .

Отсюда следует: если исходные колебания происходят в одной фазе, то результирующее - max по амплитуде.

г) При тех же начальных условиях - =0 (min), если где или . Здесь = 0, 1, 2 .... . Колебания в этом случае происходят в противофазе и результирующее колебание имеет min амплитуду.

Итак, явление перераспределения светового потока в пространстве при наложении когерентных волн, т.е. возникновении максимумов и минимумов интенсивности, называется интерференцией волн.

Рассмотрим две сферические монохроматические волны.

Здесь ₁ = ₂ = 0. Пусть , тогда . В этом

с лучае сферические волны можно формально

рассматривать как плоские. Тогда при разности

фаз - будет наблю -

даться максимум (max), а при  = (2n + 1) - I – минимум (min) интенсивностей.

После подстановки и преобразования

или

Анализ.

а) Величина  = r₂ – r₁ называется геометрической разностью хода.

б) Величина  n называется порядком максимума (минимума). Знак "+" соответствует их расположению справа, "-" - слева от нуля.

в) В полученных выражениях n (число) = 0,1,2 ...., а - называется длиной полуволны.

г) Если геометрическая разность хода равна нецелому числу полуволн, то наблюдается частичное усиление или ослабление колебаний (соответственно, интенсивностей света).

д) Важно, что полученные выражения известны из теории колебаний, однако они справедливы и для волновой оптики, при условии, что абсолютный показатель преломления среды n = 1.

Дано: в т. О находится источник двух плоских когерентных све –

товых волн распространяющихся в 2-х средах ( n₁ и n₂), причем

волны проходят путь S₁ и S_2.

Найти: результирующее колебание в т. P.

В данной точке первая волна возбудит колебание x₁ = A₁cos (t + ) или x_{1 =} A₁ cos (t + t₁). Соответственно для второй

волны x₂ = A₂cos (t + ) или x_{2 =} A₂ cos (t + t₂).

Найдем разность фаз, т.е. . S = V  t

 =  = 

Величина L = Sn - называется оптической длиной пути световой волны в среде с абсолютным показателем n, тогда

.

Обозначим (L₂ – L₁) =  - оптической разностью хода двух когерентных волн и окончательно получаем

 = или  = ,

где ₀ – длина волны света в вакууме.

(вак.)

Анализ.

а) Ранее при разности фаз  = 2 n на –

блюдается максимум интенсивности (колебания в фазе). Оптическая разность хода в этом случае

.

б) Для минимума интенсивности в т. P (колебания в противофазе)

.

в) При n = 1 (абсолютный показатель преломления) оптическая длина пути световой волны совпадает с геометрической.

г) Если  равна полуцелому числу полуволн ( ), то в т. P наблюдается частичное усиление или ослабление света.

д) Экспериментально установлено, что при отражении света от оптически более плотной среды  изменяется на , поэтому к оптической разности хода двух лучей необходимо прибавлять (или отнимать) половину длины волны, т. е. ( ).

е) Полученные условия описывают интерференцию в проходящем свете. Для отраженного света условия max и min меняются местами, так как к оптической разности хода () прибавляется "полволны" ( ) за счет отражения волн от оптически более плотной среды.

Итак, для наблюдения интерференции необходимо иметь когерентные световые волны (необходимое условие) и оптическую разность хода световых лучей (достаточное условие).