3. Динамические свойства исполнительного механизма привода с дроссельным регулированием скорости.

На рис.1.12 показана схема исполнительного механизма привода, управляющего положением инерционного объекта.

На этом рисунке показано, что входным сигналом этого исполнительного механизма является перемещение золотника гидрораспределителя, а выходной координатой - перемещение инерционного объекта, которое совпадает с перемещением поршня.

В основе уравнений, описывающих динамику такого устройства, лежат уравнения баланса потоков рабочей жидкости в магистралях гидрораспределителя и в полостях гидроцилиндра, а также уравнение движения поршня и инерционного объекта под действием силы давления:

В этих уравнениях составляющие уравнений расхода рабочей жидкости имеют следующий физический смысл:

Q1,2 – расходы жидкости через дросселирующие элементы (рабочие окна) гидрораспределителя;

Qсж.1,2 - расходы рабочей жидкости, которые идут на компенсацию процессов сжатия и расширения рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра;

Qут. – расход жидкости из полости в полость гидроцилиндра по зазорам поршня, гидроцилиндра и гидрораспределителя (в определенных случаях – расход через специально введенный канал кольцевания полостей гидроцилиндра);

F – сила на поршне гидроцилиндра, создаваемая перепадом давления на поршне.

Fнв – внешнее силовое воздействие.

Остальные обозначения очевидны из рисунка 1.12.

Выражения для составляющих уравнений баланса потоков жидкости имеют следующий вид:

Здесь Кут – коэффициент утечек жидкости в предположении, что расход утечек определяется линейным законом.

Предположим, что поршень совершает малые перемещения относительно среднего положения (Х1 = Х2), а давление рабочей жидкости в полстях гидроцилиндра Р1 и Р2 изменяются симметрично относительно начального давления в полостях гидроцилиндра, которое для симметричного гидрораспределителя примерно равно Р0=(Рп+Рс)/2. Разложив в ряд Тейлора [2] функции, определяющие расход рабочей жидкости через рабочие окна гидрораспределителя, и оставив первые члены разложения, получим следующие приближенные выражения для расходов Q1 и Q2:

Здесь р1 и р2 малые отклонения давления Р1 и Р2 от Р0. Частные производные составляющих расходов Q1 и Q2 по Р1 и Р2 есть коэффициенты линеаризации параболических зависимостей Q1(P1) и Q2(P2) в точке Р0. Эти частные производные обозначаются, как KQp1 KQp2.

Выражения есть коэффициенты линеаризации зависимостей Q1(x) и Q2(x) при Р1 = Р2 = Р0.

Два приведенных выше уравнения баланса потоков путем по членного сложения и деления на два объединяются в одно, которое может быть представлено в следующем виде:

Обозначим:

Рн= р1 –р2 – давление нагрузки.

Кqp.э = (КQp/2+Kут) – эквивалентный наклон механической характеристики гидрораспределителя Q(Pн).

При Fнв = 0, объединяя уравнение движения инерционного объекта с последним уравнением баланса потоков рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра и в трактах гидрораспределителя, можно получить передаточную функцию исполнительного механизма привода по отношению к управляющему воздействию (хз) в следующем виде:

.

Здесь используются следующие обозначения:

Kvx =KQx/Aп – коэффициент усиления исполнительного механизма по скорости (тангенс угла наклона скоростной характеристики исполнительного механизма V(xз);

s – оператор преобразования Лапласа [8]. В этих выражениях Сгц – жесткость гидроцилиндра, определяемая, как сумма двух составляющих жесткостей: правой и левой полостей. Выражения, определяющие жесткость гидроцилиндра, и факторы влияющие на неё показаны, на рис.1.14 и рис.1.15.

Поскольку, минимальная жесткость гидроцилиндра имеет место при поршне, который находится в среднем положении, то далее при оценке динамики привода используется это значение жесткости. Геометрическая интерпретация динамических свойств гидроцилиндра, поршень которого соединен с инерционным объектом, показана на рис.1.15. На этом же рисунке приведено уравнение движения инерционного объекта под действием некоторой силы F и передаточная функция одного гидроцилиндра по отношению к внешнему силовому воздействию.

Важно отметить, что демпфирование привода определяется двумя факторами:

• Суммарными силами трения в гидроцилиндре и в объекте, которые в передаточной функции исполнительного механизма отображаются коэффициентом вязкого трения hн.

• Утечками рабочей жидкости из полости в полость гидроцилиндра под воздействием перепада давления Рн=Р1-Р2, а также в некоторой степени коэффициентом KQp, который является во многом мало определенным фактором и при оценке динамики приводов его лучше не учитывать.

Оба указанных факторов являются диссипативными факторами и связаны с рассеянием энергии.