4. Обертальний момент кдзс є добутком миттєвих значень струму якоря і потоку збудження.

(1)

де – миттєве значення електромагнітного моменту;

– машинна стала;

– миттєве значення струму якоря;

– миттєве значення потоку збудження;

– максимальне значення струму якоря і потоку збудження відповідно.

Як відомо

На цій підставі

(2)

Як бачимо, електромагнітний момент КДЗС має дві складові:

постійну

та змінну

.

Постійна складова є не що інше як середнє значення змінного електромагнітного моменту, дійсно

.

На рис. 1.5. показано графік змінного струму та електромагнітного моменту в часі.

Рис. 1.5. Графік залежності електромагнітного моменту ,

потоку збудження та струму і

Як видно із графіку обертальний момент КДЗС m_e пульсує з постійною щодо струму частотою, а в окремі моменти за рахунок зсуву фази між струмом і потоком на кут він діє у протилежному до обертання напрямі.

Проте, наявність махових мас згладжує пульсації обертального моменту, та все ж КДЗС ніколи не будуються з паралельним збудженням саме через великий зсув по фазі між струмом якоря і потоком збудження.

5. Рівняння рівноваги напруг та векторна діаграма. Використавши заступну схему двигуна (рис. 1.3.), запишемо у символічній формі рівняння рівноваги напруг

.

Як видно з рис. 1.4. за незначного з достатньою для аналізу точністю можна прийняти, що , тоді

.

(3)

Побудуємо за рівняння (2) векторну діаграму (рис. 1.6.)

Рис. 1.6. Векторна діаграма напруг КДЗС

1.2. Характеристики колекторного двигуна змінного струму

1.2.1. Механічна характеристика двигуна це залежність обертального моме-нту М від частоти обертання за постійної напруги живлення U, тобто:

при .

Знайдемо рівняння механічної характеристики, скориставшись векторною діаграмою напруг (рис. 1.6.).

Прийнявши напрям струму І за дійсну вісь координат, одержуємо рівняння рівноваги напруг у скалярній формі

,

(4)

де U, Е та І представлені діючим значенням.

Електрорушійна сила Е є обертовою, і її діюче значення

,

(5)

де – діюче значення потоку збудження.

Після підставляння

.

Звідси

.

(6)

Зазвичай до номінального струму магнітна система двигуна є ненасиченою, отже, можемо записати

де – коефіцієнт пропорційності між струмом і потоком. Тоді вираз для електромагнітного моменту матиме вигляд

.

Звідси

Після підставляння

,

(7)

або

.

(8)

Замінивши змінні одержуємо аналітичний вираз механічної характеристики

.

(9)

За постійної напруги характеристика нагадує собою гіперболу (рис. 1.7.).

Рис.1.7. Механічна характеристика КДЗС

Слід мати на увазі, що, виходячи із (8), при малих моментах є небезпека “розносу” (ω→∞), тому є недопустимим пуск у хід з малим навантаженням на валу або робота двигуна на неробочому ході.

У малих машинах тертя щіток і відносно велике тертя підшипників забезпечують достатній гальмівний момент, щоб уникнути “розносу”.

1.2.2. Робочі характеристики це залежності споживаної потужності Р₁, струму І, моменту на валу М₂, частоти обертання ω, коефіцієнта корисної дії η та коефіцієнта потужності cosφ від потужності Р₂ на валу за постійної напруги U

Р₁, І, М₂, ω, η, cosφ=f(P₂), при U=const.

Характеристика η=f(Р₂). Коефіцієнт корисної дії (ККД) визначається за формулою

,

де Р₁ – споживана потужність; Р₂ – корисна потужність на валу; – сума втрат потужності у двигуні.

Втрати у двигуні це: – втрати у міді обмоток збудження та якоря; – електричні втрати щіткового контакту; – втрати в сталі магнітопроводу; – втрати на тертя щіток та підшипників; – вентиляційні втрати; – додаткові втрати.

Якщо Р₂=0, то η=0. З ростом навантаження спочатку потужність Р₂ значно перевищує втрати і ККД зростає. Досягнувши максимуму, ККД починає спадати внаслідок суттєвого зростання втрат у міді, які пропорційні квадратові струму двигуна.

Моментна характеристика М₂=f(Р₂). Виходячи з (7), прийнявши R₁+R₂=0

ω~ .

Тому

~ ~ ,

Відповідно

~ .

Характеристика нагадує параболу.

Швидкісна характеристика ω=f(Р₂). Як було показано

ω~ , ~ .

Оскільки

, то ω~ ~ ,

що відповідає гіперболі.

Характеристика сosφ=f(Р₂). Аналізуючи векторну діаграму напруг, доходимо висновку, що з наближенням до неробочого ходу, коли струм І двигуна прямує до нуля, електрорушійна сила Е прямує до напруги мережі U. При цьому кут φ прямує до нуля, а cosφ до одиниці. З ростом навантаження зростає струм І, зростає відповідно добуток , електрорушійна сила Е спадає, і в границях до номінальних струмів cosφ падає.

Робочі характеристики КДЗС показані на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Робочі характеристики малопотужного КДЗС:

Р₀ – споживана потужність допустимого неробочого ходу;

І₀ – струм допустимого неробочого ходу; М₂ – момент на валі двигуна