2. Порядок виконання роботи
1. Ознайомитись із викладеними в роботі теоретичними відомостями.
2. Виписати із додатку В згідно варіанту завдання, розрахувати коефіцієнт кореляції та побудувати пряму регресії.
3. Зразок оформлення звіту
Завдання. Встановити ступінь щільності зв’язку між випадковими величинами X і Y та побудувати пряму регресії, якщо наявні наступні результати вимірювань (табл.9).
Таблиця 9. Результати вимірювань
X, см |
28,0 |
28,4 |
28,8 |
30,5 |
30,5 |
31,0 |
32,0 |
32,5 |
32,5 |
33,0 |
34,5 |
35,0 |
35,0 |
36,0 |
37,5 |
37,5 |
Y, г |
35,8 |
36,1 |
36,8 |
36,5 |
38 |
38,5 |
38,5 |
40,0 |
40,5 |
42,0 |
40,5 |
42,5 |
44,0 |
40,5 |
42,5 |
44,5 |
к-ть значень Y |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
4 |
5 |
4 |
3 |
6 |
5 |
1 |
4 |
2 |
Оскільки
аналіз результатів вимірювань показує,
що
г,
г,
см,
см,
то приймемо межі зміни випадкових
величин X
= 28…38 см, а Y
= 35...45 г, та кількість інтервалів розбиття
l = k = 5.
Тому
см,
а
г.
Будуємо кореляційну таблицю (табл. 10)
Таблиця 10. Кореляційна таблиця
Інтервали Y, г |
Середні значення інтервалів |
Інтервали Х, см |
||||
28…29,9 |
30…31,9 |
32…33,9 |
34…35,9 |
36…38 |
||
Середні значення інтервалів |
||||||
29 |
31 |
33 |
35 |
37 |
||
35…36,9 |
36 |
4 |
2 |
– |
– |
– |
37…38,9 |
38 |
– |
6 |
3 |
– |
– |
39…40,9 |
40 |
– |
– |
9 |
3 |
1 |
41…42,9 |
42 |
– |
– |
4 |
6 |
4 |
43…44,9 |
44 |
– |
– |
– |
5 |
2 |
Здійснюємо кодування величин:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Розрахунки складових формули для обчислення коефіцієнта кореляції здійснюємо в таблиці (табл. 11).
Отже,
,
,
тому
.
Тепер знайдемо рівняння прямої регресії:
г;
см;
г;
см.
Отже,
.
Таблиця 11. Розрахунок коефіцієнта кореляції
|
|
|||||||||
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
-2 |
–8 4 –8 |
–2 2 –4 |
– |
– |
– |
6 |
–12 |
24 |
–10 |
20 |
-1 |
– |
–6 6 –6 |
0 3 –3 |
– |
– |
9 |
–9 |
9 |
–6 |
6 |
0 |
– |
– |
0 9 0 |
3 3 0 |
2 1 0 |
13 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
– |
– |
0 4 4 |
6 6 6 |
8 4 4 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
2 |
– |
– |
– |
5 5 10 |
4 2 4 |
14 |
28 |
9 |
9 |
18 |
|
4 |
8 |
16 |
14 |
7 |
49 |
7 |
75 |
|
58 |
|
–8 |
–8 |
0 |
14 |
14 |
12 |
|
|
|
|
|
16 |
8 |
0 |
14 |
28 |
66 |
|
|
||
|
–8 |
–10 |
1 |
16 |
8 |
|
|
|
||
|
16 |
10 |
0 |
16 |
16 |
58 |
|
контроль |
||
Остаточно рівняння прямої регресії має вигляд
За отриманим рівнянням будуємо графік (рис.4)
Рис.4. Графік лінії регресії.