Неантагонистические игры

N={1,2,…,N} — число игроков (больше двух).

Возможны следующие ситуации:

1. совместные действия игроков (коалиции) запрещены по условиям игры, и тогда игра называется бескоалиционной;

2. совместные действия не запрещены, игроки могут образовывать коалиции и действовать совместно. Такие игры называются кооперативными.

Бескоалиционные игры

В таких играх каждый игрок действует самостоятельно.

Игра Г=<N, {x_i}, i N, {H_i}, i N> ,где N — множество игроков, x_i-множество стратегий i-го игрока, H_i — множество функций выигрыша для каждой ситуации.

Каждый игрок выбирает некоторую стратегию из множества Х_i :

i x⁽ⁱ⁾ X_i , получаем ситуацию (x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x^(N)). В результате каждый из игроков получает выигрыш H_i(x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x^(N)), i N.

Это описание бескоалиционной игры в нормальной форме. Игроки выбирают свои стратегии x_i независимо друг от друга. Если для каждого игрока множество стратегий x_i конечно, то получаем конечную бескоалиционную игру. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число стратегий, то это бесконечная бескоалиционная игра.

Простейшей бескоалиционной игрой является игра двух лиц. Они могут не только выигрывать или проигрывать, но и делать это совместно (одновременно выигрывать или проигрывать).

Опишем такую игру (бескоалиционную) в нормальной форме:

Г=<x₁,x₂,H₁,H₂>, где {x₁,x₂}-множество стратегий, H₁,H₂— функции выигрыша.

(x⁽¹⁾,x⁽²⁾) H₁(x⁽¹⁾,x⁽²⁾), H₂(x⁽¹⁾,x⁽²⁾)

Ясно, что если игра конечна, то матрицу Н можно рассмотреть как

H₁=(a_ij) m*n A

H₂=(b_ij) m*n B

Такую игру называют биматричной: Г=<A,B>; a_ij= -b_ij , , , следовательно, игра антагонистическая.

Библиографический список

1. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.Н. Теория игр.-М.: В.Ш. 1998.

2. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. –М.: Энергоатом-

издат, 1987.

3. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и математическая теория.- М.: Прогресс, 1975.

4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике.- М. Мир.1964.

5. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр.- М.: Наука,

1984.

6. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.:

Наука, 1970.

7. Гегечкори Е.Т. Математические модели принятия решений в экономике и

технике.- Омск, Изд-во ОмГТУ, 2004.

8. Адамчук А.С. и др. Математические модели и игры в экономике: Уч. Пособие, Ставрополь: Сервисшкола, 2004.

30