2.3.2. Алгоритмы голосования

Относятся к многоэтапным алгоритмам принятия решений. На первом эта­пе независимо принимаются предварительные многоальтернативные решения по отдельным признакам или группам признаков . В роли решений по группам признаков могут выступать решения различных источников информации (РЛС). На втором этапе решения объединяются по взвешенному (с учетом достоверности) или по простому большинству голосов [2, 6, 20, 60].

Алгоритм извещенного голосования. Имеет вид

. (2.28)

Структура алгоритма (2.28) аналогична структуре байесовского алгоритма (2.13) - (2.14), но упрощена по сравнению с ним. Реализации измеряемых параметров и принимаемые реализации , имеющие непрерывный закон распределения, заменены реализациями предварительных решений в виде слу­чайных чисел k_v, имеющими дискретный закон распределения. Условные плотности вероятности и отношения правдоподобия замене­ны поэтому на вероятности , Упрощение касается также использования в (2.15) простых стоимостей решений r_i =r когда сопоставление по ним теряет смысл.

Предполагается, что МхМ матрицы условных вероятностей решений по каждому признаку v заранее установлены путем моделирования натурного эксперимента или расчета. Матрица соответствующих лога­рифмов введена в долговременную память ЭВМ. При эффективных признаках распознавания диагональные элементы матриц заметно больше недиагональ­ных. После получения каждого предварительного решения в опера­тивную память пересылается из долговременной k_v -й столбец соответствую­щей v-й матрицы, который и используется для принятия окончатель­ного решения (2.28).

Алгоритм простого голосования. Отличается от предыдущего заменой М различающихся матриц на одинаковые и более простые единич­ные матрицы . Иначе все наибольшие диагональные элементы заменены единицами, а все меньшие, недиагональные элементы - нулями. Пренебрегают, кроме того, возможным неравенством доопытных вероятностей различных классов P_i. Алгоритм сводится к подсчету и выявлению максимума голосов "за" по отдельным признакам (группам признаков) v:

. (2.29)

Алгоритм (2.29) не предусматривает введения и оценивания параметров каких-либо распределений и является полностью непараметрическим, в отличие от (2.28), в который входили еще параметры Р_i и . Однако определенный произвол построения алгоритма (2.29) и даже алгоритма (2.28) не может не сказаться на качестве распознавания.

Небезынтересно, что алгоритм простого голосования можно свести к одному из алгоритмов минимума расстояний, а именно, к алгоритму минимума расстояний Хемминга. Для этого достаточно представить (2.29) в виде

(2.30)

где вместо подсчета и выявления максимума числа голосов "за" подсчитывается и минимизируется число голосов "против". Входящую и (2.30) сумму называют расстоянием Хэмминга в дискретизированном пространстве параметров (призна­ков) от принятой реализации до произвольной реализации i.

Алгоритмы "вычисления оценок" (АВО). Составляют класс алгоритмов, предложенный в 1971 г. Ю.И. Журавлевым [9, 50] для распознавания классов объектов по большому числу признаков с небольшими выделительными затратами. Окончательное решение принимается по большинству голосов ("оценок"), полученных при выявлении сходства отдельных групп признаков классифицируемого объекта с аналогичными группами признаков конкретных объектов каждого класса. Сходство выявляется на основе промежуточных голосований "да", "нет" без права или с правом воздерживаться. После каждого из промежуточных голосований предусматриваются пороговые процедуры. Итоговое голосование по всем объектам каждого класса и всем группам при­знаков - взвешенное, с возможной дополнительной пороговой процедурой, например, для разности максимального и наибольшего из конкурирующих с ним числа голосов.

Более поздний "алгебраический подход" Ю.И. Журавлева предусматривает составление улучшенных алгоритмов из менее совершенных по правилам некоторой алгебры [18, 51].