2.2.3 Аддитивные частично параметризованные байесовские алгоритмы

Переход от мультипликативных алгоритмов к аддитивным основан на мо­нотонности логарифмической функции. Логарифм произведения в квадратных скобках (2.12) достигает максимума одновременно с самим этим произведени­ем. Он сводится при этом к сумке логарифмов сомножителей, что упрощает вычисления. Отсюда приходим к частично параметризованным аддитивным ал­горитмам распознавания

(2.13)

где - неоднородные слагаемые.

(1.4)

Аддитивные алгоритмы, наряду с мультипликативными, применимы не только при независимости подреализаций y_v, но и при независимости оши­бок измерений параметров по одной и той же реализации или подреализации.

2.2.4. Примеры элементов байесовских алгоритмов

Элементы алгоритмов, связанные с измерением траекторных параметров объектов в тропосфере

Маневренность тропосферных объектов, большая по сравнению с космиче­скими объектами, сужает совокупность признаков распознавания. Входящие в (2.13) - (2.14) априорные распределения параметров (с учетом оши­бок измерения) приходится задавать описаниями общего вида. Последние мо­гут относиться к одномерным и многомерным, односвязным и многосвязным, ступенчатым и непрерывным, негауссовским и гауссовским распределениям.

Обобщая распределение вектор-столбца скоростей и высот цели на плоско­сти v - Н (рис. 1.1), введем многомерные односвязные ступенчатые негауссовское распределение и распределение его логарифма, равномерные в преде­лах области, заданной линейными ограничениями,

(2.15)

Здесь – вектор-столбец размера , В_i – вектор-столбец размера . А_i - матрица размера , п_i - число ограничений на скалярные параметры вектора . Значение – объем многогранника, определяемого ограничениями. Выполнение приведенных матричных неравенств понимается в смысле выполнения всех скалярных неравенств, на которые они распадаются. При переходе от односвязных распределений к многосвязным ог­раничения (2.15) и величины р_i для каждой из односвязных подобластей под­бираются раздельно.

Примером одномерного, непрерывного негауссовского распределения явля­ется обобщение гауссовского:

(2.16)

Здесь a_i – условное (для целей i-го класса) математическое ожидание параметра а: γi – полуширина распределения на уровне μ – характеристика формы распределения. Кривая – гауссовская при μ=1, двусторонняя экспоненциальная при μ=1/2 и приближается к прямоугольной с увеличением μ при . Нормирующий множитель Qi выражается через гамма-функцию:

(2.17)

Примером непрерывного трехмерного односвязного распределения для а= \уНа\, где а - полное ускорение, является распределение вида

(2.18)

Трехмерное распределение (2.18) предполагает независимость априорных одномерных распределений v, Н, а в. Вводя в (2.18) слагаемые в виде сте­пеней линейных комбинаций величия v, Н, а, можно учесть взаимную за­висимость распределений этих величин.