Тема 6. Технология решения задач корреляционного и
регрессионного анализа с помощью пакета анализа.
Пакет анализа – это надстройка, которая представляет широкие возможности для проведения статистического анализа.
Установка средств Пакет анализа.
В стандартной конфигурации программы Excel вы не найдете средства Пакет анализа. Даже если установить их с компакт-диска Excel 97 (или Office 97), они не появятся в меню до тех пор, пока вы не установите их в качестве надстройки Excel. Для этого выполните следующие действия:
Выберите команду Сервис Надстройки.
В диалоговом окне Надстройки установите флажок Пакет анализа;
[OK].
После этого в нижней части меню Сервис появится новая команда Анализ данных. Эта команда предоставляет доступ к средствам анализа, которые есть в Excel.
Пример. Задача состоит в построении модели для предсказания объема реализации одного из продуктов фирмы (табл.6.1.).
Объем реализации – это зависимая переменная Y. В качестве независимых (объясняющих) переменных выбраны: расходы на рекламу Х1, цена товара Х2, средняя цена конкурентов Х3, индекс потребительских расходов Х4.
Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы
коэффициентов парной корреляции.
Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 6.1. В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.1. Прогноз объема реализации по видам уравнений |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5.1. Прогноз объема реализации по видам уравнений |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этом примере n = 16, m = 5.
Таблица 6.1.
Исходные данные для корреляционно – регрессионного анализа
|
А |
В |
С |
Д |
Е |
F |
1 |
|
У |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
2 |
Время |
Объем реализа-ции |
Реклама |
Цена |
Цена конкурента |
Индекс потребительских расходов |
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
126 137 148 191 274 370 432 445 367 367 321 307 331 345 364 384 |
4 4,8 3,8 8,7 8,2 9,7 14,7 18,7 19,8 10,6 8,6 6,5 12,6 6,5 5,8 5,7 |
15 14,8 15,2 15,5 15,5 16 18,1 13 15,8 16,9 16,3 16,1 15,4 15,7 16 15,1 |
17 17,3 16,8 16,2 16 18 20,2 15,8 18,2 16,8 17 18,3 16,4 16,2 17,7 16,2 |
100 98,4 101,2 103,5 104,1 107 107,4 108,5 108,3 109,2 110,1 110,7 110,3 111,8 112,3 112,9 |
Использование инструмента Корреляция. Для проведения
корреляционного анализа выполните следующие действия:
1) данные для корреляционного анализа должны располагаться в
смежных диапазонах ячеек;
2) выберите команду Сервис Анализ данных;
3) в диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент
Корреляция, а затем щелкните на кнопке ОК;
4) в диалоговом окне Корреляция в поле «Входной интервал»
необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные ($B$2:$F$18). Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке»; группирование по столбцам.
5) Выберите параметры вывода. В данном примере – установите
переключатель «Новый рабочий лист»;
6) ОК;
Результат выполнения программы представлен в табл. 6.2.
Таблица 6.2.
Коэффициенты парной корреляции
|
Объем реализа-ции |
Реклама |
Цена |
Цена конкурента |
Индекс потребительских расходов |
Объем реализа-ции |
1 |
|
|
|
|
Реклама |
0,645918 |
1 |
|
|
|
Цена |
0,232895 |
-0,00335 |
1 |
|
|
Цена конкурента |
0,226319 |
0,204043 |
0,697751 |
1 |
|
Индекс потреби-тельских расходов |
0,816018 |
0,273373 |
0,235428 |
0,030784 |
1 |
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл.6.2) показывает, что зависимая переменная, т.е. объем реализации, имеет тесную связь с индексом потребительских расходов (Х4= 0,816) и с расходами на рекламу (ryx = 0,646).
Построим вспомогательную таблицу 6.3., включив в нее показатели У, X1 и Х4
|
|
|
Таблица 6.3. |
Исходные данные для регрессионного анализа |
|||
Время |
Объем |
Реклама |
Индекс |
|
реализации |
|
потребительских |
|
|
|
расходов |
|
У |
Х1 |
Х4 |
1 |
126 |
4 |
100 |
2 |
137 |
4,8 |
98,4 |
3 |
148 |
3,8 |
101,2 |
4 |
191 |
8,7 |
103,5 |
5 |
274 |
8,2 |
104,1 |
6 |
370 |
9,7 |
107 |
7 |
432 |
14,7 |
107,4 |
8 |
445 |
18,7 |
108,5 |
9 |
367 |
19,8 |
108,3 |
10 |
367 |
10,6 |
109,2 |
11 |
321 |
8,6 |
110,1 |
12 |
307 |
6,5 |
110,7 |
13 |
331 |
12,6 |
110,3 |
14 |
345 |
6,5 |
111,8 |
15 |
364 |
5,8 |
112,3 |
16 |
384 |
5,7 |
112,9 |
Выполним регрессионный анализ: Сервис Анализ данных Регрессия.
Результаты регрессионного анализа представлены в виде вывода итогов (табл.6.4.).
Таблица 6.4.
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|||||
Множественный R |
0,927 |
|
|
Коэффициенты |
||||
R-квадрат |
0,859 |
|
Y-пересечение |
-1471,31 |
||||
Нормированный R-квадрат |
0,837 |
|
Реклама |
9,57 |
||||
Стандартная ошибка |
41,473 |
|
Индекс потребительских расходов |
15,75 |
||||
Наблюдения |
16 |
|
|
|
||||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
||||||
Наблюдение |
Предсказанное У |
Остатки |
|
|
|
|||
1 |
142,25 |
-16,25 |
|
|
|
|||
2 |
124,70 |
12,30 |
|
|
|
|||
3 |
159,24 |
-11,24 |
|
|
|
|||
4 |
242,35 |
-51,35 |
|
|
|
|||
5 |
247,02 |
26,98 |
|
|
|
|||
6 |
307,06 |
62,94 |
|
|
|
|||
7 |
361,20 |
70,80 |
|
|
|
|||
8 |
416,80 |
28,20 |
|
|
|
|||
9 |
424,18 |
-57,18 |
|
|
|
|||
10 |
350,32 |
16,68 |
|
|
|
|||
11 |
345,37 |
-24,37 |
|
|
|
|||
12 |
334,72 |
-27,72 |
|
|
||||
13 |
386,79 |
-55,79 |
|
|
||||
14 |
352,05 |
-7,05 |
|
|
||||
15 |
353,23 |
10,77 |
|
|
||||
16 |
361,73 |
22,27 |
|
|
||||
Анализ полученных результатов показывает высокую вероятность достоверности возможного прогнозирования: множественный R = 0,927, R2=0,859.Для построения уравнения прогноза используем коэффициенты при У, Х1 и Х4: |
Формула прогноза: У=9,57*Х1+ 15,75*Х4 -1471,31 |
Ее можно использовать для прогнозирования объемов реализации при известных значениях Х1 и Х4 в прогнозном периоде.
Приложение 2
Спрогнозировать получение максимального дохода предприятия от реализации продукции при оптимизации использования ресурсов. Ресурсы, нормы их расхода на производство единицы продукции и цена продукции по вариантам заданы в таблице 7. Данные указаны в условных единицах.
В каждом варианте требуется определить:
1. План выпуска продукции из условия максимизации дохода предприятия.
2. Ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запасов ресурсов.
3. Максимальный интервал изменения каждого вида ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. ассортимент выпускаемой продукции, остается без изменений.
4. Суммарную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен?
5. На сколько единиц уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
Задания для самостоятельной работы:
Пользуясь результатами выполнения индивидуальной работы, дополнительно в каждом варианте следует выполнить еще два задания.
Вариант 1
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 50 единиц, ресурсов оборудования на 60 единиц и уменьшении ресурсов сырья на 20 единиц?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого ресурса?
Вариант 2
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 20 единиц, ресурсов сырья на 60 единиц и уменьшении ресурсов оборудования на 10 единиц?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 5 единиц, на изготовление которого расходуется по 1 единице каждого ресурса?
Вариант 3
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 60 единиц, уменьшении ресурсов оборудования на 20 единиц и заключении 10 договоров на изготовление изделия А?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 16 единиц, на изготовление которого расходуется по 3 единицы каждого ресурса?
Вариант 4
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при уменьшении ресурсов труда на 60 единиц, увеличении ресурсов оборудования на 120 единиц, ресурсов сырья на 70 единиц и заключении 39 договоров на изготовление изделия Г?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 16 единиц, на изготовление которого расходуется по 4 единицы каждого ресурса?
Вариант 5
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при уменьшении ресурсов труда на 200 единиц, ресурсов оборудования на 120 единиц, увеличении ресурсов сырья на 70 единиц и заключении 10 договоров на изготовление изделия Б?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 26 единиц, на изготовление которого расходуется по 5 единиц каждого ресурса?
Вариант 6
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 2000 единиц, ресурсов оборудования на 1000 единиц, уменьшении ресурсов сырья на 70 единиц и заключении 25 договоров на изготовление изделия Б?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 60 единиц, на изготовление которого расходуется по 6 единиц каждого ресурса?
Вариант 7
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов сырья на 2000 единиц, ресурсов оборудования на 1000 единиц и заключении 60 договоров на изготовление изделия В?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 120 единиц, на изготовление которого расходуется по 7 единиц каждого ресурса?
Вариант 8
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 1000 единиц, увеличении ресурсов оборудования на 100 единиц, ресурсов сырья на 70 единиц и заключении 10 договоров на изготовление изделия Г?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 35 единиц, на изготовление которого расходуется по 8 единиц каждого ресурса?
Вариант 9
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 110 единиц, ресурсов сырья на 60 единиц и ресурсов оборудования на 100 единиц заключении 10 договоров на изготовление изделия А?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Г ценой 120 единиц, на изготовление которого расходуется по 9 единиц каждого ресурса?
Вариант 10
9. Как изменится общая стоимость продукции и оптимальный план производственной программы при увеличении ресурсов труда на 1000 единиц, ресурсов оборудования на 1000 единиц, ресурсов сырья на 1000 единиц и заключении 25 договоров на изготовление изделия Б?
10. Целесообразно ли включать в план изделие Д ценой 600 единиц, на изготовление которого расходуется по 10 единиц каждого ресурса?
Таблица7 Задания на оптимизацию производственной программы |
||||||
Варианты |
Ресурсы |
Изделия |
Наличие ресурсов |
|||
А |
Б |
В |
Г |
|||
Нормы расхода ресурсов на единицу изделия
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Вариант 1 |
Труд |
1 |
2 |
1 |
2 |
180 |
|
Сырье |
1 |
1 |
2 |
3 |
150 |
|
Оборудование |
1 |
3 |
3 |
1 |
180 |
|
Цена за единицу изделия |
12 |
7 |
18 |
10 |
|
|
Заключено договоров на изделия |
14 |
8 |
|
|
|
Вариант 2 |
Труд |
4 |
2 |
2 |
1 |
180 |
|
Сырье |
1 |
1 |
3 |
2 |
90 |
|
Оборудование |
4 |
3 |
1 |
1 |
130 |
|
Цена за единицу изделия |
9 |
6 |
8 |
7 |
|
|
Заключено договоров на изделия |
|
|
21 |
12 |
|
Вариант 3 |
Труд |
4 |
2 |
1 |
|
160 |
|
Сырье |
3 |
1 |
3 |
|
210 |
|
Оборудование |
1 |
2 |
5 |
|
244 |
|
Цена за единицу изделия |
10 |
14 |
12 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
2 |
|
8 |
|
|
Вариант 4 |
Труд |
26 |
13 |
6 |
11 |
18600 |
|
Сырье |
34 |
17 |
8 |
12 |
15000 |
|
Оборудование |
32 |
16 |
6 |
13 |
16900 |
|
Цена за единицу изделия |
150 |
78 |
36 |
98 |
|
|
Заключено договоров на изделия |
8 |
|
12 |
31 |
|
Вариант 5 |
Труд |
10 |
4 |
3 |
|
2000 |
|
Сырье |
10 |
8 |
20 |
|
800 |
|
Оборудование |
10 |
8 |
6 |
|
1400 |
|
Цена за единицу изделия |
40 |
38 |
60 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
4 |
3 |
8 |
|
|
Вариант 6 |
Труд |
15 |
12 |
10 |
|
120000 |
|
Сырье |
12 |
12 |
11 |
|
144000 |
|
Оборудование |
14 |
10 |
12 |
|
150000 |
|
Цена за единицу изделия |
65 |
60 |
57 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
14 |
|
10 |
|
|
Вариант 7 |
Труд
|
3 |
6 |
4 |
|
6000 |
|
Сырье |
20 |
15 |
20 |
|
15000 |
|
Оборудование |
7 |
7 |
4 |
|
7400 |
|
Цена за единицу изделия |
122 |
115 |
140 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
12 |
6 |
|
|
|
Вариант 8 |
Труд |
10 |
4 |
3 |
|
2000 |
|
Сырье |
10 |
8 |
20 |
|
8000 |
|
Оборудование |
10 |
8 |
6 |
|
1400 |
|
Цена за единицу изделия |
40 |
38 |
60 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
4 |
|
8 |
|
|
Вариант 9 |
Труд |
2 |
1 |
1 |
3 |
3000 |
|
Сырье |
1 |
4 |
2 |
1 |
7000 |
|
Оборудование |
1 |
2 |
1 |
0 |
340 |
|
Цена за единицу изделия |
8 |
12 |
11 |
6 |
|
|
Заключено договоров на изделия |
4 |
5 |
|
|
|
Вариант 10 |
Труд |
3 |
1 |
3 |
|
3500 |
|
Сырье |
2 |
2 |
1 |
|
2600 |
|
Оборудование |
2 |
2 |
2 |
|
2800 |
|
Цена за единицу изделия |
12 |
7 |
14 |
|
|
|
Заключено договоров на изделия |
4 |
17 |
|
|
|