2.5.5 Представление состояния и диаграмма состояний

Сверточный кодер принадлежит классу устройств, известных как конечный авто­мат. Для сверточного кода со степенью кодирования 1/n состояние представлено содержимым K - 1 крайних правых разрядов (рис. 2.7). Знание состояния плюс знание следующих данных на входе является необходимым и достаточным условием для определения данных на выходе. Итак, пусть состояние кодера в момент времени , определяет­ся как . i-я ветвь кодовых слов U, полностью опре­деляется состоянием X, и введенными в настоящее время битами ; таким обра­зом, состояние X, описывает предысторию кодера для определения данных на его выходе. Состояния кодера считаются Марковскими в том смысле, что вероятность нахождения в состоянии , определяемая всеми предыду­щими состояниями, зависит только от самого последнего состояния , т.е. она равна .

Одним из способов представления простых кодирующих устройств является диаграмма состояния (state diagram); такое представление кодера, изображенного на рис. 2.6, показано на рис. 2.8. Состояния, показанные в рамках диаграммы, представляют собой возможное содержимое К - 1 крайних правых разрядов реги­стра, а пути между состояниями — кодовые слова ветвей на выходе, являющиеся результатом переходов между такими состояниями. Состояния регистра выбраны следующими: а = 00, b = 10, с = 01 и d = 11; диаграмма, показанная на рис. 2.8, иллюстрирует все возможные смены состояний для кодера, показанного на рис. 2.6. Существует всего два исходящих из каждого состояния перехода, соот­ветствующие двум возможным входным битам. Далее для каждого пути между со­стояниями записано кодовое слово на выходе, связанное с переходами между со­стояниями. При изображении путей, сплошной линией принято обозначать путь, связанный с нулевым входным битом, а пунктирной линией — путь, связанный с единичным входным битом. Отметим, что за один переход невозможно перейти из данного состояния в любое произвольное. Так как за единицу времени перемеща­ется только один бит, существует только два возможных перехода между состоя­ниями, в которые регистр может переходить за время прохождения каждого бита.

Рисунок 2.8 - Диаграмма состояний кодера (степень кодирования 1/2, К= 3)

Для кодера со степенью кодирования 2/3 аналогичная диаграмма состояний имеет 16 вершин (так как 4 ячейки хранят текущее состояние кодера).

2.5.6 Древовидные диаграммы

Несмотря на то, что диаграммы состояний полностью описывают кодер, по сути, их нельзя использовать для легкого отслеживания переходов кодера в зависимости от времени, поскольку диаграмма не представляет динамики изменений. Древовидная диаграмма (tree diagram) прибавляет к диаграмме состояния временное измерение. Дре­вовидная диаграмма сверточного кодера, показанного на рис. 2.6, изображена на рис. 2.9. В каждый последующий момент прохождения входного бита процедура ко­дирования может быть описана с помощью перемещения по диаграмме слева напра­во, причем каждая ветвь дерева описывает кодовое слово на выходе. Правило ветвле­ния для нахождения последовательности кодовых слов следующее: если входным би­том является нуль, то он связывается со словом, которое находится путем перемещения в следующую (по направлению вверх) правую ветвь; если входной бит — это единица, то кодовое слово находится путем перемещения в следующую (по направлению вниз) правую ветвь. Предполагается, что первоначально кодер содержал одни нули. Диаграмма показывает, что если первым входным битом был нуль, то ко­довым словом ветви на выходе будет 00, а если первым входным битом была единица, то кодовым словом на выходе будет 11. Аналогично, если первым входным битом бы­ла единица, а вторым — нуль, на выходе вторым словом ветви будет 10. Если первым входным битом была единица и вторым входным битом была единица, вторым кодо­вым словом на выходе будет 01. Следуя этой процедуре, видим, что входная последо­вательность 110 11 представляется жирной линией, нарисованной на древовидной диаграмме (рис. 2.9). Этот путь соответствует выходной последовательности кодовых слов 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1.

Добавленное измерение времени в древовидной диаграмме (по сравнению с диа­граммой состояния) допускает динамическое описание кодера как функции конкрет­ной входной последовательности. Однако при попытке описания с помощью древовидной диаграммы последовательности произвольной длины возни­кает проблема: число ответвлений растет как 2^L, где L — это количество кодовых слов ветвей в последовательности.