2.5.3 Реакция кодера на импульсное возмущение

Мы можем описать кодер через его импульсную характеристику, т.е. в виде отклика кодера на единичный проходящий бит. Рассмотрим содержимое регистра (рисунок 2.6) при прохождении через него двоичной единицы.

Последовательность на выходе при единице на входе называется откликом кодера на импульсное возмущение, или его импульсной характеристикой. Для входной последо­вательности m = 1 0 1 данные на выходе могут быть найдены путем суперпозиции или линейного сложения смещенных во времени входных "импульсов".

Следует отметить что эти данные на выходе такие же, как и на рис. 2.7, что указывает на линейность сверточных кодов — точно так же как и в блочных кодах. Название сверточный кодер (convolutional encoder) возникло именно вследст­вие этого свойства генерации данных на выходе с помощью линейного сложения (или свертки) смещенных во времени импульсов последовательности на входе с импульс­ной характеристикой кодера. Такие устройства часто описываются с помощью мат­ричного генератора бесконечного порядка.

Отметим, что в рассмотренном выше примере входной последовательности из 3 бит и последовательности на выходе из 10 бит эффективная степень кодирования со­ставляет k/n = 3/10, что значительно меньше величины 1/2, которую можно было бы ожидать, зная, что каждый бит данных на входе порождает пару канальных битов на выходе. Причина этого заключается в том, что финальные биты данных нужно про­вести через кодер. Все канальные биты на выходе требуются в процессе декодирова­ния. Если бы сообщение было длиннее, скажем 300 бит, последовательность кодовых слов на выходе содержала бы 640 бит и значение для степени кодирования кода 300/640 было бы значительно ближе к 1/2.

2.5.4 Полиномиальное представление

Иногда связи кодера описываются с помощью полиномиального генератора для описания реализации обратной связи регистра сдвига циклических кодов. Сверточный кодер можно представить в виде набора из n полиномиальных генераторов, по одному для каждого из n суммато­ров по модулю 2. Каждый полином имеет порядок K - 1 или меньше и описывает связь кодирующего регистра сдвига с соответствующим сумматором по модулю 2, почти так же как и вектор связи. Коэффициенты возле каждого слагаемого поли­нома порядка (К - 1) равны либо 1, либо 0, в зависимости от того, имеется ли связь между регистром сдвига и сумматором по модулю 2. Для кодера на рис 2.6 можно записать полиномиальный генератор для верхних связей и - для нижних.

Здесь слагаемое самого нижнего порядка в полиноме соответствует входному разряду регистра. Выходная последовательность находится следующим образом:

чередуется с

Прежде всего, выразим вектор сообщения m = 1 0 1 в виде полинома, т.е. . Для очистки регистра мы снова будем предполагать использование нулей, следующих за битами сообщения. Тогда выходящий полином U(X), или выходящая последова­тельность U кодера (рис. 2.6) для входного сообщения m может быть найдена сле­дующим образом:

В этом примере мы начали обсуждение с того, что сверточный кодер можно тракто­вать как набор регистров сдвига циклического кода. Мы представили кодер в виде поли­номиальных генераторов, с помощью которых описываются циклические коды. Однако мы пришли к той же последовательности на выходе, что и на рис. 2.7, и к той же, что и в предыдущем разделе, полученной при описании реакции на импульсное возмуще­ние.