Вариант 1

1. Р(А)=0,6; Р(В)=0,4; Р(АВ)=0,2. Найти Р(А+В), .

2. Вероятностное пространство состоит из 4 элементарных исходов: , вероятности которых пропорциональны числам 1, 2, 3 и 4. . Найти Р(АВ). Будут ли события А и В независимы?

3. В 11б классе случайным образом выбирают одного мальчика и одну девочку для участия в игре «Счастливый случай». Какова вероятность, что это будут Саша и Настя? Какова вероятность, что среди них будет Лена или Олег? (В 11б классе 8 девочек и 17 мальчиков, из них 3 Насти, 2 Лены, 3 Саши и 3 Олега).

4. В коробке 10 красных и 6 синих шаров. Ваня достает 5 шаров. Какова вероятность, что он вытащит ровно 2 синих шара? Какова вероятность, что он вытащит хотя бы один синий шар?

5. Вероятность того, что богатая невеста имеет плохой характер, равна 0,8; бедная – 0,4. В Твери 20% богатых и 80% бедных невест. Ваня женился на первой встречной и, увы, ему досталась жена с плохим характером. Какова вероятность, что она богата?

6. Кубик кидают 4 раза. Какова вероятность, что ровно 2 раза выпадет шестерка?

Вариант 2

1. Р(А)=0,5; Р(В)=0,4; Р(А+В)=0,7. Найти Р(АВ), .

2. Вероятностное пространство состоит из 4 элементарных исходов: , вероятности которых пропорциональны числам 1, 2, 2 и 3. . Найти Р(АВ). Будут ли события А и В независимы?

3. Василий Сергеевич случайным образом построил в шеренгу трех Антонов и трех Дим. Какова вероятность, Дима Сапожников и Антон Цуканов будут стоять рядом? Какова вероятность, что Антон Кошелев будет стоять с краю?

4. В коробке 2 красных и 3 синих шара. Двое ученых по очереди тащат шары, пока не вытащат красный. Какова вероятность, что первым это сделает первый ученый?

5. 2 раза в неделю Андрей Клишов готовит уроки. Если он идет в школу с выученными уроками, то вероятность получить пятерку равна 0,7; если с невыученными – то 0,2. Известно, что в субботу Андрей получил пятерку. Какова вероятность, что в этот день он выучил уроки?

6. Кубик кидают 10 раз. Какова вероятность, что шестерка выпадет хотя бы раз? Что она выпадет ровно 1 раз?

Вариант 3

1. Р(А)=0,6; Р(В)=0,4; А и В независимы. Найти Р(А+В), .

2. Вероятностное пространство состоит из 4 элементарных исходов: . . Известно, что Р(₁)=0,4, Р(₃)=0,2, Р(АВ)=0,5. Найти Р(А) и Р(В).

3. В 11б классе случайным образом выбирают двух мальчиков и двух девочек для проверки уровня математической подготовки. Какова вероятность, что среди них будут Арина и Олег? (В 11б классе одна Арина; остальные сведения в задаче из 1 варианта).

4. В коробке 6 красных и 8 синих шаров. Ваня достает 3 шара. Какова вероятность, что он вытащит 3 шара одного цвета? Какова вероятность, что он вытащит ровно один синий шар?

5. Денис решает правильно одну задачу из трех, Гриша – одну из двух, а Андрей – одну из шести. Андрей списывает в среднем две задачи из пяти, причем одинаково часто у Гриши и у Дениса. На этот раз задача у Андрея оказалась решенной правильно. Какова вероятность, что он ее списал у Гриши?

6. Имеются 4 карточки с буквами М, А, Ш и А. Маша в произвольном порядке выкладывает их на стол. Какова вероятность, что получится слово МАША?