4.2.2 Постановка и решение задачи №2

Шахта в текущем году имеет возможность экспортировать (продавать за границу) добываемый уголь в три страны по трём контрактам в количестве Q_э тыс. тонн: в Белоруссию (1^й контракт), в Молдавию (2^й контракт) и в Болгарию (3^й контракт).

Максимально возможные количества угля, которые можно экспортировать в текущем году по первому, второму и третьему контрактам не должны превышать соответственно Q_э1max, Q_э2max, Q_э3max, тыс. т.

Необходимо предназначенное для экспорта количества угля Q_э тыс. т распределить по трем контрактам так, чтобы шахта получила максимальный годовой экономический эффект от экспортной деятельности F_э, тыс. грн., заключающийся в максимальном приросте годовой валовой прибыли от экспортной деятельности.

Запишем в общем виде математическую модель этой задачи. Для этого обозначим годовой объём экспорта угля по первому, второму и третьему контрактам соответственно через Q_э1, Q_э2, Q_э3, тыс. т. Эти величины являются переменными (искомыми) в данной задаче.

Целевая функция математической модели данной задачи согласно [3] имеет вид

F_э = f_э1Q_э1 + f_э2Q_э2 + f_э3Q_э3,max, (8.4)

где F_э - экономический эффект от экспортной деятельности (прирост валовой прибыли от экспорта угля) тыс. грн. за год;

f_э1 f_э2 f_э3 - экономические эффективности соответственно первого, второго и третьего контрактов, определяющие величины прироста валовой прибыли от экспорта одной тонны угля по соответствующим контрактам, грн./т.

Значения f_э1 f_э2 f_э3 являются коэффициентами линейной целевой функции (8.4). Экономический смысл целевой функции (8.4) – получение максимального экономического эффекта F_э, то есть максимального прироста валовой прибыли от экспортной деятельности в тыс. грн. за год.

Экономическую эффективность каждого j^го контракта (j=1,2,3), то есть величину прироста валовой прибыли от экспорта одной тонны угля по каждому j^му контракту f_эj, грн./т можно определить по формуле

f_эj= Ц_Кj-Ц’ - C_Эj, (9.4)

где Ц_Кj - контрактная цена угля в гривневом эквиваленте по j^му контракту (j=1,2,3), грн./т;

Ц’ – цена реализуемого на внутреннем рынке угля без учета налога на добавленную стоимость (НДС), грн./т, определяемая из выражения

, (10.4)

Ц – цена реализуемого на внутреннем рынке угля с учетом налога на добавленную стоимость (НДС), грн./т;

- ставка налога на добавленную стоимость (ставка НДС) в долях единицы;

С_эj – разница между средними экспортными издержками по j^му контракту (j=1,2,3) и средними издержками реализации угля на внутреннем рынке грн./т, определяемая по формуле

С_эj = С_эj - С_в , (11.4)

С_эj - средние экспортные издержки по j^му контракту (j=1,2,3) грн./т;

С_в – средние издержками реализации угля на внутреннем рынке грн./т.

Ограничения математической модели данной задачи имеют вид

Q_э1 + Q_э2 + Q_э3, = Q_э , (12.4)

Q_э1  Q_э1max, (13.4)

Q_э2  Q_э2max, (14.4)

Q_э3  Q_э3max, (15.4

Q_э1  0, Q_э2  0, Q_э3  0. (16.4)

Условные обозначения, единицы измерения и численные значения всех показателей (исходных данных), необходимых для решения назначенного варианта задачи №2. приведены в таблицах 4.3, 4.4.

Таблица 4.3 Численные значения показателей одинаковые для всех студентов.

Наименования показателей	Условные обозначения показателей	Единицы измерения показателей	Численные значения показателей
1. Контрактная цена угля в гривневом эквиваленте по первому контракту	ЦК1	грн./т	454
2. Контрактная цена угля в гривневом эквиваленте по второму контракту	ЦК2	грн./т	452
3. Контрактная цена угля в гривневом эквиваленте по третьему контракту	ЦК3	грн./т	455
4. Цена реализуемого на внутреннем рынке угля с учетом налога на добавленную стоимость (НДС)	Ц	грн./т	450
5. Ставка налога на добавленную стоимость (ставка НДС)		доля единицы	0,2
6. Средние издержками реализации угля на внутреннем рынке	Св	грн./т	40
7. Средние экспортные издержки по первому контракту	Сэ1	грн./т	85
8. Средние экспортные издержки по второму контракту	Сэ2	грн./т	80
9. Средние экспортные издержки по третьему контракту	Сэ3	грн./т	90
10. Максимально возможное количество угля, которое можно экспортировать в текущем году по первому контракту	Qэ1max,	тыс. т	150
11. Максимально возможное количество угля, которое можно экспортировать в текущем году по второму контракту	Qэ2max,	тыс. т	120
12. Максимально возможное количество угля, которое можно экспортировать в текущем году по третьему контракту	Qэ3max,	тыс. т	200

Таблица 4.4 – Численные значения показателя «Количество предназначенного для экспорта угля» Q_э, тыс. тонн по вариантам

№ Вариантов	Численные значения показателя «Количество предназначенного для экспорта угля» Qэ, тыс. тонн
I	II
1	200
2	210
3	220
4	230
5	240
6	250
7	260
Математическая модель задачи, состоящая из целевой функции (11.4) и ограничений (12.4)(16.4), в курсовой работе представляется в численном виде. Для этого используются выражения (9.4)(10.4), а также данные таблицы 4.4 .
Продолжение таблицы 10
I	II
8	270
9	280
10	290
11	300
12	310
13	320
14	330
15	340
16	350
17	360
18	370
19	380
20	390
21	400
22	410
23	420
24	430
25	440

В работе представляются результаты решения данной задачи на компьютере:

- оптимальные значения переменных, то есть оптимальные объёмы экспорта угля по трём контрактам Q_э1опт, Q_{э2 опт} , Q_{э3 опт,} тыс. т за год;

- максимальный экономический эффект, то есть максимальный прирост валовой прибыли от экспорта угля F_эmax в тыс. грн. за год.

Рис. 4.6 Результат решения задачи №2 линейного программирования симплекс-методом при помощи помощью надстройки «Поиск решения»

Далее определяется величина годовой валовой прибыли ВП_г тыс. грн. указанной в задаче №2 шахты с учетом экспортной деятельности по формуле

ВП_г= ВП_в+ F_эmax, (17.4)

где ВП_в – валовая прибыль шахты, полученная при реализации всего объёма добычи угля на внутреннем рынке, тыс. грн., величину которой можно установить из выражения

ВП_в= (Ц’ - C_пр – C_в)Д_г, (18.4)

где C_пр = 330 – средние производственные издержки по шахте, грн./т;

Д_г= 1500 – годовой объём добычи угля из шахты, тыс. т.

Затем решается задача №2 линейного программирования симплекс-методом на компьютере при условии, что средние экспортные издержки по каждому j^му контракту С_эj (j=1,2,3) грн./т увеличились на 10%, то есть стали равными 1,1 С_эj (j=1,2,3) грн./т при неизменности остальных исходных данных.

Это означает, что разница между средними экспортными издержками по каждому j^му контракту и средними издержками реализации угля на внутреннем рынке С_эj (j=1,2,3) грн./т вместо формулы (11.4) определяется из выражения

С_эj = 1,1С_эj - С_в. (19.4)

Полученное из выражения (19.4) значение С_эj (j=1,2,3) используется в формуле (9.4) для определения величин f_эj (j=1,2,3), которые являются коэффициентами целевой функции (8.4) задачи №2.

Представляются также результаты решения симплекс-методом на компьютере изменившейся математической модели этой задачи:

- оптимальные значения переменных, то есть оптимальные объёмы экспорта угля по каждому из трёх контрактов Q_э1опт, Q_{э2 опт}, Q_э3опт, тыс. т за год;

- максимальный экономический эффект, то есть максимальный прирост валовой прибыли от экспорта угля F_эmax в тыс. грн. за год.

пределяется величина годовой валовой прибыли ВП_в, тыс. грн., указанной в задаче №2 шахты с учетом экспортной деятельности при увеличении средних экспортных издержек по каждому j^му контракту на 10% по формулам (17.4) и (18.4).

Рис. 4.7 Решение задачи №2 линейного программирования симплекс-методом при помощи специальной программы Рис. 4.8 Результат решения задачи №8 линейного программирования симплекс-методом при помощи специальной программы