Вариант 23

Есть возможность покупки акций. Коэффициент наращивания определяется по формуле

= (1+процентная ставка)^срок_.

Сумма будущих выплат по акциям определяется по формуле = цена 1 акции * количество акций * коэффициент наращивания.

Найти, какой должен быть срок держания акций, чтобы сумма выплат по ним составила 20 тыс.

Цена 1 акции	1 000,00
Количество акций	10
Процентная ставка	2%
Срок в днях	?
Коэффициент наращивания	2
Сумма выплат	?

Вариант 24

В банк положили на счет 10 тыс. грн. на 3 года под ? % годовых. Будущую сумму вклада можно найти по формуле:

= текущая стоимость*(1+процентная ставка)^{число периодов}

Найти, какой должна быть годовая процентная ставка, чтобы будущая сумма равнялась 20 тыс. грн.

Текущая сумма вклада, грн	10 000,00
Число периодов начисления процентов	3
Годовая процентная ставка по вкладу	? %
Будущая сумма вклада, грн	?

Вариант 25

По облигации номиналом 50000 руб. выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – х %, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%. Найти, какой должен быть процен начисления в первый год, чтобы будущая стоимость облигации составила 150 000 грн. Будущая стоимость облигации по сложной процентной ставке вычисляется по формуле:

= инвестиция * (1+ставка1) * (1+ставка2)*…* (1+ставкаN)

Размер облигации, грн	50 000,00
1 год	? %
2 год	20%
3 год	20%
4 год	25%
5 год	25%
6 год	25%
Будущая стоимость облигации, грн	?

Лабораторная работа №3

3.1. Тема работы: Линейная оптимизационная задача

3.2 Цель работы: Приобретение навыков решение экономических задач оптимизации средствами EXCEL

3.3 Математическая модель оптимизационного моделирования

В оптимизационные задачи возникают в связи с разработкой планов предприятий, отраслей или народного хозяйства на кратко-, средне- или долгосрочный периоды времени. Оптимизационные задачи могут быть сформулированы не только для горных предприятий, но также и для торговли, банковской и страховой деятельности и т.д.

Оптимизационные (экстремальные) модели возникают при практической реализации принципа оптимальности в управлении.

Необходимым условием использования принципа оптимальности (оптимального подхода к планированию и управлению) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать те или иные управленческие решения. Именно такими, как правило, и являются ситуации, составляющие повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и загрузка контейнеров и т.д.).

Типовыми оптимизационными задачами являются, например:

• ассортимент продукции – максимизация выпуска товаров при ограничении на сырье для производства товаров;

• штатное расписание – составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах;

• планирование перевозок – минимизация затрат на транспортировку товаров;

• составление смеси - достижение заданного качества смеси при наименьших расходах;

• размер емкости – определение размеров некоторой емкости с учетом стоимости материала для достижения максимального объема;

• прочие разнообразные задачи оптимального распределения ресурсов и оптимального проектирования и т.д.

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое управленческое решение Х = (х₁, х₂, …, х_n), где х_j, j = 1, ..., n, - его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта.

«Наилучшим образом» здесь означает выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности в экстремальных моделях — «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум объема работ (услуг)» и др.

«Учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означает, что на выбор управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D.

Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении — это значит решить экстремальную задачу вида:

(1.3)

(2.3)

(3.3)

где - математическая запись критерия оптимальности – целевая функция;

- область возможных (допустимых) решений из которых осуществляется выбор - граничные условия;

- условия, которые накладываются на выбор управленческого решения – ограничения.

Целевая функция (1.3) показывает, в каком смысле решение задачи должно быть оптимальным, т.е. наилучшим. Возможны три вида целевой функции: максимизация, минимизация и назначение заданного значения. Граничные условия (2.3) показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении. Ограничения (3.3) – устанавливают зависимости между переменными.

Решение задачи (1.3-3.3), удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Важная характеристика задачи оптимизации – ее размерность, которая определяется числом переменных и числом ограничений . При задачи решения не имеют. Необходимым требованием задач оптимизации является условие . Систему уравнений, для которых рассматривают как задачу оптимизации, имеющую одно допустимое решение.

Итак, задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет требованиям:

1. имеет более одного решения;

2. имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим из допустимых.