ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Д.Н. Ешуткин и др.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Задания для самостоятельных работ

Задание К-1. Кинематика точки

Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ

в качестве учебного пособия

Орел 2006

УДК Е 96 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

Рецензенты:

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета

Г.М. Абрамов,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»

А.Ю. Корнеев

Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.

Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.

Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

УДК 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

© ОрелГТУ, 2006

Введение

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.

Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.

В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.

Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.

2 Кинематика

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учета действующих на них сил (моментов сил).

2.1 Задание к-1. Кинематика точки

2.1.1 Определение кинематических характеристик точек

Задача К-1.1. Точка В движется в плоскости Оху. Движение точки задано координатным способом, уравнениями: , , где х и у выражены в сантиметрах, – секундах. Найти уравнение траектории точки для момента времени с. Определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость указана во втором столбце таблицы 4, зависимость – в той же таблице (для строк 1 - 3 – в столбце 3, для строк 4 - 7 – в столбце 4, для строк 8 - 10 – в столбце 5).

Задача К-1.2. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м по закону (табл. 4, столбец 6), где дуга S = АМ – расстояние точки от некоторого начала А. Положение точки А и направление отсчета, измеренное вдоль дуги окружности, выбирается студентами. Определить скорость и ускорение точки в момент времени с, показать на рисунке положение точки М, вектор скорости и вектор ускорения .

Таблица 4

Данные к заданию К-1

Вариант	, м	, м			, м
		Усл. (1–3)	Усл. (4–7)	Усл. (8–10)
1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10