ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Д.Н. Ешуткин и др.

Теоретическая механика

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Задание Д-5. Общее уравнение динамики

Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ

в качестве учебного пособия

Орел 2006

УДК Е 96531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

Рецензенты:

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета

Г.М. Абрамов,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»

А.Ю. Корнеев

Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.

Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.

Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

УДК 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

© ОрелГТУ, 2006

Введение

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.

Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.

В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.

Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.

3 Динамика

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.

3.5 Задание д-5. Общее уравнение динамики

3.5.1 Применение принципа Даламбера – Лагранжа

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 4 и 5 весом Р₄ и Р₅ с радиусом ступеней R₄=R, r₄=0,5R, R₅=0,8R, r₅=0,4R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу), грузов 1 и 2 и сплошного однородного цилиндра катка 3, весом Р₁, Р₂, Р₃ (рис. 3.97-3.126). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Система движется в вертикальной плоскости под действием силы тяжести и постоянной силы Коэффициент трения скольжения грузов о плоскостьf = 0,1, катки катятся без проскальзывания, трением качения пренебречь. Определить ускорение груза, имеющего больший вес. Сила F, и вес всех тел заданы в ньютонах (табл.11).

Таблица 10

Данные к заданиям Д-5, Д-6

Вариант	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	F
0	3Р	4Р	2Р	3Р	2Р	18Р
1	4Р	2Р	2Р	Р	2Р	16Р
2	6Р	5Р	4Р	2Р	Р	30Р
3	3Р	3Р	Р	2Р	Р	15Р
4	3Р	4Р	2Р	3Р	2Р	16Р
5	2Р	3Р	Р	2Р	3Р	15Р
6	8Р	6Р	4Р	3Р	2Р	40Р
7	5Р	Р	2Р	Р	3Р	28Р
8	3Р	Р	Р	2Р	3Р	15Р
9	2Р	3Р	Р	Р	2Р	17Р

Рис. 3.97	Рис. 3.98
Рис. 3.99	Рис. 3.100
Рис. 3.101	Рис. 3.102
Рис. 3.103	Рис. 3.104
Рис. 3.105	Рис. 3.106
Рис. 3.107	Рис. 3.108
Рис. 3.109	Рис. 3.110
Рис. 3.111	Рис. 3.112
Рис. 3.113	Рис. 3.114
Рис. 3.115	Рис. 3.116
Рис. 3.117	Рис. 3.118
Рис. 3.119	Рис. 3.120
Рис. 3.121	Рис. 3.122
Рис. 3.123	Рис. 3.124
Рис. 3.125	Рис. 3.126