ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Д.Н. Ешуткин и др.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Задания для самостоятельных работ

Задание Д-2. Движение твердого тела

Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ

в качестве учебного пособия

Орел 2006

УДК Е 96 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

Рецензенты:

кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета

Г.М. Абрамов,

кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»

А.Ю. Корнеев

Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.

Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.

Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».

УДК 531 (076)

ББК 22.21 7

Е 96

© ОрелГТУ, 2006

Введение

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.

Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.

В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.

Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.

3 Динамика

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.

3.2 Задание д-2. Движение твердого тела

3.2.1 Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Механическая система состоит из колес 1 и 2, центры тяжести которых ле­жат на оси вращения, и груза 3. К ведущему колесу приложена движущая сила Р = Р(t). Время отсчитывается от некоторого момента , когда угловая скорость колеса 1 равна: . Момент сил сопротивления, приложенных к ведомому колесу, равен М_с. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать.

Радиусы больших и малых окружностей: см, см, см; радиусы инерции колес: . Массы колес 1, 2 и груза 3 равны (см. табл. 9), схемы механических систем показаны на рисунке 2.32 - 2.61. По этим условиям выполняются следующие задачи: найти уравнение движения тела (табл. 9), определить натяжение нитей в момент , а в вариантах, где имеется соприкосновение колес 1 и 2, найти усилие в точке их касания.

Таблица 9

Данные к заданиям Д-2 и Д-3

Вари-ант	m1, кг	m2, кг	m3, кг	P,H	Mс, Нм	Тело, для которого нужно найти уравнение движения
1	2	3	4	5	6	7
1	100	200	300	1200+200t	450	2
2	300	150	550	22000+200t	600	3
3	200	150	200	8000+150t	250	1
4	100	150	150	6000+100t	200	3
5	100	50	100	4000+50t	150	2
6	200	300	450	18000+150t	500	1
7	150	200	400	16000+200t	450	2
8	100	150	250	10000+150t	300	3
9	200	300	500	20000+200t	350	2
10	150	200	350	14000+100t	400	1

Рис. 3.32	Рис. 3.33
Рис. 3.34	Рис. 3.35
Рис. 3.36	Рис. 3.37
Рис. 3.38	Рис. 3.39
Рис. 3.40	Рис. 3.41
Рис. 3.42	Рис. 3.43
Рис. 3.44	Рис. 3.45
Рис. 3.46	Рис. 3.47
Рис. 3.48	Рис. 3.49
Рис. 3.50	Рис. 3.51
Рис. 3.52	Рис. 3.53
Рис. 3.54	Рис. 3.55
Рис. 3.56	Рис. 3.57
Рис. 3.58	Рис. 3.59
Рис. 3.60	Рис. 3.61