3.2.2 Указания по выполнению задания д-2

1. Показать все внешние силы, включая реакции связей, приложенные к твердому телу.

2. Вычислить сумму моментов всех внешних сил относительно оси вращения , считая положительными те из них, которые способствуют вращению, и отрицательными, которые ему препятствуют.

3. Записать дифференциальное уравнение вращения твердого тела , решить прямую или обратную задачу динамики.

Динамические уравнения поступательного движения твердого тела, совпадают с динамическими уравнениями динамики точки. Указания по их применению даны в задании Д-1.

3.2.3 Примеры выполнения задания д-2

Пример Д-2.1. Дано:

,

Найти уравнение вращательного движения колеса 2, окружное усилие S в точке касания колес 1 и 2 и натяжение нити в момент t₁ = 3с (рис. 3.62).

Решение:

В данной задаче колеса 1 и 2 вращаются вокруг осей x₁ и x₂, а груз 3 совершает поступательное движение. Расчленим систему на составляющие тела и для каждого из них напишем дифференциальные уравнения движения.

На колесо 1 действуют движущая сила , сила тяжести , составляющие реакции подшипника и сила действия тела 2 на тело 1, разложенная на окружное усилие и нормальную реакцию .

Для колеса 1 имеем:

. (3.12)

К колесу 2 приложены сила тяжести , момент сил сопротивления , составляющие реакции подшипника , сила реакции нити , сила действия колеса 1 на колесо 2, разложенная на окружное усилие и нормальную реакцию колеса 1, при этом по величине .

Для колеса 2 получим:

. (3.13)

К грузу приложены сила тяжести и реакция нити . Для груза 3 имеем

(3.14)

где ось z параллельна заданной оси и направлена в сторону движения груза 3.

Рис. 3.62. Расчетная схема к примеру Д-2.1

Так как колеса 1 и 2 находятся в зацеплении, то

и .

Скорость и ускорение груза 3:

и .

В связи с тем что надо найти выразим через . Кроме того, известно, что Уравнения (3.12) - (3.14) запишутся:

; (3.15)

; (3.16)

. (3.17)

.

Умножая обе части уравнения (3.15) на r₂, (3.16) на – , (3.17) – на и складывая левые и правые части полученных уравнений, будем иметь:

(3.18)

Подставляя числовые значения величин в (3.18), получим

= 0,86 + 0,17.

Интегрируем это уравнение дважды:

Используя начальные условия задачи при t = 0 , определим постоянные интегрирования: .

Cледовательно,

рад.

Это и есть искомый закон вращения тела 2. Реакцию нити Т найдем из уравнения (3.17):

.

При t = 3с Т = 3205 Н.

Окружное усилие S найдем из (3.16):

.

При t = 3с S = 6824 Н.

Ответ: рад, Т = 3205 Н, S = 6824 Н.

Приложения А

Образец оформления титульного Титульный листа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Кафедра - "Теоретическая и прикладная механика"

Расчетно-графическая работа

по дисциплине "Теоретическая механика"

Название работы

Работу выполнил студент

Группа

Специальность

Вариант

Руководитель

Орел, 200 г.

Литература

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики/ С.М. Тарг. - М.: Наука, 1972. – 478 с.

2. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Часть 1, 2/ А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - М.: Высш. школа, 1984. – 343 с.

3. Добронравов, В.В. Курс теоретической механики/ В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, А.Л. Дворников. - М.: Высш. школа 1983. – 575 с.

4. Воронков, И.М. Курс теоретической механики/ И.М. Воронков. - М.: Наука, 1966. – 596 с.

5. Савин, Г.Н. Курс теоретической механики/ Г.Н. Савин, Т.В. Путята, Б.Н. Фрадлин. - Киев: Высш. школа, 1973. – 359 с.

6. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики. Т.1./ Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье. - М.: Наука, 1982. – 352 с.

7. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1./ М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон. - М.: Наука, 1984. – 503 с.

8. Ешуткин, Д.Н. Сборник задач по теоретической механике/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова. – Орел: ОрелГТУ, 2005. – 88с.