Основы проектирования машин / ГЛАВА 9
.1.pdfГЛАВА 9.1. ВИНТОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Винтовые передачи служат для преобразования вращательного движения винта в осевое поступательное движение гайки, и наоборот. Они с успехом используются и как силовые механизмы (подъемные и грузовые), предназначенные для перемещения груза, и как механизмы управления. В практике проектирования используются винтовые передачи скольжения и винтовые передачи качения. В первом случае между винтом и гайкой нет промежуточных деталей, в то время как при втором варианте исполнения между винтом и гайкой устанавливаются дополнительные детали, которые обеспечивают наличие трения качения между элементами передачи, участвующими в образовании контакта. К числу винтовых передач качения можно отнести шариковую винтовую и планетарно-винтовую передачи. Имеются и другие виды винтовых передач, но их применение очень ограничено и далее не рассматривается.
Главным достоинством винтовых передач является возможность получать с их помощью значительный выигрыш в силе при малых перемещениях (например, в домкратах и других подъемных устройствах, а также в прессах), а также осуществлять плавные и точные перемещения (в различных механизмах точных перемещений, таких как измерительные, установочные, регулировочные и др.). Конструктивно эти передачи довольно просты и в то же время надежны. Кроме того, в них возможно самоторможение.
Основной недостаток - низкий КПД. В этой связи по своим техническим характеристикам винтовые передачи качения существенно превосходят передачи скольжения, и потому в настоящее время применяются более широко. Единственным их недостатком является высокая себестоимость по сравнению с передачами скольжения.
В винтовых передачах для уменьшения трения в основном используются резьбы с витками трапецеидального профиля, но в отдельных случаях встречаются и треугольные резьбы.
Для обеспечения работоспособности грузовых винтовых механизмов, таких как подъемники, домкраты, механизмы нагружения прессов и т. п., применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема. При значительных односторонних нагрузках используют резьбу упорную.
В механизмах, машинах и приборных устройствах, предназначенных для получения точных осевых перемещений, получили распространение ходовые винтовые передачи, которые имеют резьбу трапецеидального профиля, реже прямоугольного, с большим углом подъема резьбы.
Если винтовой механизм используется как установочный или регулировочный, то в таком случае применяют резьбу с малым шагом треугольного профиля.
Винтовые передачи скольжения. Винтовые передачи скольжения представляют собой механизм, состоящий из винта и гайки (рис. 9.1.1). При вращении винта витки ее резьбы скользят по винтовой поверхности винта, а гайка перемещается вдоль оси. Возможен вариант, когда осевое перемещение гайки вызывает вращение винта, но при этом КПД передачи оказывается достаточно низким, и на практике такой случай является скорее исключением.
Как отмечалось выше, винтовые передачи скольжения имеют низкий КПД и повышенный износ по сравнению с винтовыми передачами качения. Очевидно, что с целью снижения скорости износа и повышения КПД для изготовлении тех элементов передачи, которые участвуют в относительном скольжении, следует выбирать материалы, обладающие наименьшим значением коэффициента трения и высокой износостойкостью. В этой связи наиболее подходящей является пара сталь - бронза. Винт изготовляется из легированной стали и закаливается по
поверхности до твердости HRC ≥ 50 . При этом необходимо обеспечить высокую чистоту обработки
поверхности шлифованием. Гайка выполняется из бронзы. При малых окружных скоростях, порядка vt ≤ 0,2 м/с, допускается использование чугунов, лучше антифрикционных.
Основной причиной выхода передач из строя является износ. Скорость износа можно регулировать соответствующим выбором среднего давления в контакте витков винта и гайки. Для обеспечения удовлетворительной скорости износа величина среднего давления не должна превышать значения допускаемого
контактного давления qa (таблица 9.1.1).
Таблица 9.1.1: Допускаемое давление в контакте витков винтовых передач по критерию их износостойкости
Материалы винта и гайки |
qa |
|
|
Допускаемое давление |
, МПа |
||
|
Винт - сталь закаленная Гайка - бронза Винт - сталь незакаленная Гайка - бронза
Винт - сталь незакаленная Гайка - чугун
10 ÷13
8 ÷10
6 ÷7
Для механизмов точных перемещений рекомендуется уменьшить значения, приведенные в таблице, в два
раза.
Проектировочный расчет винтовой передачи скольжения. Для выполнения проектировочного расчета следует установить ряд кинематических соотношений.
Прежде всего определим связь между линейной скоростью перемещения гайки v и угловой скоростью вращения винта ω . С этой целью находим путь, пройденный гайкой в осевом направлении за время, равное dt .
Этот путь, равный ds = vdt , гайка проходит при повороте винта на угол dϕ =ωdt . Очевидно, что поворот
винта на угол 2π сопровождается перемещением гайки вдоль оси на расстояние pz , где |
p - шаг резьбы, мм; |
|||||||
|
|
|
|
|
vdt = pz |
dϕ |
|
|
|
|
|
|
2π , откуда |
||||
z - число заходов винта. При вращении винта с постоянной скоростью можно написать |
|
|||||||
|
v =ω |
pz |
|
|
|
|
|
|
|
2π . |
(9.1.1) |
||||||
|
|
|||||||
ω = |
2πn |
|
|
|
|
|
||
Поскольку согласно (6.2) |
60 , n - частота вращения винта (об/мин), с учетом (9.1.1) имеем |
|||||||
|
v = |
|
pzn |
|
|
|
|
|
|
|
60 103 . |
(9.1.2) |
|||||
|
|
|
|
|||||
Отметим, что при проектировании винтовых передач следует придерживаться рекомендации, согласно |
||||||||
которой для самотормозящихся передач число заходов z =1, в остальных случаях z = 2 |
либо z = 4 . |
|||||||
Для расчета момента трения T в резьбе винтовой передачи остается справедливой формула (4.1.5), полученная при рассмотрении резьбовых соединений, а именно
T = Fa d22 tg(γ + ρ′).
Напомним, что здесь d2 - средний диаметр для наружной резьбы; γ - угол подъема винтовой линии; ρ′
- приведенный угол трения. |
|
|
|
||
Если внешний приложенный момент T представить как произведение окружной силы Ft |
на плечо L , |
||||
T = Ft L , то отношение окружной силы к осевой можно рассматривать как выигрыш в силе: |
|
||||
|
Fa = |
2L |
|
||
|
Ft |
|
d2tg(γ + ρ′) |
. |
(9.1.3) |
Для малых углов γ выигрыш в силе может быть равным 100 и более. Этот факт используется при проектировании различных подъемников, домкратов и других подъемных устройств.
Важной характеристикой винтовой передачи является ее КПД, величина которого может быть определена с помощью выражения (4.1.11),
tgγ |
|
η = tg(γ + ρ′). |
(9.1.4) |
Средние значения КПД для передач скольжения η = 0,25 ÷0,35 . Такое низкое значение говорит о том, что ходовые винтовые передачи скольжения малоэффективны, и их следует заменять винтовыми передачами
других типов.
Для вычисления основных геометрических размеров передачи выполняется проектировочный расчет. В его основу положен условный расчет износостойкости пары винт - гайка. Условным такой расчет считается в силу его грубой приближенности. При его выполнении предполагается, что удельные давления в контакте винта и гайки
распределены равномерно по поверхности витка и по виткам в целом. Кроме того, считается, что величина
интенсивности износа прежде всего зависит от среднего давления q в контакте трущихся поверхностей, в то время как на интенсивность износа влияет большое количество других параметров, которые не принимаются во
внимание.
Рис. 9.1.1
Среднее давление q , возникающее в контакте при приложении осевой силы Fa (наличие других силовых факторов не характерно для передач такого типа), можно рассчитать с помощью условия равновесия. Пусть h -
проекция участка высоты витка гайки, который воспринимает внешнее осевое усилие, N - число витков гайки, участвующих в контакте, при условии, что каждый из витков воспринимает одинаковую часть внешней силы (рис.
9.1.1; 1 - винт, 2 - гайка). Ясно, что
Fa = qπ d2 hN |
(9.1.5) |
. |
Используя (9.1.5), можно записать условие износостойкости, которое по своему физическому смыслу определяет интенсивность износа. Получить приемлемую интенсивность можно, ограничивая среднее давление
значением допускаемого давления qa (см. таблицу 9.1.1). Для записи условия износостойкости введем следующие обозначения: ψH = H / d2 - коэффициент высоты гайки; ζ = h / p - коэффициент рабочей
высоты профиля резьбы; H - высота гайки; h - рабочая высота профиля. Тогда
q = |
|
Fa |
|
≤ qa |
|
πψH ζ |
d22 |
|
|||
|
. |
(9.1.6) |
|||
|
|
|
|
||
Значения геометрических коэффициентов ψ H и ζ |
рекомендуется выбирать следующим образом: |
||||
ψH =1,2 ÷2,5 - для неразъемных гаек, ψH = 2,5 ÷3,5 - для разъемных; ζ = 0,5 |
- для стандартной |
||||
резьбы трапецеидального профиля, ζ = 0,541 - для резьбы треугольного профиля, ζ = 0,75 - для упорных резьб.
Одним из основных геометрических размеров винтовой передачи является средний диаметр винта d2 , который определяется из (9.1.6),
d2 |
= |
Fa |
|
|
πψH ζ qa |
|
|
||
|
|
. |
(9.1.7) |
|
|
|
|
Полученную величину округляют до ближайшего большего значения диаметра из стандартного ряда. Отметим, что формула (9.1.7) является основной для выполнения проектировочного расчета винтовой передачи скольжения. Кроме проектировочного расчета, при определенных условиях необходимо провести ряд других расчетов, например, на статическую и усталостную прочности.
Проверка статической прочности винта. Такая проверка не имеет большого смысла для винтов без осевого отверстия и в основном требуется только в тех случаях, когда такое отверстие предусмотрено для уменьшения веса передачи.
Очевидно, что к телу винта, кроме осевой силы, приложен момент трения в резьбе. Осевая нагрузка приводит к возникновению нормальных напряжений сжатия σ ,
|
|
σ = |
|
Fa |
|
|
|
(9.1.8) |
|
|
A , |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
а момент трения в резьбе вызывает появление напряжений сдвига τ , наибольшая величина которых равна |
|
||||||
|
|
|
|
|
′ |
|
|
τ |
= |
Fa d2tg(γ + ρ ) |
|
|
|||
|
, |
(9.1.9) |
|||||
|
|
|
2Wp |
||||
|
|
|
|
|
|
||
где A и W p - площадь и полярный момент сопротивления опасного поперечного сечения винта соответственно.
Обозначая предел текучести материала винта черезσr1 и используя гипотезу наибольших касательных напряжений (глава 2.7), запишем условие статической прочности винта в виде
σe max |
= |
(σ 2 +4τ2 )≤σr1 |
. |
(9.1.10) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Менее прочной в большинстве случаев является гайка, наружный диаметр которой D при условии ее |
|||||||
сжатия должен удовлетворять неравенству |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4Fa |
|
|
|
|
|
D ≥ |
|
+d |
2 |
|
|
|
|
|
πσr 2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
. |
|
(9.1.11) |
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь σr 2 - предел текучести материала гайки.
Для винтовых передач, ориентированных на длительную работу, необходимо выполнить расчет усталостной прочности винта (по методике, описанной в главе 2.10), так как на его витки действуют напряжения, переменные во времени. При этом для повышения точности целесообразно воспользоваться МКЭ.
Рекомендованное значение коэффициента запаса усталостной прочности лежит в диапазоне 1,3 ÷1,5 .Длинные валы следует проверить на устойчивость (см главу 2.9). Коэффициент запаса устойчивости, равный отношению
критической силы к фактической осевой нагрузке, целесообразно выбирать из промежутка 2,5 ÷5,0 .