Xln математическое ожидание;
среднеквадратическое
отклонение.
(1.10)
(1.11)
Поскольку для нормального и логарифмически нормального закона функция распределения в явном виде не существует, для определения ее значений воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения.
Стандартным называется такое нормальное распределение, у которого математическое ожидание равно 0, а среднеквадратическое отклонение равно 1.
, где (1.12)
Ф(t) – функция стандартного нормального распределения случайной величины t.
Д ля нормального закона:
(1.13)
Д ля логарифмически нормального:
(1.14)
Результаты расчётов сводим в таблицу, при помощи которой строим графики функции и плотности распределения для всех двух законов. На график плотности наносим гистограмму и полигон, на график функции – эмпирическую функцию распределения.
Таблица 3.2.2.
-
Tr
нормальный закон
логарифмически нормальный закон
f(Tr)
F(Tr)
f(Tr)
F(Tr)
24
0,037
0,110
0,041
0,090
24
0,037
0,110
0,041
0,090
24
0,037
0,110
0,041
0,090
26
0,055
0,201
0,065
0,197
27
0,063
0,260
0,074
0,267
27
0,063
0,260
0,074
0,267
27
0,063
0,260
0,074
0,267
28
0,070
0,327
0,080
0,344
28
0,070
0,327
0,080
0,344
28
0,070
0,327
0,080
0,344
28
0,070
0,327
0,080
0,344
30
0,077
0,477
0,081
0,508
31
0,077
0,554
0,077
0,587
33
0,068
0,700
0,062
0,726
34
0,060
0,764
0,053
0,783
34
0,060
0,764
0,053
0,783
35
0,051
0,820
0,044
0,831
37
0,033
0,904
0,028
0,903
40
0,013
0,970
0,013
0,962
41
0,009
0,981
0,009
0,973
Рис. 3.2.3. Функция распределения пределов выносливости ресурса стали 55С2
Рис. 3.2.4. функция распределения пределов выносливости стали 55С2
3. Расчет гамма- процентного значения ресурса детали
Гамма - процентный ресурс – это наработка в течении которой деталь не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью гамма (γ), выраженной в процентах (%).
Гамма - процентный ресурс в курсовой работе определяется 3-мя способами:
по гамма - процентному значению предела выносливости (з. Вейбула)
γ=1- F(δ-1)
по результатам аппроксимирования нормальным распределением
γ=1-Ф(t)
по результатам аппроксимирования логарифмическим нормальным распределением
γ=1-Ф(t)
По результатам расчетов получаем:
Tγ=
=
48ч.
Tγ=t*S+xm= 60 ч.
Tγ=