Задача 3

Остатки вкладов населения в коммерческом банке города, (млн. руб.)

на 1 января на 1 апреля на 1 июля на 1 октября на 1 января

- - - - -

1200,2 1315,6 1052,4 1210,0 920,0

Определите:

1) Вид ряда динамики.

2) Средние уровни остатков вкладов населения по кварталам и за год.

Объясните выбор средней величины, сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики – это статистические показатели, отображающие ряд развитие изучаемого явления во времени.

Существуют два вида рядов динамики:

1. Интервальные – отображают итоги развития изучаемых явлений, за отдельные периоды времени;

2. Моментные - отображают состояние изучаемых явлений, на определенные "критические" моменты времени.

По полноте времени ряды динамики могут быть полными и неполными.

В данном примере рассматривается полный моментный ряд динамики с равностоящими моментами времени.

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Выбор средний величины в рядах динамики зависит от его вида.

Для интервального ряда динамики средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

, где

y_i – уровень ряда;

n – количество моментов времени.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом. Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

, где

y₁, y₂, y_n – уровень ряда;

n – количество моментов времени.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

, где

y_i – уровень ряда;

t_i – продолжительность периода.

Так как у нас моментный ряд с равными интервалами, то мы будем использовать формулу средней хронологической.

Средние уровни по кварталам (млн. руб.):

₁ = = 1257,9 млн. руб. - средний уровень остатка вкладов за 1 квартал

₂ = = 1184 млн. руб. - средний уровень остатка вкладов за 2 квартал

₃ = = 1131,2 млн. руб. - средний уровень остатка вкладов за 3 квартал

₄ = = 1065 млн. руб. - средний уровень остатка вкладов за 4 квартал

Средний уровень остатков вклада за год (млн. руб.):

= = 1159,5 млн. руб.

Вывод: По итогам исследования данный ряд динамики является моментным с равностоящими датами времени. Средний уровень по кварталам и за год рассчитывались по формуле хронологической средней (используется, когда показатели выражены в моментах времени, кварталы).

Анализируя результаты примера видно, что самые крупные остатки вкладов в банке были в первом квартале и составили 1257,9 млн. руб. самые малые - в четвертом квартале и составили 1065 млн. рубле. Средний уровень остатков вкладов населения за год сократился (1159,5 < 1200,2) и равен 1159,5 млн. рублей.

Задача 4

Данные о численности безработных в России на начало года:

Год	Число безработных, тыс. чел.
1	5702,4
2	6711,9
3	6732,4
4	8058,1
5	8876,2

Определите:

1. вид динамического ряда;

2. средний уровень динамического ряда

3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста

4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики – это статистические показатели, отображающие ряд развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. периода времени, за который приводятся числовые значения (t);

2. числовых значений того или иного показателя – уровней рядов ( ).

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производиться сравнение – базисным. Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

Абсолютный прирост (y) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах.

Он вычисляется по формулам:

а) базисный абсолютный прирост ( ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем ) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения )

 =

Определим базисный абсолютный прирост о численности безработных в России:

 не рассчитывается

 = 6711,9 – 5702,4 = 1009,5 тыс. чел.

 = 6735,4 – 5702,4 = 1030 тыс. чел.

 = 8058,1 – 5702,4 = 2355,7 тыс. чел.

 = 8876,2 – 5702,4 = 3173,8 тыс. чел.

б) цепной абсолютный прирост ( ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем ) и уровнем, который ему предшествует )

 = ;

Определим цепной абсолютный прирост численности безработных:



 = 6711,9 – 5702,4 = 1009,5 тыс. чел.

 = 6732,4 – 6711,9 = 20,5 тыс. чел.

 = 8058,1 – 6732,4 = 1325,7 тыс. чел.

 = 8876,2 – 8058,1 = 818,1 тыс. чел.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательный цепных абсолютных приростов ( ) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени ( ):

 = 

1009,5 + 20,5 + 1325,7 + 818,1 = 3173,8

3173,8 = 3173,8

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (или ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

Следующим основным показателем динамики является темп роста.

Темп роста (ТР) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.

Темп роста вычисляется по формулам:

а) базисный темп роста ( ) – определяется делением сравниваемого уровня ( ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ;

=

Рассчитаем базисный темп роста численности безработных в России:

не рассчитывается

= = 117,7 %

= = 118,06 %

= = 141,3 %

= = 155,6 %

б) цепной темп роста ( ) – определяется делением сравниваемого уровня ( ) на уровень, который ему предшествует ( );

=

Рассчитаем цепной темп роста численности безработных в России:

не рассчитывается

= = 117,7 %

= = 100,3 %

= = 119,7%

=

Если Тр > 1 (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр < 1 (или 100%), то это показывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр = 1 (или), то это показывает, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.

Между цепным и базисным (Тр) темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисном (Тр) темпу роста за последний период:

1,556 = 1,556

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Темп прироста (Тп) – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

Исчисляемый в процентах темп прироста показывает насколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущем уровнем.

Различают:

Базисный темп прироста ( ) – определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ( ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ( ):

=

Рассчитаем базисный темп прироста о численности безработных:

не рассчитывается

=17,7 %

= 18,06 %

= 41,31%

= 55,65 %

Цепной темп прироста ( ) – определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста на уровень ( ), который ему предшествует ( ):

Рассчитаем цепной темп прироста по безработным

не рассчитывается

=17,7 %

= 0,3%

= 19,7 %

= 10,1 %

Темп прироста можно также получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%:

По базисному: 117,7% - 100% = 17,7% 118,06% - 100% = 18,06 % 141,31% - 100% = 41,314% 155,65% - 100% =55,65 %

По цепному: 117,7% - 100% = 17,7% 100,3% - 100% = 0,3% 119,7% - 100% = 19,7% 110,1% - 100% = 10,1%

Темп наращивания (Тн) показывает, на сколько процентов увеличивался рост безработных в России в последующих годах, по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения. Формула имеет вид:

Рассчитаем темп наращивания динамического ряда:

Тн_{2 =}

Тн_{3 =}

Тн₄

Тн₅ =

Абсолютное значение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста (АС 1% прироста) рассчитывается, чтобы узнать, что скрывается за каждым процентом прироста, за этот же период времени:

АС 1% прироста = ∆y_цi /

Рассчитаем АС 1% прироста численности безработных за каждый год:

2 год: АС 1% прироста = 1009,5/17,7 = 57,034 тыс. чел.;

3 год: АС 1% прироста = 20,5/15,35 = 1,335 тыс. чел.;

4 год: АС 1% прироста = 1325,7/35,09 = 37,78 тыс. чел.;

5год: АС 1% прироста = 818,1/39,4 = 20,76 тыс. чел..

Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 57,034 тыс. чел.; в 3 год – 1,335 тыс..чел.; в 4 год – 37,78 тыс. чел.; в 5 год – 243,75 тыс. человек безработных в России.

Абсолютное значение 1% прироста определяется делением цепных абсолютных приростов к цепным темпам прироста:

Все рассчитываемые данные сводим в таблицу: