Задача 1
Имеются данные о возрастном составе группы студентов заочников, (лет):
35 |
40 |
37 |
32 |
33 |
30 |
36 |
41 |
42 |
45 |
33 |
34 |
31 |
38 |
38 |
25 |
32 |
30 |
31 |
33 |
29 |
26 |
27 |
28 |
29 |
24 |
25 |
20 |
22 |
26 |
Используя эти данные, составьте:
1) ранжированный ряд распределения по возрастному признаку (в порядке возрастания);
2) интервальный ряд распределения, для чего данные ранжированного ряда разбейте на пять групп, предварительно определив величину интервала. По каждой группе и по совокупности в целом рассчитайте:
- частоты и частости;
- общий и средний возраст студентов.
3) изобразите на графике интервальный ряд распределения и объясните выбор графика.
Сделайте вывод.
Решение:
1. Составим ранжированный ряд распределения по возрастному признаку (в порядке возрастания).
Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
Ранжированное распределение – ряд, в котором единицы совокупности распределены в порядке возрастания по какому либо признаку, в данном случае по возрасту студентов (лет).
Ранжированный ряд распределения студентов заочников по возрастному признаку (в порядке возрастания).
№ п/п |
возраст, лет |
№ п/п |
возраст, лет |
№ п/п |
возраст, лет |
1. |
20 |
11. |
29 |
21. |
34 |
2. |
22 |
12. |
30 |
22. |
35 |
3. |
24 |
13. |
30 |
23. |
36 |
4. |
24 |
14. |
31 |
24. |
37 |
5. |
25 |
15. |
31 |
25. |
38 |
6. |
25 |
16. |
32 |
26. |
38 |
7. |
26 |
17. |
32 |
27. |
40 |
8. |
26 |
18. |
33 |
28. |
41 |
9. |
27 |
19. |
33 |
29. |
42 |
10. |
28 |
20. |
33 |
30. |
45 |
Составив ранжированный ряд распределения студентов по возрастающему признаку можно выделить наименьшую и наибольшую границы возрастов.
По данным таблицы мы видим, что наименьшей возраст студентов 20 лет, а самый старший из студентов в возраст 45 лет.
2. Найдем интервальный ряд распределения, для чего данные ранжированного ряда разобьём на пять групп, предварительно определив величину интервала. По каждой группе и по совокупности в целом рассчитаем:
- частоты и частости;
- общий и средний возраст студентов.
Интервальные ряды относятся к вариационным рядам распределения – ряды, которые строятся по количественному признаку.
Интервальные ряды – ряды границы, которых образованы в виде интервалов, использующихся при непрерывной вариации признаков.
Величина интервала ряда определяется по формуле:
, где
d – шаг (величина интервала);
Xmax – наибольшее значение признака в совокупности;
Xmin – наименьшее значение признака в совокупности;
n – число групп.
Так как число групп определено по условию задачи и равно 5, тогда
= 5
лет.
Образуем 1 группу студентов. Для этого к наименьшему значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 20+5=25 (лет), следовательно, первый интервал имеет границы 20-25 (лет). Образуем 2 группу студентов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 25+5=30 (лет), следовательно, второй интервал имеет границы 25-30 (лет). Образуем 3 группу студентов. Для этого к верхней границе второго интервала (она же является нижней границей третьего интервала) прибавим шаг интервала: 30+5=35 (лет), следовательно, третий интервал имеет границы 30-35 (лет). Образуем 4 группу студентов. Для этого к наименьшему значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 35+5=40 (лет), следовательно, четвёртый интервал имеет границы 35-40 (лет). Образуем 5 группу студентов. Для этого к верхней границе четвёртого интервала (она же является нижней границей пятого интервала) прибавим шаг интервала: 40+5=45 (лет), следовательно, пятый интервал имеет границы 40-45 (лет).
Любой ряд распределения включает следующие элементы:
а) Варианты – это отдельные значения признака. По условию задачи вариантами являются – группы студентов с различным возрастом;
б) Частоты – это численности отдельных вариантов (или каждой группы), т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Количество студентов каждой группы ряда – это есть частоты.
в) Частости – это частоты, выраженные в процентах или долях от единицы. Удельный вес (в процентах) количества студентов каждой группы от общего числа студентов – это и есть частости.
Рассчитаем частоты (количество студентов) по каждой группе.
К первой группе относятся студенты со следующими возрастами: 20, 22, 22 , 24, 25, 25 (всего 6 человек).
Ко второй группе относятся студенты со следующими возрастами: 26, 26, 27, 28, 29, 30, 30 (всего 7 человек).
К третьей группе относятся студенты со следующими возрастами: 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 35 (всего 9 человек).
К четвёртой группе относятся студенты со следующими возрастами: 35, 37, 38, 38, 40 (всего 5 человек).
К пятой группе относятся студенты со следующими возрастами: 41, 42, 45 (всего 3 человека).
Рассчитаем частости по каждой группе студентов заочников. Для этого число студентов каждой группы нужно разделить на общее число студентов:
1 группа =
• 100%
= 20%
2 группа =
•
100% = 23,3%
3 группа =
•
100% = 30%
4 группа =
•
100% = 16,7%
5 группа =
•
100% = 10%
Рассчитаем по каждой группе и по всей совокупности общий возраст студентов:
1 группа: 20+22+24+24+25+25 = 140 (лет);
2 группа: 26+26+27+28+29+30+30 = 196 (лет);
3 группа: 31+31+32+32+33+33+33+34+35 = 294 (года);
4 группа: 36+37+38+38+40 = 189 (лет);
5 группа: 41+42+45 = 128 (лет).
Всего по 5 группам: 140+196+294+189+128 = 947 (лет).
Рассчитаем по каждой группе и по всей совокупности средний возраст студентов заочников:
1 группа: 140 : 6 = 23,3 (года);
2 группа: 196 : 7 = 28 (лет);
3 группа: 294 : 9 = 32,7 (года);
4 группа: 189 : 5 = 37,8 (лет);
5 группа:.128 : 3 = 42,7 (года).
По всей совокупности: 947 : 30 = 31,6 (года).
Составим аналитическую таблицу, в которой представим расчёты.