3.7. Неравенство Клаузиуса
Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:
|
(3.41) |
.Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины.
Формулу (3.41) можно преобразовать в виду
|
(3.42) |
.Выражение (3.42) в свою очередь дает
|
(3.43) |
,или
|
(3.44) |
.
Если
полученное выражение записать через
количество теплоты, подводимой к рабочему
телу от нагревателя
и
холодильника
,
то оно примет окончательную форму
|
(3.45) |
.Формула (3.45) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.
Для
получения неравенства Клаузиуса в общем
случае рассмотрим тепловую машину,
рабочее тело которой при совершении
кругового термодинамического процесса
обменивается теплотой с достаточно
большим числом тепловых резервуаров
(нагревателей и холодильников), имеющих
температуры
,
,...,
(см.
рис. 3.11). При этих теплообменах рабочее
тело получает от тепловых резервуаров
теплоты
,
,...,
.
Работа такой тепловой машины будет
равна:
.
При использовании этого выражения
необходимо учитывать, что теплоты
могут
иметь отрицательный знак в случае, если
в при теплообмене с
-тым
резервуаром теплота отбирается от
рабочего тела.
|
Рис. 3.11. Схема тепловой машины с большим числом нагревателей и холодильников |
Применительно к рассматриваемой тепловой машине неравенство (3.45) может быть записано в виде
|
(3.46) |
,или
|
(3.47) |
.
Величина
называется
приведенным
количеством теплоты,
которое численно
равно количеству теплоты, полученной
системой, при абсолютной температуре
,
деленной на эту температуру.
При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле (3.47) может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:
|
(3.48) |
.Из этой формулы следует, что сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля. Неравенство (3.48) было получено в 1862 году Клаузиусом и носит его имя.
Неравенство Клаузиуса (3.48) позволяет отличать обратимые и необратимые круговые термодинамические процессы. В случае, если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство (3.48) переходит в равенство Клаузиуса
|
(3.49) |
,имеющее принципиальное значение для построения равновесной термодинамики.
Случай строгого неравенства в формуле (3.48) соответствует описанию необратимых круговых термодинамических процессов, и это выражение применяется в неравновесной термодинамике.