- •Глава 1. Первое начало термодинамики
- •1.1. Термодинамические состояния и термодинамические процессы
- •1.2. Внутренняя энергия и температура термодинамической системы
- •1.3. Методы измерения температуры
- •1.4. Адиабатически изолированная система
- •1.5. Первое начало термодинамики
- •Глава 2. Уравнения состояния термодинамических систем.
- •2.1. Уравнение состояния идеального газа
- •.2. Основные положения молекулярно-кинетической теории
- •2.3. Экспериментальные подтверждения молекулярно-кинетической теории
- •2.4. Теплоёмкость идеального газа
- •2.5. Адиабатический процесс
- •2.6. Политропический процесс
- •2.7. Газ Ван-дер-Ваальса
- •Глава 3. Второе и третье начала термодинамики.
- •3.1. Тепловые машины
- •3.2. Цикл Карно
- •3.3. Расчет цикла Карно для реального газа
- •3.4. Второе начало термодинамики
- •3.5. Теорема Карно
- •3.6. Термодинамическая шкала температур
- •3.7. Неравенство Клаузиуса
- •3.8. Термодинамическая энтропия
- •3.9. Закон возрастания энтропии
- •3.10. Третье начало термодинамики
- •Глава 4. Описание термодинамических процессов.
- •4.1. Основное неравенство и основное уравнение термодинамики
- •4.2. Термодинамические потенциалы
- •4.3. Применение термодинамических потенциалов для описания эффекта Джоуля-Томсона
- •4.4. Принцип Ле-Шателье - Брауна
- •4.5. Введение в термодинамику необратимых процессов
- •Глава 5. Статистическое описание равновесных состояний.
- •5.1. Функция распределения
- •5.2. Распределение Больцмана
- •5.3. Принцип детального равновесия
- •5.4. Распределение Максвелла
- •5.5. Экспериментальная проверка распределения Максвелла
- •5.6. Распределение Максвелла-Больцмана
- •5.7. Каноническое распределение Гиббса
- •5.8. Равновесные флуктуации
- •5.9. Статистическое обоснование второго начала термодинамики
- •Глава 6. Явление переноса.
- •6.1. Термодинамические потоки
- •6.2. Описание явлений переноса в газах
- •6.3. Эффузия в разреженном газе
- •6.4. Броуновское движение
- •6.5. Производство энтропии в необратимых процессах
- •Глава 7. Равновесие фаз и фазовые превращения.
- •7.1. Агрегатные состояния вещества
- •7.2. Условия равновесия фаз
- •7.3. Явления на границе раздела газа, жидкости и твердого тела
- •7.4. Фазовые переходы первого рода
- •7.5. Диаграммы состояния
- •7.6. Фазовые переходы второго рада
- •7.7. Критические явления при фазовых переходах
3.5. Теорема Карно
Приведенные выше рассуждения позволяют перейти к формулировке первой и второй теорем Карно. Их можно сформулировать в виде двух следующих утверждений:
1. Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника :
; |
(3.30) |
2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:
. |
(3.31) |
Проведем доказательство первой теоремы Карно. Пусть имеются две тепловые машины с общим нагревателем и холодильником, работающие по циклу Карно, но имеющие различные к.п.д., вследствие, например, различного устройства или отличия физический природы рабочего тела. Предположим, что к.п.д. первой тепловой машины больше чем у второй: . Тогда, запустив первую машину по прямому циклу Карно, а вторую по обратному (это всегда можно сделать вследствие обратимости цикла Карно) и соединив их вместе так, чтобы одна машина могла совершать работу над другой, можно будет в такой системе или получать механическую работу за счет отбора теплоты от холодильника, или передавать часть теплоты от холодильника к нагревателю. Реализация той или иной возможности зависит от конкретной технической реализации рассматриваемой системы из двух тепловых машин. Как первый, так и второй результат работы такой системы противоречит второму началу термодинамики. Аналогичные рассуждения можно выполнить и в случае, когда. Таким образом, для всех тепловых машин, работающих по обратимому циклу Карно, их к.п.д. должен быть одинаков при одинаковых температурах нагревателей и холодильников этих машин.
Вторая теорема Карно может быть обоснована тем, что при протекании необратимого кругового процесса неизбежно произойдет преобразование части работы в теплоту, вследствие происходящих внутри машины диссипативных процессов, связанных с выравниванием параметров состояния (температуры, давления и т.д.) внутри рабочего тела или трением движущихся частей. Это приведет к уменьшению механической работы и, в соответствии с формулой (3.2), к уменьшению к.п.д. тепловой машины в сравнении с идеальной машиной Карно. Следовательно, к.п.д. необратимой тепловой машины всегда будет меньше к.п.д. цикла Карно, если температуры их нагревателей и холодильников одинаковы.
Сравнение формул для к.п.д. цикла Карно тепловой машины, работающей на идеальном газе (3.13), и приведенной выше формулы (3.30) позволяет записать математическую формулировку первой теоремы Карно в следующем виде:
. |
(3.32) |
Возможность применения формулы (3.32) для расчета к.п.д. любой обратимой тепловой машины связана с тем, что вид функции для всех рабочих тел, в том числе и для идеального газа, должен быть одинаков.