Торможение формы.

Тепловые напряжения, вызванные торможением формы, возникают при неравномерном нагреве детали, когда отдельные волокна материала лишены возможности по конфигурации детали рас­ширяться в соответствии с законом тепловой деформации. В отличие от торможения смежности здесь напряжения возникают только при пере­паде температуре в теле детали (при стационарном тепловом потоке, когда тепло переходит от горячих участков к более холодным, или при неустановившемся тепловом потоке, например при тепловом ударе, когда волна тепла распространяется по телу детали).

Как общее правило, горячие участки детали с температурой, превышающей среднюю, испытывают напряжения сжатия, а более холодные — напряжения растяжения. Это же справедливо при минусовых температурах: менее холодные участки подвергаются - сжатию, а более холодные - растяжению, Тело, имеющее во всех своих частях одинаковую темпера­туру, термических напряжений не ис­пытывает.

Плоские стенки.

Представим себе плоскую стенку толщиной s (рис. 8.7, а), через которую в направлении, перпендикулярном ее плоскости, проходит равномерный тепловой поток. Пусть поверхность стенки, обращенная к источнику теплоты, имеет температуру t₁, а противоположная поверх­ность t₂, причем

t₁ >t₂. Температура поперек стенки, как известно из теории теплопередачи, изменяется по прямолинейному закону.

Средняя температура стенки t_cp = 0,5 (t_l + t₂).

Мысленно рассечем пластинку на ряд тонких параллельных слоев. Если бы все они имели возможность свободно расширяться под действием температуры, то слои с температурой выше t_cp удлинились бы по сравнению со средним слоем, а слои с температурой ниже t_cp приобрели бы размеры меньше размеров с реднего слоя, и пластинка приняла бы форму, изображенную на рис. 8.7, б.

Рис. 8.7. К определению термических напряжений

Относительное удлинение крайнего, наиболее нагретого слоя

e₁ = a (t₁ - t_cp) = 0,5 (t₁ - t₂). (8.13)

Относительное укорочение крайнего, наиболее холодного слоя

e₂ = a(t_cp -t₂) = 0,5a(t₁ - t₂), (8.14)

т.е. e₂ = e₁=e_max = 0,5(t₁ - t₂). (8.15)

Если пластинка сохраняет при нагреве плоскую форму, то все слои в силу совместности деформации должны иметь одинаковые размеры, равные размерам среднего слоя. В такой пластинке наиболее нагретые слои сжаты тормозящим действием смежных более холодных слоев, а наиболее холодные — растянуты действием более горячих слоев (рис. 8.7, в), каждый по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Наибольшие напряжения возникают в крайних, поверхностных слоях.

Как известно из теории упругости, относительное удлинение при двух­осном напряженном состоянии

по оси х , (8.16)

по оси y , (8.17)

где и — напряжения соответственно по осям х и у; m — коэффициент поперечной деформации — отношение величины поперечного сжатия к про­дольному удлинению в пределах упругих деформаций в случае простого растяжения в одном направлении.

При симметричном растяжении-сжатии (как в рассматриваемом случае)

; е_х — е_у = е. Следовательно, .

Подставляя в это выражение величину е из уравнения (8.15), получаем максимальное значение напряжений в крайних слоях

(8.18)

где знак плюс относится к растяжению, а минус — к сжатию.

Напряжения поперек стенки изменяются, как и температура, по прямо­линейному закону. Перепад температур можно выразить через количество теплоты Q, проходящей через стенку в единицу времени на единицу поверхности. По закону Фурье , (8.19)

где — коэффициент теплопроводности материала, ккал/(м*ч*°С); s — толщина стенки, м.

Подставляя значение t₁ - t₂ из формулы (8.19) в уравнение (8.16),

получаем . (8.20)

Тепловая прочность материалов.

Из формулы (8.18) следует, что макси­мальные термические напряжения, при заданной интенсивности теплового

потока Q пропорциональны толщине стенки s и фактору , характерному для каждого материала (табл. 8.1).

Таблица 8.1. Тепловая прочность материалов

Фактор для всех материалов близок к 1,5, за исключением чугунов, для которых он равен 1,18. Для всех остальных материалов можно пользоваться упрощенным выражением .

Тепловая прочность, т. е. сопротивляемость материала действию тер­мических напряжений, характеризуется отношением предела текучести материала к фактору (аналогичным запасу прочности): . (8.21) Значения этого фактора приведены в табл. 8.1 и на рис. 8.8.

Рис. 8.8.

Тепловая прочность:

1 — стали сверхпрочные;

2 — сплавы Аl деформируемые;

3 — стали легированные;

4 - бронзы;

5 — сплавы Аl литейные;

6 — чугуны серые;

7 — сплавы Ti;

8 — сплавы Mg деформируемые;

9 — стали углеродистые;

10 - сплавы Mg литейные;

11 - стали корро­зионно-стойкие аустенитные

На первом месте по сопротивляемости термическим напряжениям (высокое значение фактора) стоят сверхпрочные стали, за ними деформи­руемые сплавы Аl. Наименее выгодны сплавы Mg и коррозионностойкие стали аустенитного класса.

Приведенные выше соотношения справедливы при температурах при­мерно до 200°С, когда показатели прочности, упругости, линейного рас­ширения и теплопроводности обычных конструкционных материалов из­меняются сравнительно мало. При переходе в область более высоких температур на первый план выступают жаропрочность, т. е. спо­собность длительно выдерживать напряжения в условиях высоких температур, и жаростойкость, т. е. способность сопротивлять­ся горячей коррозии. К жаропрочным мате­риалам относятся стали, легированные Ni, W, Mo, Ti, Nb, сплавы на никелевой основе, титановые сплавы и др. В области высоких температур качественные соотношения между материалами становятся иными. С повыше­нием температуры большинство рассмотренных выше материалов (например, стали обычного состава) теряет прочность; некоторые из них вообще не способны выдерживать высокие температуры (легкие сплавы). Титановые сплавы, которые в условиях умеренных температур имеют посредственную тепловую прочность, здесь выдвигаются на одно из первых мест.

Криволинейные стенки. В предшествующих рассуждениях предполага­лось, что пластинка при термических деформациях сохраняет плоскую форму, т. е. или она расположена в жестких направляющих, или доста­точно жестка против действия изгиба. Если пластинка свободно дефор­мируется под действием перепада температур, то термические напряжения уменьшаются и при известных условиях могут практически исчезнуть, если пластинка достаточно тонка, сделана из материала с малым модулем упругости и может изогнуться настолько, что наружные волокна ее удлинятся, а внутренние укоротятся на величину a ( t₁ —t₂).

Рис. 8.9. Изгиб пластинки под действием термических напряжений

Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности (рис. 8.9, а), средний радиус которой .

Если свободный изгиб возможен только в одном направлении, то пластинка изгибается по цилиндру (рис. 8.9, б), средний радиус которого

.

П олые цилиндрические детали. На практике встречаются случаи, когда при перепаде температур форма детали в силу ее конфигурации не меняется или меняется незначительно. Типичным примером является цилиндрическая труба большой длины.

Рис. 8.10. Деформация свободного конца цилиндра

При одностороннем нагреве, на­пример изнутри (рис. 8.10, а) труба, расширяясь в радиальном и осевом направлениях, сохраняет в целом цилиндрическую форму. Внутренние, наиболее нагретые слои стенки при этом испытывают напряжения сжатия, а наружные, более холодные — напряжения растяжения. Напряжения па­дают только на свободном торце трубы, где сдерживающее влияние кольцевых сечений ослабевает, вследствие чего труба воронкообразно расширяется.

При нагреве снаружи (рис.8.10,6) картина обратная: наружные, более горячие слои подвергаются сжатию, внутренние — растяжению; свободные торцы трубы сходятся к центру.

Если необходимо сохранить правильную цилиндрическую форму, то следует вводить на торцах кольцевые ребра жесткости (рис. 8.10, в).

Сложение тепловых и рабочих напряжений.

Обычно термические напря­жения сочетаются с напряжениями от внешних нагрузок. Сочетание может быть благоприятным, если сложение термических и рабочих напряжений уменьшает результирующие напряжения, и неблагоприятным, если оно увеличивает последние. Это зависит от соотношения величин термических и рабочих напряжений и закономерности их изменения поперек стенки.