Сферические соединения

Для практического расчета максимальных контактных напряжений при сочленении двух сферических тел, изготовленных из стали с модулем упругости

Е =2,1*10⁵ МПа, П.И. Орловым [36] предложена формула :

, (7.4)

где D- диаметр большей сферы, d- диаметр меньшей сферы, знак + применяется, когда обе сферы выпуклые, знак - применяется, когда одна из сфер вогнутая,

Р – нагрузка, прикладываемая к сферическим телам.

На основании этой формулы составлен график (рис. 7.6) для расчёта сферических соединений.

Рис. 7.6.

График для расчёта сферических соединений

На графике принято:

а = D/d, (7.5)

(7.6)

Пример 1. Найти максимальное напряжение в шарике d = 10 мм, опертом на плоскость

и нагруженном силой Р = 150 Н. Напряжение сжатия

Отправляясь от точки = 0,2 на оси абсцисс до встречи с линией а = , находим на оси ординат = 2400 МПа.

При опоре в сферическом гнезде с а = 1,02 напряжение согласно графику падает до 1,8 МПа, т.е. в 13,5 раза.

Пример 2. Найти силу, которую может нести шарик диаметром 10 мм, опертый в сфери­ческом гнезде с а = 1,02 при напряжении = 1000 МПа.

Проводя от точки = 1000 МПа на оси ординат горизонталь до встречи с линией а = 1,02, находим на оси абсцисс = 330 МПа. Следовательно, Р = * 0,785 d² = = 330 • 0,785 • 10² = 26000 Н.

Пример 3. Задана нагрузка Р = 100 000 Н. Допустимое напряжение _т„ = 1000 МПа. Найти удовлетворяющий этому условию диаметр шарика, опертого в сферическом гнезде с а = 1,02.

Согласно предыдущему = 330 МПа. Диаметр шарика по формуле (7.6)

Цилиндрические соединения

Для практического расчета максимальных контактных напряжений при соединении двух цилиндрических тел, изготовленных из стали с модулем упругости

Е =2,1*10⁵ МПа, П.И. Орловым [36] предложена формула :

, (7.7)

г де : D- диаметр большего цилиндра, d- диаметр меньшего цилиндра, знак + применяется, когда обе сферы выпуклые, знак - применяется, когда одна из сфер вогнутая, Р – нагрузка, прикладываемая к сферическим телам, l – длина цилиндров.

На основании этой формулы составлен график (рис. 7.7) для расчёта цилиндрических соединений.

Рис. 7.7.

График для расчёта цилиндрических соединений

На графике принято:

а = D/d, (7.5)

. (7.8)

Пример 4. Найти максимальное напряжение в ролике d = 10 мм, l = 10 мм при нагрузке

2000 Н ( ). Ролик оперт на плоскость [а = ).

Отправляясь от точки = 20 МПа на оси абсцисс до встречи с линией а = , находим на оси ординат = 1300 МПа. При опоре на вогнутую цилиндрическую поверхность с

a = 1,02 напряжение падает до 170 МПа, т. е. в 7,5 раза.

Пример 5. Найти силу, которую может нести ролик d = 10 мм, l= 10 мм, опертый в цилиндрическом гнезде с а = 1,02, при напряжении = 1000 МПа.

По графику находим для этих условий = 660 МПа. Следовательно, Р = 660ld = 660*10*10 = 66000 Н.

Для сравнения напомним, что нагружаемость шарика d = 10 мм при тех же условиях (см. расчетный пример 2 на предыдущей стр.) равна 26000 Н.