
Сферические соединения
Для практического расчета максимальных контактных напряжений при сочленении двух сферических тел, изготовленных из стали с модулем упругости
Е =2,1*105 МПа, П.И. Орловым [36] предложена формула :
,
(7.4)
где D- диаметр большей сферы, d- диаметр меньшей сферы, знак + применяется, когда обе сферы выпуклые, знак - применяется, когда одна из сфер вогнутая,
Р – нагрузка, прикладываемая к сферическим телам.
На основании этой формулы составлен график (рис. 7.6) для расчёта сферических соединений.
Рис. 7.6.
График для расчёта сферических соединений
На графике принято:
а = D/d, (7.5)
(7.6)
Пример 1. Найти максимальное напряжение в шарике d = 10 мм, опертом на плоскость
и
нагруженном силой Р
=
150
Н.
Напряжение сжатия
Отправляясь
от точки
=
0,2 на оси абсцисс до встречи с линией а
=
, находим на оси ординат
=
2400 МПа.
При опоре в сферическом гнезде с а = 1,02 напряжение согласно графику падает до 1,8 МПа, т.е. в 13,5 раза.
Пример
2. Найти силу, которую может нести шарик
диаметром 10 мм, опертый в сферическом
гнезде с а
=
1,02 при напряжении
=
1000 МПа.
Проводя
от точки
= 1000 МПа на оси ординат горизонталь до
встречи с линией а
=
1,02, находим на оси абсцисс
= 330 МПа. Следовательно, Р =
*
0,785 d2
=
= 330 • 0,785 • 102
= 26000 Н.
Пример 3. Задана нагрузка Р = 100 000 Н. Допустимое напряжение т„ = 1000 МПа. Найти удовлетворяющий этому условию диаметр шарика, опертого в сферическом гнезде с а = 1,02.
Согласно предыдущему = 330 МПа. Диаметр шарика по формуле (7.6)
Цилиндрические соединения
Для практического расчета максимальных контактных напряжений при соединении двух цилиндрических тел, изготовленных из стали с модулем упругости
Е =2,1*105 МПа, П.И. Орловым [36] предложена формула :
,
(7.7)
г
де
: D-
диаметр большего цилиндра, d-
диаметр меньшего цилиндра, знак +
применяется, когда обе сферы выпуклые,
знак - применяется, когда одна из сфер
вогнутая, Р
– нагрузка, прикладываемая к сферическим
телам, l
– длина цилиндров.
На основании этой формулы составлен график (рис. 7.7) для расчёта цилиндрических соединений.
Рис. 7.7.
График для расчёта цилиндрических соединений
На графике принято:
а = D/d, (7.5)
. (7.8)
Пример 4. Найти максимальное напряжение в ролике d = 10 мм, l = 10 мм при нагрузке
2000 Н
(
).
Ролик оперт на плоскость [а
=
).
Отправляясь от точки = 20 МПа на оси абсцисс до встречи с линией а = , находим на оси ординат = 1300 МПа. При опоре на вогнутую цилиндрическую поверхность с
a = 1,02 напряжение падает до 170 МПа, т. е. в 7,5 раза.
Пример 5. Найти силу, которую может нести ролик d = 10 мм, l= 10 мм, опертый в цилиндрическом гнезде с а = 1,02, при напряжении = 1000 МПа.
По графику находим для этих условий = 660 МПа. Следовательно, Р = 660ld = 660*10*10 = 66000 Н.
Для сравнения напомним, что нагружаемость шарика d = 10 мм при тех же условиях (см. расчетный пример 2 на предыдущей стр.) равна 26000 Н.