5. Описати особливості нормального закону розподілу, його параметри і характеристики, диференційну й інтегральну функції, структуру таблиць, область застосування.

Нормальний розподіл Гауса є найпоширеним законом природи і займає серед інших законів особливе положення. Застосування його настільки різноманітні, що перелічити їх немає ніякої можливості. Зокрема, вибіркове середнє розподілено асимптотически нормально (чи за близьким до нього розподілом Стьюдента для малих вибірок). Диференційна функція нормального закону f (x) (щільність імовірності) виражається через диференційну функцію Лапласа (t_x), яка затабульована:

Інтегральна функція нормального закону F (x) виражається через іншу затабульованую функцію  (t_x) – інтегральну функцію Лапласа:

Два параметри закону – a, _x – є основними характеристиками розподілу: а = M(x), _x²= D(x). Основні особливості нормального закону – одномодальність, симетричність, правило 2-х сигм.

5. Описати особливості рівномірного закону розподілу, його параметри і характеристики, диференційну й інтегральну функції, область застосування.

За законом рівномірної щільності (рівномірний закон) розподілені похибки округлення, час очікування транспорту, що рухається за графіком строго через рівні інтервали часу тощо. Диференційна функція цього розподілу постійна на інтервалі [a, b] і дорівнює нулю за його межами. Інтегральна функція лінійна на інтервалі [a, b]:

, .

Параметрами закону є границі інтервалу a, b . Характеристики: .

5. Описати особливості показового закону розподілу, його параметри і характеристики, диференційну й інтегральну функції, область застосування.

За показовим законом розподілений час роботи устаткування до першого відмовлення, час очікування виклику на АТС тощо. Диференційна функція показового закону (x  0): f (x) =  e^–x. Інтегральна функція (для x  0): F(x) = 1 – e^–x. Єдиний параметр закону –  . Основна риса показового закону – рівність основних характеристик: M(x) = _x = ¹/_ . Коефіцієнт варіації v_x = 100% .