Вариант №5.

Задача №1.

Показать, что операторы коммутируют.

Решение:

А налогично:

З адача №2.

Металл находится при абсолютном нуле. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от EF/2 до EF больше числа электронов с энергией от 0 до EF/2.

Р ешение:

dn(E) – распределение электронов в металле по энергиям при Т 0, это число электронов в единице объёма, энергии которых заключены в интервале значений энергий от Е до Е + dE.

Так как при Т = 0

т о:

Число электронов с кинетической энергией от EF / 2 до EF определяется соотношением:

П о аналогии:

Задача №3.

Чему равно отношение прямого и обратного токов U = U0 = 0,5 В для идеального p-n перехода, находящегося при комнатной температуре (Т = 300 К).

Решение:

где I0 – слабый ток неосновных носителей, проходящий через p-n переход при приложении к нему достаточно большого отрицательного (обратного) напряжения. При этом разность потенциалов U, приложенная к p-n переходу, считается положительной, если п/п р-типа имеет больший потенциал, чем п/п n-типа.

Для прямого тока:

Для обратного тока:

Для комнатной температуры eU0 >> KT (eU0 = 0,5 эв, KT = 0,026 эв), то:

Вариант №6.

Задача №1.

Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3Р состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона при переходе атома в основное состояние.

Решение:

Изменение Р магнитного момента найдём как разность магнитных моментов: Р2 – конечного (основного) состояния и Р1 – начального (возбуждённого) состояния, т.е.:

 Р = Р2 – Р1

В основном состоянии l = 0 и Р2 = 0.

В возбуждённом (3Р) состоянии l = 1 и .

 Р = – о 2 “–” магнитный момент уменьшился.

Задача №2.

Определить отношение концентраций электронов проводимости при Т = 0 К в литии и в цезии , если известно, что уровни Ферми в этих металлах при температуре абсолютного нуля имеют значения, равные соответственно:

Р ешение:

Концентрация электронов проводимости больше в том металле, у которого энергия Ферми больше, в литии больше, чем в цезии.

Задача №3.

Образец из германия n-типа в виде пластины длиной L = 10 см и шириной 6 мм помещён в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U = 250 В, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов Uн = 8,8 мВ.

Определить:

1. постоянную Холла Rх;

2. концентрацию nn носителей тока. Удельная проводимость германия равна 80 см /м.

Решение:

Uн = Rн B j l

С ила Лоренца уравновешивается силой электрического поперечного поля.