Задача № 6.235.
Температура поверхности Солнца
.
Считая, что поглощательная способность
Солнца и Земли равна единице и что Земля
находится в состоянии теплового
равновесия, оцените её температуру.
Решение:
Найдём поток энергии, излучаемый поверхностью Солнца:
(1)
где
- энергетическая светимость поверхности
Солнца (по закону Стефана-Больцмана,
учитывая, что Солнце мы считаем абсолютно
чёрным телом), а
- площадь поверхности Солнца, где
- радиус Солнца. Найдём часть этого
потока энергии, которая поглощается
Землёй. Будем считать, что поглощение
происходит также как и излучение. Пусть
- средний радиус земной орбиты, тогда
плотность потока энергии излучения на
расстоянии
от центра Солнца имеет значение:
(2)
Рисунок 1
Выделим на поверхности Земли элементарную
площадку, площадь которой
.
Поток электромагнитной энергии,
поглощаемый этой площадкой:
(3)
Тогда поток, поглощаемый всей полусферой земной поверхности, равен:
(4)
Так как Земля находится в состоянии
теплового равновесия, то она излучает
такой же поток энергии, который и
поглощает. Пусть
- энергетическая светимость Земли, тогда
излучаемый поток энергии:
(5)
По закону Стефана-Больцмана, считая Землю абсолютно чёрным телом, получим:
(6)
Приравнивая выражения (4) и (5) на основании того, что Земля находится в состоянии теплового равновесия, получим:
(7)
Подставляя числовые значения, получим:
Ответ:
.