Министерство образования и науки Республики Татарстан

Альметьевский государственный нефтяной институт

Кафедра информатики

Курсовая работа

по дисциплине:

«Информационные технологии в экономике»

на тему:

«Основы работы с математическим редактором Mathcad»

Выполнил: студент гр. 40-71

Зайдуллина Л.Ф.

Проверил: Орехов Е.В.

Альметьевск 2011

Содержание

Введение ………………………………………………………………….1

Глава 1. Динамика популяций. Уравнения Вольтера-Лотка………2-13

Глава 2. Модель Холлинга –Тэннера………………………………14-18

Глава 3. Выравнивание цен…………………………………………19-22

Заключение………………………………………………………………23

Список используемой литературы……………………………………..24

1

Введение

Непременным условием повышения эффективности управленческого труда является оптимальная информационная технология, обладающая гибкостью, мобильностью и адаптивностью к внешним воздействиям. Информационная технология предполагает умение грамотно работать с информацией и вычислительной техникой.

Информационная технология - сочетание процедур, реализующих функции сбора, получения, накопления, хранения, обработки, анализа и передачи информации в организационной структуре с использованием средств вычислительной техники, или, иными словами, совокупность процессов циркуляции и переработки информации и описание этих процессов.

Информационные технологии, применяемые в экономике и управлении, подразделяются в основном на две принципиальные группы:

• предметные информационные технологии, автоматизирующие решение различных прикладных задач;

• информационные технологии общего назначения, являющиеся базовым инструментарием для автоматизации процессов обработки экономической информации.

Реализация информационных технологий основана на рационально организованном технологическом процессе обработки экономической информации.

Разработка технологического процесса должна обеспечить максимальную автоматизацию процессов обработки информации при использовании различных технологических средств и высокую достоверность получения результатной информации при минимальных трудовых и стоимостных затратах.

2

Динамика популяций. Уравнения Вольтерра-Лотка

Модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа «хищник — жертва» называется моделью Вольтерра — Лотки. Была впервые получена А. Лоткой в 1925 году (использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций). В 1926 году (независимо от Лотки) аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра. Его глубокие исследования в области экологических проблем создали основу математической теории биологических сообществ (математической экологии)

Моде́ль Ло́тки — Вольтерра́ (более правильным является произношение Вольте́рры, однако этот вариант мало распространён в русском языке^[1]) — модель межвидовой конкуренции, названная в честь её авторов — (Лотка, 1925; Вольтерра 1926), которые предложили модельные уравнения независимо друг от друга.

Такие уравнения можно использовать для моделирования систем «хищник-жертва», «паразит-хозяин», конкуренции и других видов взаимодействия между двумя видами (Одум, 1986)

В математической форме предложенная система имеет следующий вид:

где:

•  — количество жертв

• — количество хищников

•  — время

• , , и  — коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами

3

Система «хищник-жертва» — сложная экосистема, для которой реализованы долговременные отношения между видами хищника и жертвы, типичный пример коэволюции.

Отношения между хищниками и их жертвами развиваются циклически, являясь иллюстрацией нейтрального равновесия

Биологическая система - приспособления, вырабатываемые жертвами для противодействия хищникам, способствуют выработке у хищников механизмов преодоления этих приспособлений. Длительное совместное существование хищников и жертв приводит к формированию системы взаимодействия, при которой обе группы устойчиво сохраняются на изучаемой территории. Нарушение такой системы часто приводит к отрицательным экологическим последствиям.

Негативное влияние нарушения коэволюционных связей наблюдается при интродукции видов. В частности, козы и кролики, интродуцированные в Австралии, не имеют на этом материке эффективных механизмов регуляции численности, что приводит к разрушению природных экосистем.

Математическая модель – допустим, что на некоторой территории обитают два вида животных: кролики (питающиеся растениями) и лисы (питающиеся кроликами). Пусть число кроликов x, число лис y. Используя Модель Мальтуса с необходимыми поправками, учитывающими поедание кроликов лисами, приходим к следующей системе, носящей имя модели Вольтерра — Лотки:

Эта система имеет равновесное состояние, когда число кроликов и лис постоянно.

4

Отклонение от этого состояния приводит к колебаниям численности кроликов и лис, аналогичным колебаниям гармонического осциллятора. Как и в случае гармонического осциллятора, это поведение не является структурно устойчивым: малое изменение модели (например, учитывающее ограниченность ресурсов, необходимых кроликам) может привести к качественному изменению поведения. Например, равновесное состояние может стать устойчивым, и колебания численности будут затухать. Возможна и противоположная ситуация, когда любое малое отклонение от положения равновесия приведет к катастрофическим последствиям, вплоть до полного вымирания одного из видов. На вопрос о том, какой из этих сценариев реализуется, модель Вольтерра — Лотки ответа не дает: здесь требуются дополнительные исследования.

С точки зрения теории колебаний модель Вольтерра — Лотки является консервативной системой, обладающей первым интегралом движения. Эта система не является грубой, поскольку малейшие изменения правой части уравнений приводят к качественным ее изменениям динамического поведения. Однако, возможно "слегка" модифицировать правую часть уравнений таким образом, что система станет автоколебательной. Наличие устойчивого предельного цикла, свойственного грубым динамическим системам, способствует значительному расширению области применимости модели.