36.Основные этапы решения задачи на построение с помощью чертежных инструментов.

Все построения выполняемые с помощью циркуля и линейки, за исключением элементар задач ,должны быть символический описаны и аналитич обоснованы.Поэтому в решении задач на построение с помощью чертежных инструментов обычно выделяют 6 основных этапов:

1.Работа над услв зад.2.Анализ и составлен плана решен зад.3Построение с помощью чертеж инструм.4.Доказ того, что построенная в итоге фигура является искомой, те отвечает всем требован услов зад. 5.исслед. 6.Изучение возможностей применения решенной задачи к решению других или более задач. Каждому этапу работы соответствует определн эвристика, хотя общие алгоритмы для каждого этапа отсутствуют.

Задача: Построить прямоугольник по радиусу описанной около нее окружности и углу между его диагоналями.

На первом этапе необходимо выяснить, а какой (каких)фигуре идет речь в услов зад. Какие из этих фигур или их элементы считаются известными или данными по условию задачи. Затем выясняют, какую фигуру нужно построить в итоге решения задачи те какая фигура является искомой. Полезно вспомнить определение и свойства этой фигуры, выяснить какие элементы для ее построения известны по условию задачи. После этого следует оформить краткую запись условия задачи.

Дано

Построить прямоугольник по радиусу описанной окружности и углу между диагоналями.

Решение. 1.Анализ и план решения. Предположим , что данная задача решена и искомый прямоугольник построен. На основе проведенного анализа выясняем , что искомый прямоуг можно построить, если послед решать элемент задачи и зависимость между элементами данной фигуры и всеми фигурами о котор идет речь в условии задачи. Для того, чтобы планом построение было удобно воспользоваться делают разноску этого плана по отдельным пунктам построения в виде небол чертежей набросков выпол от руки.

План построения:

Построение: На этом этапе решения задачи все элементар построения выпол строго с помощью инструм в соответствии с планом построения при этом каждый шаг построения при этом кратко описывается с помощью известной терминологии и символики.

1.m, O€m 2.n, <mn=a 3.w(O,R) 4.w∩m={A,C} 5.w∩n={B,D} 6.ABCD- искомый прямоуг

Доказательство: На этом этапе решения задачи следует с помощью известных к моменту построения аксиом теории и следствий из них доказать, что построенная фигура удовлетворяет всем условием задачи. В расматрив задаче это означает, что необходимо доказать 2 утверждения:1четырехуголь ABCD является прямоугольником 2.Этот прям действит вписан в окруж радиуса R и угол между его диагон действит а .1ABCD –прямоугольник, тк<A=<B=<C=<D=90 как вписанные углы , опирающиеся на диаметр.2.Прямоуг ABCD искомый, тк угол между диагон AC и BD равен а по построению и он вписан в окружность радиуса R по построен. A,B,C,D лежат на окружности по построению.

ABCD-искомый прямоугольник.

Исследование: На этом этапе решаются вопрос о том, всегда ли данная задача имеет решение и сколько различных решений для данной задачи можно найти.

Под решением задачи на построение понимают чертеж , те изображение фигуры , которая удовлетворяет условиям задачи, если размеры этой фигуры и ее положение на плоскости никак не оговорены условием , то множество всех равных фигур , которые можно построить на плоскости считают ед решение. Если получаются фигуры которые отличаются друг от друга не только положением на плоскости, но и размерности то такие решения называют различными.Задача на построение может иметь бесконечное множество решений если получаются множество фигур удов задач но имеющие различ размеры.Кроме того, при исследовании полезно указать ту ситуацию, когда задача не имеет решение , если она существует.

Данная задача имеет ед реш при любом R 0<a<180.

Изучение: Этот этап решения задачи обычно не оформляется в тетради.однако полезно вернуться к условию задачи , к способу решения и рассмотреть как измен услов и результат, если измен одно или несколько значений и где Мб использован новый результат.

Данная задача Мб использована как для построения прямоуг вписан в окруж (измен угла) так и для построен прямоуг подобных данному, если измен радиус.

37. треугольникТреугольник-самый Экономный вид многоугольника. Для его задания достаточно указать его вершины 3 точки, не лежа­щие на одной прямой, или 3 попарно пересекающиеся прямые.

Классифицируют треугольники также по степени их симметрич­ности или по числу равных сторон.

В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Треугольник — одна из основных рабочих фигур изучаемого в школе курса планиметрии.

На изучение признаков, равенства треугольников отводится 12 ч (1 из них резервный). Главная цель изучения этого материала - добиться активного владения им, обратив особое внимание на

отра­ботку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.

Равенство треугольников изучается в курсе плани­метрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения раз­ные для различных учебников. В учебниках равные треугольники - частный случай равных фигур, т. е. фигур, к-рые м/о совместить наложением. Такие понятия, как совмещение и наложение, считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.

В учебнике Александрова равными называются треуг-ки, у к-рых со­ответственные стороны равны. Такая экономия определяющих равные треугольники свойств ведет к сокращению числа признаков равенства треуг-ков. Такой подход не позволяет ввести общее понятие равных многоугольников.

В соответствии с определением, данным в учебнике А. В. .Пого­рел она, в равных треуг-ках АВС и А₁В₁С₁ имеет 6 пар соответственно равных элементов: АВ=А₁В₁, ВС= В₁С₁,

АС = А₁С_1, <А=< А_1,<В=<В₁,<С=< С₁.(рис)

Характерным для учебника А. В. Погорелова яв­/ся и наличие в нем аксиомы существования треуг-ка, равного данному.

Важным на начальном этапе рассмотрения равных треуг-ков яв/ся отработка понятий сторона, противолежащая углу, угол, заключенный между сторонами.

После введения определения равных треуг-ков рас­см-тся их свойство: В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и против равных углов лежат равные стороны. Из такой формулировки ученику непонятно, что же здесь дано, а что требуется доказать. Поэтому нужно дать на языке «если — то»: «Если треуголь­ники равны, то такие треуг-ки равны», то речь идет о признаке равных треуг-ков Основная идея доказательства 1 и II признаков равенства тре­угольников в пробном учебнике Атанасяна и др. состоит в последовательном осуществлении наложения одного из данных треуг-ков на другой и док-ва совмещения их при таком наложении. В доказательстве 3 признака существенно исп-ся св-во углов при основании равнобедренного треуг-ка.

Док-во первых 2-х признаков равенства треуг-ков в учебном пособии Погорелова и пробном учебнике Александрова сводится к док-ву совпадения нек-рого третьего треуг-ка, равного первому и определен­ным образом расположенного относительно второго, с этим вторым данным треуг-ком. При док-ве первых двух цризнаков равенства м/о использовать серию рисунков, отражающих динамику док-ва, отдельные его этапы.

При использовании признаков равенства треуг-ков: 1) ука­зывается пара треуг-ков, относительно к-рых выдвигается гипотеза об их равенстве; 2) в рассматриваемых треуг-ках выделяются пары соответственно равных элементов;

3) на основа­нии одного из признаков делается вывод о равенстве рассматривае­мых треуг-ков; 4) делают вывод о равенстве каких-либо из соответственных элементов.

При обучении решению задач на применение признаков рав-ва треуг-ков целесообразно использование готовых чертежей, на к-рых отмечены равные элементы. Учащимся легче увидеть или подметить возможность применения того или иного признака рав-­ва треуг-ков, когда эти треуг-ки изолированы один от другого. Затем м/о перейти к треуг-кам, имеющим общую вершину, общую сторону, др. общие элемен­ты.

38.цели , задач ,виды и формы внеклассной работы по математике.

Под внекл (внеурочной) работой по мат подразумевают дополнит занятия по мат провод учителем предметником по спец состав плану с учетом возраста, способностей и отношения к учебному труду учащихся занимающ под руководством данного учителя.Выделяют 2 основных направления организации внекл работы по матем:1.дополнит занятия с детьми слабо успевающ по мат в следств различ причин(слабые способ по своен матем, пропуски по болезни, неорганизов ребенка)2.системат допол занятия с детьми имеющими мат способ и проявляющ актив интерес к предмету.

Основ цельью орган внек раб для любого направ является повышение мат культуры школьник,те ликвидация пробелов в усвоен программного матер, переход на более высокий уровень усвоен, расшир матем кругозора и повышения интереса к матем как к науке. В этой связи основ задачами внекл раоты является учет индивид особен школьников, диф подход их развитию, использование акивных методов обучения, современ форм и средств позволяющ наиболее эффективно включить каждого ученика в учебный и познавательный процесс.

Особенности внеклассной работы организации со слабо успевающ Этот вид внеклассной работы требует от учителя постоянной системат и планомерной работы с учетом причин неуспеваемости конкретного школьника. Содержание этой работы зависит от характера пробелов усвоении учебного материала. Содержание допол занятий определ учителем по итогам проверки дом зад, самост и контр работ, устного опроса. В ходе проверки учитель классифир ошибки, намечает задание для их исправления и устранения и комплектует группы учащ с однородными ошибками .Дополнитель задан этого вида целесообразно проводить с одной или несколькими неболь группами учащ имеющ однород ошибки или пробелы в знаниях.Такие зан целесообразно проводить не чаще(не реже) однлго двух раз в неделю.в одно и тоже время, в одном и том же кабинете.

Организация внеклассной работы по мат с детьми проявляющ актив интерес к мат.

Внекл раб этого вида носит добровольный харак для учащ.ве виды занятий организов учит в дополнит от уроков время может посещать в зависимости от желания все школьники имеющие разные способ к усвоен мат, но прояв к ней интерес.

Формы :мат кружки, мат векторин,конкурсы. Олимпиады,м ат вечера, экскурсии, внеклас чтение матем литерат, матем реферат и сочинения, школьная матем печать.

39. Дробные числа в курсе мат-ки 5-6 классов. С дробными числами учащимися приходится значительно чаще встречаться в окружающей жизни, чем с отрицательными. Следует также учитывать и то что исторически дробные числа появились значительно раньше отрицательных и, значит, должны легче усваивается учениками. Следует отметить, что в нашей стороне измена последовательность изучения обыкновенных и десятичных дробей. В течение многих десятилетии в школе сначала изучались обыкновенные дроби , а затем десятичные. В соответствии с программой по мат-ке, которая после этого постановления вошла в школу, сначала стали изучать десятичные дроби , а затем обыкновенные. Однако изучение десятичных дробей без предварительного ознакомления с обыкновенными дробями вызывает некоторые трудности методического порядка. Повторение и обобщение полученных в начальной школе сведений об обыкновенных дробях связывается с расширением этих значений; учащиеся знакомятся с такими вопросами, как доля единицы; изображение дробей на координатном луче; правильные и неправильные дроби; основ. св-ва дробей; которое позволяет сокращать дроби, приводить к одинаковому знаменателю или числителю, сравнивать дроби; представление натуральных чисел в виде дроби. Такова пропедевтика обыкновенных дробей в 4 классе. Работа над темой «Десятичные дроби», в которой учащиеся впервые встречаются с расширением понятия числа, начинается с формирования понятия обыкновенной дроби. Десятичная дробь рассматривается как частный случай обыкновенной дроби, как способ записи дробей со знаменателем вида 10 ^п . Ведение дробных чисел в школьном курсе связывается с необходимостью более точного измерения величин, с делением чисел. В связи с этим целесообразно познакомить учащихся с возникновением дробных чисел в процессе практической деятельности человека, а именно в процессе измерения. Краткая историческая справка поможет учащимся лучше овладеть данным материалом

40.ПифагорОдним из центральных вопросов в курсе планиметрии 8 класса выступает теорема Пифагора, о которой хорошо рассказано в проб­ном учебнике Александрова. Эта теорема дает учителю широкие возможности для развития познавательного интереса учащихся. Предлагая рисунки, иллюстрирующие различные способы доказательства теоремы, учитель побуждает учеников к самостоя­тельному док-ву ее, к поискам новых способов. Рассмотре­ние обобщения теоремы Пифагора, обратной ей теоремы, очень много дает в логическом развитии учащихся. Рассказ учителя о происхождении теоремы, о возможностях применения ее на прак­тике формирует правильные представления о месте и роли науки в деле познания и преобразования реальной действительности. Пе­реход от геометрической фигуры к числовому соотношению и обрат­но также способствует формированию диалектического мировоз­зрения. Теорема Пифагора позволяет широко применять в обучении геометрии метод координат и другие аналитические методы. Тесно связано с этой теоремой рассмотрение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

24