Решение задачи
1. Расположив оси проекций, как указано на рис. 84, найдем модуль равнодействующей системы параллельных сил: ∑ Xi = Р1 - Р2 + Р3 + Р4 - Р5 = 10 - 16 + 15 + 8 - 8 = 9, R = 9 кн.
Таким образом, равнодействующая направлена вправо.
2. Определим расстояние ВО от нижнего конца балансира до линии действия R из уравнения Вариньона (центр моментов в точке В): -R*BO = -Р1*BA + Р2*BC - Р3*BD - Р4*BE. Отсюда BO = (Р1*BA - Р2*BC + Р3*BD + Р4*BE)/R = (10*90 - 16*70 + 15*40 + 8*25)/9 = 64,5 см.
Следовательно, линия действия равнодействующей пересекает находящийся в вертикальном положении балансир на расстоянии 64,5 см от нижнего конца В. Здесь (в точке О) и нужно поместить ось балансира
Условие задачи Масса неоднородного стержня составляет 4,5 кг. Для определения положения центра тяжести стержня его левый конец положен на гладкую опору, а правый зацеплен крюком динамометра (рис. 86, а). При горизонтальном положении стержня динамометр показывает усилие 1,8 кГ. Расстояние АВ=130 см от левой опоры до динамометра определено путем непосредственного измерения. Определить положение центра тяжести стержня.
<< задача 68 || задача 71 >> |
Решение задачи
1. Рассмотрим стержень как рычаг с опорой в точке А. Кроме реакции опоры, на него действуют две нагрузки: вес G=4,5 кГ (1 кг массы притягивается к земле силой, равной 1 кГ), приложенный в центре тяжести на искомом расстоянии х от опоры А, и усилие пружины динамометра Р=1,8 кГ (рис. 86, б).
2. Составим уравнение равновесия рычага: ∑ MA(Pi) = 0,
В данном случае относительно точки А моменты создают две силы Р и G: MA(P) = +P * AB и MA(G) = -Gx.
Следовательно, P * AB - Gx = 0.
Решаем полученное уравнение: x = P * AB / G = 1,8 * 130 / 4,5 = 52 см.
Центр тяжести стержня расположен на расстоянии 52 см от левой опоры.
Задачу 23 просто решить графическим методом. Для этого нужно начертить в масштабе расположение нитей и, выбрав масштаб для сил (например, 0,2 кГ/мм), построить на векторе G силовой треугольник и, измерив его стороны, найти TA и TB (графическое решение рекомендуется выполнить самостоятельно).
Графо-аналитический метод с использованием свойств подобных треугольников целесообразно применять к решению таких задач в том случае, если в схеме конструкции или устройства имеется треугольник, подобный силовому.
Если же в схеме конструкции нет треугольника, подобного силовому, то решение графо-аналитическим методом целесообразнее производить с использованием тригонометрических свойств, потому что при наличии линейных размеров необходимые для решения задачи значения углов, как правило, найти очень просто.
Необходимо отметить, что в задачах, подобных 22 и 23, усилия, вызываемые нагрузкой в стержнях кронштейнов или нитях устройств, удерживающих груз, не зависят от длины этих нитей или стержней.
Допустим, что груз (задача 23) удерживается нитями, прикрепленными не к вертикальной стенке и горизонтальному потолку, как на рис. 30, а к двум точкам криволинейной (сводчатой) поверхности (рис. 32). Но если при этом углы α и β, образуемые нитями CB и CA с вертикалью, остаются такими же, как и на рис. 30, то усилия TA к TB не изменяются, хотя сами нити в данном случае становятся короче.