3.3. Зразок виконання завдання
Задача 3.1. Задано дійсне число x=5,3 і ціле число n=10. Відповідно до номера варіанту потрібно розробити програму для обчислення значення скінченої суми s=f[x,n] згідно з таким математичним виразом:
Побудувати одновимірну гістограму для функції s=f[x,i].
Текст програми у режимі формул – для середовища Excel
Клітини C16:C25 =($C$12+ФАКТР(B16))/(B16^2+2*B16+3) – <Ctrl + Enter>
Клітина C26 =СУММ(C16:C25) – < Enter>
Клітина C27 =Fn_S1(C12;C13) – < Enter>
Тексти функцій – для середовища Visual Basic
' Обчислення факторіала Function Faktr(n) As Double Dim f As Double Dim i As Byte f =1 if n>2 Then For i =2 To n f =i * f Next i End If Faktr =f End Function |
Function Fn_S1(x, n) As Single Dim s As Single Dim i As Byte s =0 For i =1 To n s =s + (x + Faktr(i)) / (i ^ 2 + 2 * i + 3) Next i Fn_S1 =s End Function |
Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel
|
А |
B |
C |
|
12 |
|
х= |
5,3 |
Гістограма функції s=f[x,i] |
13 |
|
n= |
10 |
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
i |
s=f[x,i] |
|
16 |
|
1 |
1,050 |
|
17 |
|
2 |
0,664 |
|
18 |
|
3 |
0,628 |
|
19 |
|
4 |
1,085 |
|
20 |
|
5 |
3,297 |
|
21 |
|
6 |
14,222 |
|
22 |
|
7 |
76,444 |
|
23 |
|
8 |
485,847 |
|
24 |
|
9 |
3557,699 |
|
25 |
|
10 |
29502,482 |
|
26 |
|
= |
33643,418 |
|
27 |
|
'= |
33643,418 |
|
Задача 3.2. Задано дійсне число x=3,7 і ціле число n=10. Відповідно до номера варіанту потрібно розробити програму для обчислення значення скінченого добутку d=f[x,n] згідно з таким математичним виразом:
Побудувати одновимірну гістограму для функції d=f[x,i].
Текст програми у режимі формул – для середовища Excel
Клітини D41:D50 =C41*(ФАКТР(B41)-$C$37)/(B41^3+3*$C$37+1) – <Ctrl + Enter>
Клітина D51 =ПРОИЗВЕД(D41:D50) – < Enter>
Клітина D52 =Fn_D2(C37;C38) – < Enter>
Тексти функцій – для середовища Visual Basic
Function Fn_D2(x, n) As Single Dim d, c As Single Dim i As Byte d =1: z =-1 For i =1 To n d =d * z * (Faktor(i) - x) / (i ^ 3 + 3 * x + 1) z =-z Next i Fn_D2 =d End Function |
' Рекурсивний метод Function Faktor(n) As Variant If (n < 0) Or (n > 170) Then Faktor = 0 ElseIf (n = 0) Or (n = 1) Then Faktor = 1 Else Faktor = n * Faktor(n - 1) End If End Function |
Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel
|
B |
C |
D |
|
37 |
х= |
3,7 |
|
Гістограма функції d=f[x,i] |
38 |
n= |
10 |
|
|
39 |
|
|
|
|
40 |
i |
(-1)i |
d=f[x,i] |
|
41 |
1 |
-1 |
0,206 |
|
42 |
2 |
1 |
-0,085 |
|
43 |
3 |
-1 |
-0,059 |
|
44 |
4 |
1 |
0,267 |
|
45 |
5 |
-1 |
-0,848 |
|
46 |
6 |
1 |
3,140 |
|
47 |
7 |
-1 |
-14,183 |
|
48 |
8 |
1 |
76,925 |
|
49 |
9 |
-1 |
-489,646 |
|
50 |
10 |
1 |
3585,413 |
|
51 |
= |
|
-1395622,951 |
|
52 |
'= |
|
-1395623,000 |
|
Задача 3.3. Задано дійсне число x=7.6. Відповідно до номера варіанту потрібно розробити програму для обчислення значення безмежної суми c=f[x,] з заданою точністю =0.001 згідно з таким математичним виразом:
Під час накопичення безмежної суми вважається, що необхідна її точність досягається тоді, коли обчислено суму декількох початкових доданків, а значення поточного доданку виявилось за модулем меншим, ніж задане значення , тобто цим і всіма наступними доданками можна знехтувати. Побудувати одновимірну гістограму для функції c=f[x,i].
Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel
|
B |
C |
D |
E |
|
63 |
х= |
7,6 |
|
|
Гістограма функції c=f[x,i] |
64 |
= |
0,001 |
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
66 |
i |
(-1)i+1 |
f[x,i] |
c=f[x,] |
|
67 |
1 |
1 |
1,23762 |
1,237617 |
|
68 |
2 |
-1 |
-1,51679 |
-1,51679 |
|
69 |
3 |
1 |
1,73502 |
1,735022 |
|
70 |
4 |
-1 |
-1,62591 |
-1,62591 |
|
71 |
5 |
1 |
0,88812 |
0,888118 |
|
72 |
6 |
-1 |
-0,23751 |
-0,23751 |
|
73 |
7 |
1 |
0,04181 |
0,041806 |
|
74 |
8 |
-1 |
-0,00603 |
-0,00603 |
|
75 |
9 |
1 |
0,00076 |
Stop |
|
76 |
10 |
-1 |
-0,00009 |
Stop |
|
77 |
= |
|
|
0,516337 |
|
78 |
'= |
|
|
0,516337 |
|
Текст програми у режимі формул – для середовища Excel
Клітини D67:D76 =C67*(B67+$C$63)^2/($C$63^2+ФАКТР(B67)+1) – <Ctrl + Enter>
Клітини E67:E76 =ЕСЛИ(ABS(D67)>=$C$64;D67;"Stop") – <Ctrl + Enter>
Клітина E77 =СУММЕСЛИ(E67:E75;"<>Stop")
Клітина E78 =Fn_S3(C63;C64)
Тексти функцій – для середовища Visual Basic
Function Fn_S3(x, e) As Single Dim s, c, z As Single Dim i As Byte s =0: i =1: z =1 c =z * (i + x) ^ 2 / (x ^ 2 + Faktr(i) + 1) While Abs(c) >= e s =s + c i =i + 1 z =-z c =z * (i + x) ^ 2 / (x ^ 2 + Faktr(i) + 1) Wend Fn_S3 =s End Function |
Function Fn_S33(x, e) As Single Dim s, c, z As Single Dim i As Byte s =0: i =0: z =-1: c =0 Do s =s + c i =i + 1 z =-z c =z * (i + x) ^ 2 / (x ^ 2 + Faktor(i) + 1) Loop Until Abs(c) < e Fn_S33 =s End Function |
Задача 3.4. Задано дійсне число x=4,37 і цілі числа m=10 i n=10. Відповідно до номера варіанту потрібно розробити програму для обчислення значення подвійної суми/добутку c=f[x,m,n] згідно з таким математичним виразом:
Побудувати двовимірну гістограму для функції c=f[x,i,j].
Результати розрахунку, виконані у середовищі Excel
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
89 |
х= |
4,37 |
m= |
10 |
n= |
10 |
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
(-1)j-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
92 |
i/j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
93 |
1 |
2,727 |
-2,252 |
1,943 |
-1,728 |
1,568 |
-1,445 |
1,347 |
-1,268 |
1,202 |
-1,147 |
-109,987 |
94 |
2 |
2,034 |
-1,867 |
1,746 |
-1,655 |
1,584 |
-1,527 |
1,480 |
-1,440 |
1,407 |
-1,378 |
-109,690 |
95 |
3 |
1,438 |
-1,445 |
1,451 |
-1,455 |
1,459 |
-1,462 |
1,465 |
-1,467 |
1,469 |
-1,471 |
-43,474 |
96 |
4 |
1,032 |
-1,112 |
1,179 |
-1,237 |
1,287 |
-1,331 |
1,370 |
-1,405 |
1,436 |
-1,464 |
-11,616 |
97 |
5 |
0,768 |
-0,872 |
0,964 |
-1,046 |
1,120 |
-1,187 |
1,247 |
-1,303 |
1,353 |
-1,400 |
-2,763 |
98 |
6 |
0,592 |
-0,701 |
0,800 |
-0,891 |
0,975 |
-1,052 |
1,124 |
-1,190 |
1,252 |
-1,310 |
-0,666 |
99 |
7 |
0,471 |
-0,577 |
0,675 |
-0,767 |
0,854 |
-0,935 |
1,011 |
-1,083 |
1,150 |
-1,214 |
-0,172 |
100 |
8 |
0,385 |
-0,485 |
0,579 |
-0,669 |
0,754 |
-0,835 |
0,912 |
-0,985 |
1,055 |
-1,121 |
-0,048 |
101 |
9 |
0,322 |
-0,415 |
0,505 |
-0,590 |
0,672 |
-0,751 |
0,826 |
-0,899 |
0,968 |
-1,035 |
-0,015 |
102 |
10 |
0,274 |
-0,361 |
0,445 |
-0,526 |
0,604 |
-0,680 |
0,753 |
-0,823 |
0,892 |
-0,958 |
-0,005 |
103 |
= |
10,043 |
-10,086 |
10,288 |
-10,565 |
10,877 |
-11,204 |
11,535 |
-11,863 |
12,185 |
-12,499 |
-278,436 |
104 |
'= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-278,436 |
Текст програми у режимі формул – для середовища Excel
Клітини С93:L102 =C$90*($C$88^2+$B92*C$91)/($B92^2+2*C$91+$C$88) – <Ctrl + Enter>
Клітини М93:M102 =ПРОИЗВЕД(C93:L93) – <Ctrl + Enter>
Клітини С103:L103 =СУММ(C93:C102) – <Ctrl + Enter>
Клітина M104 =Fn_S4(C89;E89;G89)
Тексти функцій – для середовища Visual Basic
Function Fn_S4(x, m, n) As Single Dim s, d, c As Single Dim i, j As Byte s =0 For i =1 To m d =1: z =1 For j =1 To n с=x ^ 2 + i * j d =d * z * с / (i ^ 2 + 2 * j + x) z =-z Next j s =s + d Next i Fn_S4 =s End Function |
|
