Lab_5_1ONTD

Міністерство освіти і науки України

Івано-Франківський національний технічний університет нафти й газу

Кафедра КТ і СУ

Лабораторна робота №5

Аналітичне прогнозування працездатності систем управління

Варіант 12

Виконав:

ст. гр. СІ-10-3

Козак Б.М.

Перевірив:

Штаєр Л.О.

Івано-Франківськ

2013

Мета роботи:

• знати процедуру виконання аналітичного прогнозування та способи підвищення точності прогнозу;

• вміти виконувати розрахунки по прогнозуванні зміни стану систем управління з використанням персональних ЕОМ.

Варіант завдання - 12
(t0)	100
(t1)	99.96
(t2)	99.97
(t3)	99.96
(t4)	99.86
(t5)	99.83
(t6)	99.91
(t7)	98.55
(t8)	97.58
(t9)	96.86
доп	0,5
kп.доп	85
t	100
tп	1000

Хід роботи

1.Будую екстраполяційну модель на основі інтерполяційного степеневого полінома:

дe a_i – невідомі коефіцієнти; _i(t) – відомі функції найпростішого виду.

F(t) = a₀ +a₁ t + a₂ t² +… + a_n tⁿ - базовий степеневий поліном.

Визначаю невідомі коефіцієнти a_i:

Поліном першого порядку:

Базовий степеневий поліном:

Поліном другого порядку:

Базовий степеневий поліном:

Поліном третього порядку:

Базовий степеневий поліном:

Побудуємо графіки для цих поліномів. Використаємо наступний програмний код:

Рисунок 1 – Лістинг програми

Здійснюю побудову графіків для отриманих трьох поліномів:

Рисунок 2 – Екстраполяційна модель першого порядку

• поліном другого порядку:

Рисунок 3 – Екстраполяційна модель другого порядку

• поліном третього порядку:

Рисунок 4 – Екстраполяційна модель третього порядку

Рисунок 5 – Екстраполяційні моделі першого, другого та третього порядків

Обчислюю значення похибок.

Рисунок 6 – Лістинг програми для обчислення похибок

Результати обчислень:

Абсолютна похибка:

Модель першого порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0.05	0.08	0.02	0.03	0.15	1.17	2.1	2.78

Модель другого порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0	0.07	0.28	0.47	0.6	2.22	3.5	4.58

Модель третього порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0	0	0	0.23	0.8	0.23	0.42	1.3

Середнє значення похибок:

Модель першого порядку – 0.638

Модель другого порядку – 1.172

Модель третього порядку – 0.2987

Максимальне значення похибок:

Модель першого порядку – 2.78

Модель другого порядку – 4.58

Модель третього порядку – 1.3

Відносне значення похибок:

Модель першого порядку – 3.3574

Модель другого порядку – 2.9078

Модель третього порядку – 3.3608

Дисперсія:

Модель першого порядку – 0.947

Модель другого порядку – 2.5083

Модель третього порядку – 0.173

Середньоквадратичне відхилення:

Модель першого порядку – 0.9731

Модель другого порядку – 1.5838

Модель третього порядку – 0.4159

З отриманих результатів найбільш підходить модель третього порядку, тому що значення його середньоквадратичного відхилення попадає в межі _доп= 0.5.

Рисунок 7 – Екстраполяційні моделі першого, другого та третього порядків

Отже, аналізуючи графік моделі третього полінома, можна спрогнозувати, що ОД можливо вийде з ладу через 1260 годин.

2. Інтерполяційний поліном Лагранжа.

Екстраполяційна модель, що використовує поліноми Лагранжа, має вигляд:

В розгорнутому вигляді екстраполяційна модель записується у вигляді:

.

Поліном першого порядку:

Поліном другого порядку:

Поліном третього порядку:

Будую моделі для цих поліномів.

Рисунок 8 – Лістинг програми

Рисунок 9 – Екстраполяційна модель, моделі першого, другого та третього порядків за Лагранжем

Обчислюю значення похибок.

Абсолютна похибка:

Модель першого порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0.05	0.08	0.02	0.03	0.15	1.17	2.1	2.78

Модель другого порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0	0.07	0.28	0.47	0.6	2.22	3.5	4.58

Модель третього порядку

ε(t0)	ε(t1)	ε(t2)	ε(t3)	ε(t4)	ε(t5)	ε(t6)	ε(t7)	ε(t8)	ε(t9)
0	0	0	0	0	0.23	0.8	0.23	0.42	1.3

Так як значення абсолютних похибок екстраполяційних моделей отриманих за допомогою степеневих поліномів та поліномів Лагранжа рівні, то можна сказати, що і відносні похибки, дисперсія та середньоквадратичне відхилення будуть однаковими.

Отже, як вже було сказано, можна припустити, що ОД вийде із ладу через 1260 годин своєї роботи. Це було підтверджено обрахунками за допомогою двох способів – степеневих поліномів та поліномів Лагранжа.

Висновок: на даній лабораторній роботі я вивчив процедуру виконання аналітичного прогнозування та способи підвищення точності прогнозу, навчився виконувати розрахунки по прогнозуванні зміни стану систем управління з використанням персональних ЕОМ.