Решение.

Найдем первые и вторые частные производные данной функции. Для нахождения частных производных можно пользоваться обычными формулами дифференцирования, только находя частную производную по х, считают у постоянной величиной и наоборот.

; ;

; ;

.

Подставим полученные значения вторых частных производных в данное выражение для функции F:

(приводя подобные и подставив значение данной функции , получим)

.

Таким образом, действительно значение функции F тождественно равно нулю на всей области определения функции и ее производных.

14