Вопрос 1. События и их виды. Вероятность события.

В теории вероятностей событием называется результат опыта, осуществляемого при заданных условиях

Виды событий:

1)события назыв. Достоверными которые обязательно произойдет при осуществлении определенного комплекса условий (завтра будет четверг)

2) невозможные назыв. Такое событие которое при заданном комплексе условий ни когда не произойдет (после среды идет пятница).

3) случайное- при заданном комплексе условий может как произойти так и не произойти.

4) несовместные события – в том случаи если наступление одного исключает наступление другого в одном и томже опыте, в противном случаи события совместные.

5)противоположные- назыв. В том случаи если они не совместны.

6) независимыми назыв. События если появление одного из них не зависит от появления другого.

7) равнозначные – назыв. События имеющие равные шансы появления в обществе.

Вероя́тность (вероятностная мера) — численная мера возможности наступления некоторого события.

С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. Например, если среди встреченных на улице людей примерно половина — женщины, то можно говорить, что вероятность того, что встреченный на улице человек окажется женщиной, равна 1/2. Другими словами, оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.

Вопрос 2 Классическое и статистическое определение вероятности

Классическое определение. Вероятность события равняется отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов

(1.1)

где — вероятность события , — число благоприятствующих событию исходов, — общее число возможных исходов.

Статистическое определение. Вероятностью события называется число, относительно которого стабилизируется (устанавливается) относительная частота при неограниченном увеличении числа опытов.

В практических задачах за вероятность события принимается относительная частота при достаточно большом числе испытаний.

Из данных определений вероятности события видно, что всегда выполняется неравенство

Для определения вероятности события на основе формулы (1.1) часто используются формулы комбинаторики, по которым находится число благоприятствующих исходов и общее число возможных исходов.

Вопрос3. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В.

Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

В случае, когда события А и В совместны, вер-ть их суммы выражается формулой

Р (А +В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ),

где АВ – произведение событий А и В.

Совместные и несовместные события

Совместные события-В теории вероятности – любое событие, которое представляет собой одновременное возникновение любых двух (или более) других событий. При раскладывании колоды карт, например, "черная пятерка" будет совместным событием, так как состоит из всех карт, которые являются и черными и имеют пять символов.

Несовместные события - несовместны только в том случаи если наступление одного события исключает наступление другого в одном и том же опыте в противном случаи события совместны.