Тема 1 «концептуальні аспекти математичного моделювання економіки» (2 год.) лекція 1 «Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки»
Анотація
Деякі аспекти характеристики економіки та її структури як об’єкта моделювання. Дослідження та моделювання соціально-економічної системи. Практичні завдання моделювання. Сутність моделювання. Особливості, принципи економіко-математичного моделювання. Основні дефініції та підходи щодо математичного моделювання економіки. Процес моделювання. Суб’єкт та об’єкт дослідження. Етапи економіко-математичного моделювання. Принципи та підходи до побудови математичних моделей. Роль прикладних економіко-математичних досліджень.
1.1 Економіка як об’єкт моделювання
Основний шлях дослідження системи – це побудова моделі. Моделювання – процес, за допомогою якого дослідник прагне зрозуміти певні аспекти реального життя. Модель не є точною копією реальності, а є спрощеним її варіантом, узгодженим із задачами дослідника. Один і той же об'єкт залежно від цілей дослідження може мати різні моделі [П1].
Наприклад, в грі «Дочки матері» моделлю людини є лялька, при випробуванні парашута -мешок з піском (100 кг), при випробуванні протиударних засобів в автомобілі – ватяний макет з великим числом датчиків... [П1]
З моделями ми часто зустрічаємося в звичайному житті, можливо, не підозрюючи, що це моделі. Приклади:
– карта доріг – полегшує пошук пункту призначення і кращого шляху до нього;
– модель літака або автомобіля – наочно демонструє вид створюваного зразка і призначена для проведення випробувань;
– манекен – використовується для демонстрації одягу;
– курс «Економікс» – представляє набір простих моделей, що описують окремі елементи економічної системи. [П1]
Рисунок 1.1 – Ілюстрація визначення моделі [Б1]
Моделювання як метод дослідження має альтернативу. Це – словесний або «вербальний» аналіз, що оперує довільними категоріями з розпливчатими результатами, які важко оцінити. Однак основним недоліком даного методу є те, що не користуючись математичними символами, дослідник часто заплутується в словесних визначеннях і робить внаслідок цього помилкові висновки, виявлення яких іноді коштує величезної праці [П1].
Рисунок 1.2 – Приклади обману зору [Б1]
Курс «Економіко-математичне моделювання» об'єднує комплекс економічних і математичних дисциплін, призначених для вивчення економіки.
Економіко-математичні методи і моделі мають загальний з іншими економічними дисциплінами об'єкт дослідження – економіку як соціально-економічну систему. [?] Зазначимо, що під соціально-економічною системою мають на увазі складну імовірнісну динамічну систему, що охоплює процеси виробництва, обміну, розподілу й споживання матеріальних та інших благ. Соціально-економічні системи належать до класу кібернетичних, тобто керованих, систем. Отже, об'єкт вивчення дисципліни «Економіко-математичне моделювання» – соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі господарські одиниці, процеси, які в них відбуваються.
Економіка складається з елементів – господарських одиниць (підприємств, фірм, банків тощо). Надсистема економіки – природа та суспільство, дві її головні підсистеми – виробнича та фінансово-кредитна. Основне призначення економіки – забезпечення суспільства предметами споживання та послугами, котрі створюють умови для життя та безпеки людини, родини, суспільства, країни. [В1]
Проте предмет дослідження наука «економіко-математичні методи і моделі» має свій власний. Вона вивчає різні сторони свого об'єкту дослідження і перш за все кількісні взаємозв'язки і закономірності. При цьому використовуються особливі наукові методи, які самі і стають предметом дослідження. Отже, предмет дисципліни – методологія та інструментарій побудови і розв’язування детермінованих оптимізаційних задач. При чому, виявлення кількісних взаємозв'язків і закономірностей в соціально-економічній системі полегшується при використанні інформаційних технологій. [?]
Про значення і оцінку світовою науковою спільнотою науки «економіко-математичні методи і моделі» можна судити по кількості лауреатів Нобелівської премії по економіці, що проводили свої дослідження на стику економіки і математики. Нобелівська премія по економіці почала присуджуватися з 1969 року. Лауреатами цієї премії за нашими підрахунками стали 36 видатних учених-економісти, зокрема 26 учених-економісти за дослідження на стику економіки і математики. [?]
Основним інструментальним та ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. А під моделлю можна розуміти образ реального об'єкта (процесу) в матеріальній чи ідеальній формі (тобто такий, який описано знаковими засобами певною мовою), що відображає суттєві властивості модельованого об'єкта (процесу) й заміщує його в ході дослідження й управління. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об'єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об'єкта – його моделі.
Подібність між модельованим об'єктом і моделлю може бути фізична, структурна, функціональна, динамічна, ймовірнісна і геометрична. При фізичній подібності об'єкт і модель має однакову або схожу фізичну природу. Структурна подібність припускає наявність схожості між структурою об'єкту і структурою моделі. При виконанні об'єктом і моделлю під певною дією схожих функцій спостерігається функціональна подібність. При спостереженні за станами об'єкту і моделі, що послідовно змінюються, наголошується динамічна подібність. Подібність вірогідності наголошується за наявності схожості між процесами характеру вірогідності в об'єкті і моделі. Геометрична подібність має місце при схожості просторових характеристик об'єкту і моделі. [?]
У подальшому йтиметься лише про економіко-математичне моделювання, тобто про опис соціально-економічних систем знаковими математичними засобами.
Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є:
по-перше, аналіз економічних об'єктів і процесів;
по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів;
по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.
Сучасна економічна теорія, як на мікро-, так і на макрорівні, включає як природний, необхідний елемент математичні методи та моделі.
Використання математики в економіці дозволяє:
по-перше, виділити і формально описати найбільш важливі, істотні зв’язки економічних змінних і об’єктів: вивчення настільки складного об’єкта припускає високий ступінь абстракції.
по-друге, з чітко сформульованих вихідних даних і співвідношень методами дедукції можна одержувати висновки, адекватні досліджуваному об’єкту тією ж мірою, що і зроблені передумови.
по-третє, методи математики і статистики дозволяють індуктивним шляхом одержувати нові знання про об’єкт: оцінювати форму і параметри залежностей його змінних, найбільшою мірою відповідні наявним спостереженням.
по-четверте, використання мови математики дозволяє точно і компактно викладати положення економічної теорії, формулювати її поняття і висновки.
Варто звернути увагу на дві особливості економіки як об’єкта моделювання:
1. В економіці не можливо використовувати моделі подібності, котрі широко застосовуються в техніці. Неможливо побудувати точну копію економічної системи в масштабі 1:1000 і на ній моделювати різні варіанти економічної політики.
2. В економіці можливості локальних економічних експериментів гранично обмежені, оскільки всі її складові тісно взаємопов’язані, а отже, "чистий експеримент" є практично неможливим.
Залишається спиратися на власний досвід, досвід інших країн, безпосередні експерименти зі всією економікою та на математичне моделювання. Однак, формування адекватних математичних моделей є досить тривалим процесом, який потребує знань і праці. [В1]
Моделювання соціально-економічних систем має принаймні дві принципові труднощі. По-перше, соціально-економічні системи – це складні системи, що залежать від дуже великого числа змінних. Так, наприклад, соціокультурна сфера охоплює близько 6 млрд чоловік, об'єднаних в різноманітні структури. По-друге, поведінка таких систем важко піддається формалізації.
Задача отримання точних моделей і оптимальних рішень в соціально-економічній області останніми роками також була істотно переформульована. Можна виділити деякі основні причини нової постановки задачі.
По-перше, гонитва за все більш точною моделлю часто приводить до ієрархії все більш складних і громіздких математичних конструкцій, реальна цінність яких не перевершує, по суті, цінність простих висновків. В результаті математиків часто звинувачують у тому, що вони одержали в точності те, що заклали і що і без того було відомо.
По-друге, багато найзагальніших результатів економічної теорії в певному значенні негативні. Прикладом може служити теорія соціального вибору К. Ерроу, стверджуюча неможливість раціонального узгодження інтересів. Йдеться про неіснування раціонального правила суспільного вибору, що враховує думку всіх членів суспільства. Ряд спроб досліджувати інші аспекти механізмів вибору при загальних припущеннях також привів до негативних результатів.
По-третє, зіставлення теорем з досвідом часто указує на наявність неврахованих обставин. А їх врахування приводить до суперечних висновків. Так, рішення задачі оптимізації дисконтованої суми корисностей при технологічних обмеженнях дозволило зробити висновок про те, що різний вибір функції корисності і значень дисконту може генерувати практично будь-які траєкторії, що задовольняють технологічним обмеженням. Іншими словами, економічні висновки виявляються нестійкими щодо «малих» варіацій початкових допущень.
І нарешті, проблема вимірювання. На відміну від об'єктів, що вивчаються природними науками, наприклад фізикою, в соціально-економічній області відсутні надійні методи вимірювання змінних. Об'єктивну інформацію про суб'єктивні чинники доводиться витягувати за допомогою тестів, опитів, аналізу інших непрямих даних.
Останніми роками плідно розвивається теорія м'якого моделювання. Прикладом жорсткої моделі є таблиця множення. Простий приклад м'якої моделі – принцип «Чим далі в ліс, тим більше дров».
У математиці розроблені методи, що дозволяють робити висновки загального характеру без знання точного явного виду функцій. Теорія м'якого моделювання це мистецтво одержувати відносно надійні висновки з аналізу малонадійних моделей. В результаті дослідник не одержує конкретних даних. Він звертає увагу на якісні ефекти: поява нових тенденцій, виникнення нових якостей і т.д. Необхідно відзначити, що, як показав досвід, процес побудови м'яких моделей багатий не стільки конкретними рішеннями задач, скільки народженням нових теорій, концепцій і т.д.
Методи економічних спостережень і використання результатів цих спостережень розробляються економічною статистикою. З огляду на це варто визначити лише специфічні проблеми економічних спостережень, які стосуються моделювання економічних процесів. В економіці чимало процесів, які є масовими: вони характеризуються закономірностями, які не проявляються на підставі лише одного чи кількох спостережень. Тому моделювання в економіці має спиратися на масові спостереження.
Друга проблема породжується динамічністю економічних процесів, мінливістю їхніх параметрів і структурних відношень. Унаслідок цього економічні процеси доводиться постійно вивчати, здійснювати їх моніторинг, бо необхідно мати постійно приплив нових даних. Оскільки спостереження за економічними процесами й опрацювання емпіричних даних звичайно забирають досить багато часу, то, будуючи математичні моделі економіки, необхідно коригувати вихідну інформацію з урахуванням того, що вона надходить із запізненням на деякий інтервал часу.
Зазначимо, що не в усіх випадках дані, отримані в результаті економіко-математичного моделювання, можуть використовуватися безпосередньо як готові управлінські рішення. Швидше всього вони можуть розглядатись як «консультуючі» засоби. Прийняття управлінських рішень залишається за людиною.
Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні, як і в інших концепціях моделювання, є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об'єктові чи процесові. Адекватність моделі – дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об'єктові не може бути. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей не є простою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.