Лабораторна робота №1
«ПРОВЕДЕННЯ КОРЕЛЯЦІЙНОГО АНАЛІЗУ»
Мета роботи: здійснити кореляційний аналіз статистичної сукупності спостережень факторів.
Зміст роботи: виявлення взаємозв’язку між випадковими змінними шляхом точкової оцінки парних (частинних) коефіцієнтів кореляції, розрахунку та перевірки значущості множинних коефіцієнтів кореляції та детермінації. На основі проведеного аналізу здійснення відбору факторів, що виробляють найбільший вплив на результуючий показник, та дослідження наявності мультиколінеарності.
Завдання до роботи:
Знайти парні коефіцієнти кореляції між залежною та незалежними змінними.
Визначити, який з факторів значно впливає на результуючий показник, а який не значимо.
Визначити множинний коефіцієнт кореляції результуючого показника з пояснюючими, коефіцієнт детермінації та оцінити їх значущість.
Дослідити наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінними, скориставшись алгоритмом Фаррара-Глобера.
Додатково здійснити розрахунки по знаходженню кореляційної матриці за допомогою MS Excel.
Зробити висновки щодо взаємозв’язку статистичної сукупності спостережень факторів та обґрунтувати відбір факторів, що в наступному можуть бути включені до регресійного рівняння.
Додатково здійснити розрахунки коефіцієнтів кореляції за допомогою спеціалізованого інструментарію MS Excel (надбудова «Аналіз даних», функції КОРРЕЛ(), СТЬЮДРАСПОБР(), FРАСПРОБР()).
Для напряму «Економічна кібернетика»: виконати всі дії паралельно в ПП MathCAD або Statistica.
Визначити залежність оцінок параметрів економетричної моделі і коефіцієнтів парної кореляції за алгоритмом покрокової регресії (на оцінку «відмінно»).
Початкові дані:
Для дослідження мультиколінеарності наведено статистичну сукупність спостережень факторів, що впливають на прибуток підприємства (табл. 1.1). Номери N1, N2, N3, N4 вибираються з таблиці 1.2.
Таблиця 1.1 – Фактори, що впливають на прибуток підприємства
Місяць |
Прибуток на місяць, грн.,
|
Фондовіддача, грн.,
|
Продуктивність праці, грн.,
|
Питомі інвестиції, грн.,
|
1 |
70-3*N4 |
32-2*N4 |
5+N4 |
25-N2 |
2 |
75-3*N3 |
37-2*N4 |
7+N1 |
28-N4 |
3 |
70-3*N1 |
33-2*N2 |
6+N3 |
26-N4 |
4 |
73-3*N2 |
34-2*N1 |
7+N1 |
27-N2 |
5 |
78-3*N4 |
36-2*N2 |
6+N4 |
30-N2 |
6 |
69-3*N4 |
35-2*N3 |
5+N1 |
25-N1 |
7 |
72-3*N1 |
34-2*N4 |
6+N3 |
26-N1 |
8 |
75-3*N2 |
37-2*N3 |
9+N2 |
28-N2 |
9 |
68-3*N1 |
32-2*N1 |
5+N3 |
29-N4 |
10 |
78-3*N2 |
38-2*N1 |
10+N3 |
30-N2 |
11 |
80-3*N4 |
40-2*N1 |
11+N2 |
32-N1 |
12 |
78-3*N3 |
37-2*N4 |
10+N4 |
31-N2 |
13 |
79-3*N1 |
38-2*N4 |
12+N4 |
31-N3 |
14 |
75-3*N4 |
39-2*N1 |
8+N1 |
30-N4 |
15 |
79-3*N2 |
40-2*N2 |
9+N4 |
32-N1 |
16 |
82-3*N1 |
42-2*N2 |
14+N4 |
33-N2 |
17 |
84-3*N4 |
44-2*N3 |
15+N2 |
34-N4 |
18 |
81-3*N2 |
41-2*N4 |
13+N4 |
30-N3 |
19 |
85-3*N3 |
45-2*N4 |
16+N3 |
34-N1 |
20 |
86-3*N2 |
47-2*N1 |
18+N1 |
35-N4 |
Таблиця 1.2 – Варіанти завдань
Варіант |
N1 |
N2 |
N3 |
N4 |
1 |
7 |
6 |
1 |
7 |
2 |
7 |
7 |
2 |
2 |
3 |
2 |
6 |
8 |
6 |
4 |
7 |
6 |
4 |
7 |
5 |
4 |
8 |
3 |
4 |
6 |
3 |
2 |
6 |
8 |
7 |
3 |
3 |
3 |
7 |
8 |
4 |
5 |
6 |
5 |
9 |
7 |
4 |
2 |
9 |
10 |
8 |
8 |
1 |
8 |
11 |
7 |
3 |
6 |
3 |
12 |
4 |
3 |
7 |
7 |
13 |
3 |
6 |
6 |
4 |
14 |
4 |
8 |
5 |
3 |
15 |
3 |
3 |
4 |
2 |
16 |
5 |
6 |
8 |
1 |
17 |
8 |
5 |
7 |
8 |
Вимоги до звіту: назва, тема, мета, завдання, розрахункові формули. Результати аналітичного розв’язання задачі та комп’ютерного у вигляді таблиці MS Excel з вихідними умовами експерименту, таблиці MS Excel з результатами обчислень, висновок про отримані результати. Опис інструментів та функцій MS Excel, що використовувались при вирішенні задачі. Короткий опис технології вирішення задачі в MS Excel. (Для напряму «Економічна кібернетика» – опис технології вирішення задачі в ПП MathCAD або Statistica.)
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
Знайдемо парні коефіцієнти кореляції між залежною (y) та незалежними (x1, x2, x3) змінними.
Нехай задано дві вибірки (обов’язково з однаковою кількістю даних, в нашому випадку n = 20), що відображають дві випадкові величини Х1, Y:
Коефіцієнт парної кореляції визначають як коваріацію, нормовану за стандартними відхиленнями випадкових величин
,
,
(1)
де
– середньоквадратичне відхилення
незалежної змінної,
– середньоквадратичне
відхилення залежної змінної.
Середньоквадратичне відхилення — дорівнює кореню квадратному з дисперсії випадкової величини:
Відповідно до формул з обчислення дисперсії:
,
(2)
У комірках
L7
та L8
записуються формули
і
для розрахунку середньоквадратичних
відхилень залежної та незалежної
змінної.
Коефіцієнт
парної кореляції визначають за формулою
,
що записується в комірці О7.
2. Коефіцієнт кореляції набуває значення від –1 до +1.
Визначити значущі коефіцієнти кореляції, використовуючи розподіл Фішера-Іейтса.
Отже, якщо виявиться, що знайдений за вибіркою коефіцієнт r задовольняє нерівності
то його потрібно визнати значущим.
Але можливе нелінійна взаємодія, а це потребує додаткової перевірки.
За таким принципом розраховуються коефіцієнти парної кореляції для пар:Y-X1, Y-X2, Y-X3.
Знайдемо коефіцієнти кореляції між пояснюючими змінними.
Обчислимо
середні значення та стандартні відхилення
пояснюючих змінних
.
Для цього можна скористатись стандартними
функціями MS Excel.
В майстрі
функцій знайдемо категорію «статистичні»
і
в ній функції «СРЗНАЧ» та «СТАНДОТКЛ».
Дані величини можна також розрахувати за формулами:
, (3)
, (4)
де 
середнє
значення
-тої
пояснюючої змінної;
індивідуальне
значення
-тої
пояснюючої змінної;
– номер пояснюючої змінної;
– номер
точки спостереження (місяця);
стандартне
відхилення
-тої
пояснюючої змінної;
– число
спостережень.
Додаткові розрахунки наведено в табл.1.
Таблиця 1 – Проміжні розрахунки
Місяць |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
40 |
12 |
5 |
15 |
36,60 |
21,16 |
23,04 |
2 |
45 |
17 |
7 |
18 |
1,10 |
6,76 |
3,24 |
3 |
40 |
13 |
6 |
16 |
25,50 |
12,96 |
14,44 |
4 |
43 |
14 |
7 |
17 |
16,40 |
6,76 |
7.84 |
5 |
48 |
16 |
6 |
20 |
4,20 |
12,96 |
0,04 |
6 |
39 |
15 |
5 |
15 |
9,30 |
21,16 |
23,04 |
7 |
42 |
14 |
6 |
16 |
16,40 |
12,96 |
14,44 |
8 |
45 |
17 |
9 |
18 |
1,10 |
0,36 |
3,24 |
9 |
38 |
12 |
5 |
19 |
36,60 |
21,16 |
0,64 |
10 |
48 |
18 |
10 |
20 |
0,00 |
0,16 |
0,04 |
11 |
50 |
20 |
11 |
22 |
3,80 |
1,96 |
4,84 |
12 |
48 |
17 |
10 |
21 |
1,10 |
0,16 |
1,44 |
13 |
49 |
18 |
12 |
21 |
0,00 |
5,76 |
1,44 |
14 |
45 |
19 |
8 |
20 |
0,90 |
2,56 |
0,04 |
15 |
49 |
20 |
9 |
22 |
3,80 |
0,36 |
4,84 |
16 |
52 |
22 |
14 |
23 |
15,60 |
19,36 |
10,24 |
17 |
54 |
24 |
15 |
24 |
35,40 |
29,16 |
17,64 |
18 |
51 |
21 |
13 |
20 |
8,70 |
11,56 |
0,04 |
19 |
55 |
25 |
16 |
24 |
48,30 |
40,96 |
17,64 |
20 |
56 |
27 |
18 |
25 |
80,10 |
70,56 |
27,04 |
Всього |
937 |
361 |
192 |
396 |
344,95 |
298,80 |
175,21 |
;
;
.
;
;
.
Нормалізуємо пояснюючі змінні. Серед статистичних функцій MS Excel знайдемо функцію «НОРМАЛІЗАЦІЯ» та нормалізуємо .
Для цього у комірки F3, G3, H3 запишемо формули нормалізації:
та за
допомогою маркера заповнення скопіюємо
їх у діапазон F3:
H22.
Отримаємо наступний результат:
Для цього можна також скористатись формулою:
(5)
|
|
|
|
-1,4199 |
-1,1600 |
-1,5807 |
|
-0,2464 |
-0,6556 |
-0,5928 |
|
-1,1852 |
-0,9078 |
-1,2514 |
|
-0,9505 |
-0,6556 |
0,9221 |
|
-0,4811 |
-0,9078 |
0,0660 |
|
-0,7158 |
-1,1600 |
-1,5807 |
|
-0,9505 |
-0,9078 |
-1,2514 |
|
-0,2464 |
-0,1513 |
-0,5928 |
|
-1,4199 |
-1,1600 |
-0,2635 |
|
-0,0117 |
0,1009 |
0,0659 |
|
0,4577 |
0,3530 |
0,7245 |
|
-0,2464 |
0,1009 |
0,3952 |
|
-0,0117 |
0,6052 |
0,3952 |
|
0,2230 |
-0,4035 |
0,0659 |
|
0,4577 |
-0,1513 |
0,7245 |
|
0,9270 |
1,1095 |
1,0538 |
|
1,3964 |
1,3617 |
1,3831 |
|
0,6923 |
0,8574 |
0,0659 |
|
1,6311 |
1,6139 |
1,3831 |
|
2,1005 |
2,1182 |
1,7124 |
=
Транспонуємо
матрицю
(нормалізовану)
в матрицю
Для транспонування матриці використовуємо стандартну функцію MS Excel «ТРАНСП». Для використання даної функції слід виконати наступні кроки:
Крок
1:
У комірку B25
формулу:
.
Крок 2: Виділити весь діапазон, де буде розміщена транспонована матриця: B25:U27.
Крок 3: Натиснути функціональну клавішу F2, а потім клавіші Ctrl+Shift+Enter. В результаті отримаємо транспоновану матрицю :
